3.5探索与表达规律（1）
【学习目标】：
1．通过独立思考、合作交流，探索、发现日历图的套色框中数据之间的规律.
2．通过具体的图例，探索、猜想、交流规律的表达方式，并会用字母表示，借助代数式运算表示和验证所探索的规律.
【教学重难点】：
教学重点：探索实际问题中蕴涵的关系和规律。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律。
【教学过程设计】：本节课教学过程遵循探究式教学原则，渗透“观察——猜想——表示——验证”的数学学习方法，共设计了五大环节，即情景引入、自主探究、归纳提炼、拓展延伸、课堂小结、布置作业.
其具体内容与分析如下：
第一环节
感受魔力
内容：
请你在日历上任意圈出横排或竖排相邻的三个数，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道圈的是哪三个数，试一试吧！
带着这样的问题，让我们一起探究日历中的秘密，从而引出课题：3.5探索与表达规律（1）。
目的：
通过感受魔力情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也让学生初步体验探索规律的一般方法。
效果：
当一个学生说出自己计算的和为6，被老师猜出他圈出的数是“1,2,3”的时候漏出了惊讶和欣喜的表情，三次游戏下来，还有很多孩子想试试老师的魔力。学生们的求知欲和好奇心一下子被激发出来，为整堂课奠定了神秘和好奇的基调。
第二环节
自主探究
探究活动一：
1、日历上的数有什么特点？它们之间有什么关系？
内容：探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.请同学们有两个数到三个数，由横着、竖着到斜着，多角度、多方位的观察日历中数的特征。
2.快速记住日历中的数字并能准确的说出它们的位置.
3.将上述日历中的有关数字隐藏，请同学填空，并说说是以什么方法记忆日历的？
学生通过观察，找到日历中每一行、每一列、每一条对角线上相邻两数之间的关系.
探究活动二：
并提问：
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
从而得到猜想：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。我们应该如何进行验证？（用代数式进行验证，可以借助移动教学卡片，化难为易）
效果：
学生根据方框中数的不确定性，想到用字母表示数，学生可能设任意一个方格的数为字母（任意），表示出其余的八个数，通过代数和运算发现，设正中间的数为字母计算较为简单，得到“问什么设什么”，根据代数和的运算验证了猜想的正确性.从而得到规律：蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数。
探究活动三：
1.十字框：如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？
2.H框：如果改为H型框呢？
目的：
教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
效果：
本环节一开始就有效地调动了学生的学习积极性，给学生自主探究的时间和空间，达
到了问题由学生自己解决的目的。再者，由于给生生之间、师生之间的相互交流的时间较为充分，在生生互动、师生互动的过程中又较好地解决了问题串，达到了让学生经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程的目的。
第三环节
合作交流
内容：
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
备用图：
目的：
学生获得了探索和表达规律的经验和方法，自行设计套色框充满挑战意义。孩子们的想象力、创造力得到锻炼和发展。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
在实际教学过程中，学生自由探究、纷纷想办法解决问题，设计了很多漂亮又有数字规律的数框。学生通过观察、比较、猜想、归纳和验证等步骤就得出了多种规律来，如学生得出了“X”字型、“Z”
型、“中”字型等多种情形下的不同的规律，得出了各种结论，还用所学的知识验证了这些规律。课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
第四环节
拓展延伸
内容：
将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数阵.
（1）十字形框中的五个数之和与中间数15有什么关系？
（2）设中间数为a，如何用代数式表示十字形框中五个数之和？
（3）若将十字形框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述的规律吗？
（4）十字形框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
目的：
通过变换数阵结构，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，克服思维定式，学会灵活的掌握知识，把握探索与表示规律的一般方法。
效果：
教师先让学生独立探索，然后交流展示。前三个问题很快就得到了解决。最后一个问题学生认知冲突较大，将本节课推向第二个高潮。这样做既滲透了把实际问题抽象成数学问题的思想方法，也让学生初步体会到找规律可以应用于具体实际中。体会有一般再到特殊的过程。
第五环节
课堂小结
内容：
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括探索规律的基本知识和基本方法。
目的：
由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
效果：
课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述，达到了预期的目的。
第六环节
布置作业
内容：
课后作业：A组部分：课本98页随堂练习，习题3.8
的1.
B组部分：课本99页,习题3.8
的2.
目的：
本环节的目的是为了检测学生对本节知识的理解和掌握情况，并巩固所学知识，实现了探索规律从“生活问题数学化、数学问题生活化”的相互转化。不同基础的孩子做到分层布置作业。让基础生吃得了，学优生吃得饱。
效果：
由学生交流答案可知，学生基本上都能独立完成问题，达到了预期的目的。
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6(共20张PPT)
《3.5探索与表达规律（1）》
数学学科
七年级下册北师版
感受魔力
请你在日历上任意圈出
横排相邻或竖排相邻的三个数，将它们的和告诉老师，老师有魔力知道圈的是哪三个数，试一试吧！
见证奇迹
日历上的数有什么特点？
观察思考
相邻这三个数的和等于几？与中间数有什么关系？
和为27。27=3×9.
你能用代数式表示这个关系吗？
和为75。75=3×25.
设中间数为a，
三个数的和为3a.
观察思考
相邻三个数的和等于中间数的三倍.
设中间数为a，
相邻三个数的和为3a.
这个关系对任何一个日历都成立吗？为什么？
乘胜追击
纵向相邻这3个数的和等于几？与中间数有什么关系？
观察思考
魔力大揭秘
a
a+1
a-1
a
a-7
a+7
魔力豆：
日历上的三个相邻的数的和是中间数的三倍。
日历上的数应是1到31之间的数。
横排的三个相邻数的和能等于18吗？
横排的三个相邻数的和能等于28吗？
竖排的三个相邻数的和能等于18吗？
竖排的三个相邻数的和能等于75吗？
举一反三
a
a+1
a-1
a
a-7
a+7
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（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
先独立思考，
再展开小组交流，时间3分钟。
魔力阵地
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（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
魔力阵地
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
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（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？为什么？
魔力阵地
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示。
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魔力豆：
魔力阵地
由特殊→一般的数学思想方法。
如果将方框改为十字型框，你能发现哪些规律？
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魔力阵地——十字型
（2）这个关系对其他这样的十字框成立吗？为什么？
魔力阵地——十字型
解：设中间数为a，5个数表示为：a,（a-1）,（a+1），（a-7）,（a+7）.
所以a+（a-1）+（a+1）+（a-7）+（a+7）
=9a.
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如果改为H型框呢？
魔力阵地——H型
你还能设计其他形状的包含数字规律的数框吗？
应用魔力
将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵．
（1）十字框中的五个数的和与中间数15有什么关系？
（2）若将十字框上下左右移动，可框住另外五个数，这五个数还有上述规律吗？
（3）十字框中的五数之和能等于2012吗？能等于2015吗？
魔力升级
魔力汇总
1.经历观察特例——猜想规律——表示规律——验证规律的过程。
2.体会到借助代数式将问题“一般化”的优越性。
3.感受了“特殊——一般”、“抽象、归纳、概况”的思想方法。
本节课我们用字母表示并借助代数式运算解释具体日历中的规律。
谢谢大家！
