教学设计
一、教学目标
知识与技能：
1．理解平面直角坐标系的有关概念，并能正确画出平面直角坐标系；
2．能在给定的直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标。
过程与方法：
经历画坐标系、描点、看图等过程，让学生感受“数形结合”的数学思想。
情感态度价值观：
利用游戏、观察、实践、归纳等方法，积淀学生的数学文化涵养，培养热爱数学，勇于探索的精神。
二、教学重点、难点
1．教学重点：
使学生能正确画出平面直角坐标系，并能在给定的直角坐标系中，根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
2．教学难点：
理解坐标平面内的点与有序实数对的一一对应关系。
三、教学方法
探究式教学法。从学生的生活经验和已有的认知水平出发，提出问题，让学生通过自主探究、合作交流，解决问题，掌握新知。
四、教学准备
多媒体课件。
五、教学设计
（一）创设情境，引入新课
1、诗词引入
多媒体展示：著名数学家华罗庚诗词：
这首词强调的是数形结合在数学研究中的作用，数形结合思想的培养，是学好初中数学的基础，今天这节课，让我们一起来感受数形结合的魅力！
2、问题情景
问题：如果有人想来我校参观，你该如何向他介绍我校位置？
学生可能答案：
1）
凤城西大街北面
2）
长勺南路东面
3）
凤城西大街北面，长勺南路东面
教师针对学生的各种回答及时鼓励、点拨。
问题：1）怎样唯一的确定我们实验学校的位置？
2）需要几个数据来准确的确定我校位置？
在此思维基础上，明确确定我校位置只用一个数不可以，应该用两个数（有序数对）表示。
设计意图：加深对用两个数表示平面内点的位置的认识。
数学来源于生活，将实际问题抽出数学图形，如果把我们学校的位置看成一个点，那么这个点在这个数学图形中可以用有序数对（20，5）唯一的确定
。
问题：1）这个数学图形是个什么数学图形？
2）对于平面内的其它的点，能否也可以用一个有序数对唯一的确定？
设计意图：激发学生求知欲，引出课题。
3、出示目标
生读。
设计意图：让学生明确本节课的学习内容及达成目标。
（二）讲解概念，自主探究
1、
阅读课本119页，自习概念，并把它整理在学习稿上。（大约3分钟）
2、结合图形，讲解平面直角坐标系的有关概念
（1）在这个图中，我们使用了两条数轴。请同学们观察一下，这两条数轴有何关系呢？它们的名称是什么？它们的交点是什么？根据学生回答，得出平面直角坐标系的概念。（课件依次显示坐标轴与原点）
说明：通常横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向，两坐标轴的单位长度一般相同。
（2）为了便于研究，我们把2条坐标轴将平面分成的4个区域成为象限，按逆时针方向依次记作第一、二、三、四象限。
提醒：坐标轴不属于任何象限。
3、游戏：沙场点兵
1）
第一象限的同学起立
2）
第二象限的同学起立
3）第三象限的同学起立
4）第四象限的同学起立
5）X轴起立
6）Y轴起立
设计意图：通过游戏，让学生亲身体会坐标轴不属于任何象限，既明确了概念，又体会了乐趣。
4、跟踪联系，强化概念
设计意图：检测平面直角坐标系概念的掌握情况。
5、自学探究，动手操作
（1）让学生在学习稿上画一个平面直角坐标系，单位长度为1厘米，生代表板演，师巡视指导，及时纠正学生作图中出现的问题。
6、问题探究，师生互动
1、问题：1）数轴上的点可以用实数来表示，那么平面直角坐标系中的点可以用什么样的数表示？
2）P点的位置怎样表示？为什么这样表示？
学生可以借助小学学过的行和列，也可以借助网格的意义，教师给予及时的鼓励和点拨。
3)
换成其他的表示可不可以？比如（3，2）行不行？
显然是不行的，如果这样P点就和Q点重合了，所以学生就水到渠成的明白了，表示P点的数对（2，3）是有顺序的，并且还是唯一的。
结论：平面内的任何一点都可以用唯一的一对有序实数对来表示
板书
：
点
数
4)
抽走网格，Q点的位置怎样表示？
设计意图：脱离网格，缺乏了行和列，学生就会想到通过作垂线虚构网格，建立网格模型，表示出Q点。
结论：由点Q分别向两轴作垂线，x轴的垂足a叫做点Q的横坐标，y轴的垂足b叫做点Q的纵坐标，有序数对(a，b)就叫做点Q的坐标．记作：Q（a,b）
强调：横坐标在前，纵坐标在后。
2、
游戏：沙场点兵
设计意图：亲身体会点找坐标，并且总结出各象限内坐标的符号特点。
（三）共同交流，合作探究
刚才游戏中一部分学生没有说出他们的坐标，他们的位置在哪里呢？（X、Y轴上），它们的坐标怎么表示呢？
1、问题：你能说出坐标轴上点的坐标吗？它们坐标有什么特征？
根据已有的知识经验，过这些点分别向X轴Y轴作垂线，垂足即是它们的横纵坐标。
结论：在x轴上的点的纵坐标等于0；在y轴上的点的横坐标等于0；原点的横纵坐标都等于0
设计意图：巩固点找坐标的方法，探索坐标轴上坐标规律。
3、
游戏：沙场点兵
我们发现，不同的坐标对应不同的同学，因此我们得出：
结论：任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
设计意图：让学生感性认识坐标到点的唯一对应关系。
8、规范作图，坐标描点
例1、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（3，-2），E（2，0），F（0，1）
生代表板演，师巡视指导，及时纠正学生作图中出现的问题。
设计意图：让学生理性认识坐标到点的唯一对应关系。
板书：点
数
这样，我们就把点和数有机的联系起来了，点是几何研究的基本对象，数是代数研究的基本对象，而平面直角坐标系就像架在几何和代数上的一座桥梁，利用这座桥梁，我们可以用几何的方法解决代数问题，也可以用代数的方法解决几何问题，所以说坐标法的引进是数学发展史上的一次飞跃。那么，是谁创立了坐标法呢？
（四）坐标系的发展史
设计意图：融入史料，激发学生的学习兴趣，同时培养学生善于思考、发现问题、提出问题的好品质．
（五）课堂总结，畅谈收获
学生可能从以下几方面总结：
1．了解并会画平面直角坐标系。
2．我学会了由点写坐标，由点的坐标描点。
3．在学习过程中，我体会到了平面内的点与有序数对的对应。
4．数学知识来源于实际生活。
师强调：渗透数形结合的数学思想。
（六）当堂达标，目标检测
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一一对有序实数对与它对应。（
）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0。（
）
3、已知P点坐标为（a-1，a-5），
①点P在x轴上，则a=
②点P在y轴上，则a=
4、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，|y|=3，求P点的坐标。
（七），教师寄语，课堂升华
同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系，我相信同学们一定能用自己的勤奋和智慧在这个坐标系中画出一个个光彩夺目的点，从而勾画出辉煌的人生！
设计意图：以平面直角坐标系为契机，让德育走进课堂，同时点燃他们的梦想，激励他们健康成长。
作业：A层：课本121页随堂练习、习题5、2
B层：坐标轴上的点的坐标有哪些特征？
C层：查阅资料：了解平面直角坐标系以外的各种坐标系。
板书：
平面直角坐标系
（几何）点
数
（代数）(共21张PPT)
数形本是相倚依
焉能分作两边飞
数缺形时少直觉
形缺数时难入微
数形结合百般好
隔离分家万事非
几何代数统一体
永远联系莫分离
——华罗庚
长勺
南路
凤城
西大街
实验学校
20m
5m
北
东
(20,5)
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
5
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
10
15
20
0
-5
-10
-5
-10
-15
5
10
15
20
-15
实际问题
数学图形
第五章
位置与坐标
2、平面直角坐标系
O
x
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
学习目标
1、经历建立平面直角坐标系的过程，认识平面上点与坐标之间的关系，进一步体会数形结合的思想。
2、认识并能画出平面直角坐标系，会根据坐标确定点的位置，或者由点的位置确定出它的坐标。
一、自学探究
1、请阅读课本119页，自习概念，并把它填在学习稿上。
平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，简称直角坐标系。
水平方向的数轴称为x轴或横轴，取向右的方向为正方向
竖直方向的数轴称为y轴或纵轴，取向上的方向为正方向。x轴和y轴统称为坐标轴
公共原点O称为直角坐标系的原点。
概念学习
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
X轴，横轴
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
y
Y轴，纵轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
三要素：①两条数轴
②互相垂直
③公共原点
注意：坐标轴上的点不属于任何象限
原点
平面直角坐标系
坐标轴
以
同学为原点，以他所在的行作为X轴，他所在的列作为Y轴，建立平面直角坐标系。
请
站立。
沙场点兵
X
O
选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（
）
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
Y
（A）
-3
-2
-1
0
1
2
3
X
Y
（B）
3
2
1
0
-1
-2
O
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
（C）
O
X
-3
-2
-1
1
2
3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
（D）
O
跟踪练习
一、自学探究
2、根据定义，在学习稿上画一个平面直角坐标系。
O
x
-3
-2
-1
1
2
3
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
（3，2）
Q
y
X
·
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
.P
（2，3）
发现：
(a，b)是有序实数对，中间用
逗号隔开,不能颠倒。
如何表示下列点的位置？
G
（-2，-4）
平面内的任何一点都可以用唯一的一对有序实数对来表示
x
y
o
-1
1
-1
1
a
b
Q
1、如果点Q是平面直角坐标系中的某一点,你会用一对有序实数对表示吗？
（a,b）
二、定向探究
横坐标
纵坐标
有序数对（a,b）叫做点Q的坐标，记作Q（a,b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后,中间用逗号隔开，并加上括号。
以
同学为坐标原点，以他所在的行作为X轴，他所在的列作为Y轴，建立平面直角坐标系。
请说出自己的坐标
沙场点兵
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
x
y
1、各象限内点的横纵坐标的符号有什么特征？
（+，+）
（－，+）
（－，－）
（+，－）
A
B
C
D
（3，0）
（-4，0）
（0，5）
（0，-4）
（0，0）
在x轴上的点，
纵坐标等于0.
在y轴上的点，
横坐标等于0.
原点的横纵
坐标都等于0.
2、你能说出坐标轴上点的坐标吗？
它们坐标有什么特征？
三、合作探究
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
-1
B
A
C
例1、在直角坐标系中，描出下列各点：A（4，3），
B（-2，3），C（-4，-1），D（3，-2）
E（2，0）
F（0，1）
D
E
F
任意一对有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应
笛卡儿,法国数学家,最早引入坐标系,1637年，他编著出版了《几何学》，书中把平面内的点与一对有序数对联系起来，实现了数和形的统一，使几何曲线与代数方程相结合，从而创立了—解析几何学。为微积分的创立奠定了基础，被誉为“近代科学的始祖”。
四、坐标系的发展史
通过本节课，我学会了……..
课堂小结
一、判断：
1、对于坐标平面内的任一点，都有唯一
一对有序实数与它对应.（
）
2、在直角坐标系内，原点的坐标是0.（
）
当堂达标
1、已知P点坐标为（a-1，a-5）
①点P在x轴上，则a=
；
②点P在y轴上，则a=
；
2、若点P（x，y）在第四象限，|x|=2，
|y|=3，则P点的坐标为
.
二、填空
同学们，其实我们每个人的人生就是一个以时间为横轴，以人生价值为纵轴的平面直角坐标系。我相信同学们一定会用自己的勤奋和智慧在这个坐标系里描出许多光彩夺目的点，从而勾画出自己辉煌的人生。
教师寄语
