第三章
整式及其加减
5．探索与表达规律（一）
一、学生起点分析
本节课是北师大版数学教材七年级上册第三章《整式及其加减》的第5节——“探索与表达规律”的第1课时。从学习内容上说，本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建模具有重要的作用。学生通过对本章前几节知识的学习，已经具备了初步的语言表达能力及符号表示能力。从学生学情来讲，由于基础教育课程改革的不断深入发展，教师教育理念得到了更新，现代教学手段都进入了课堂，学生的学习方式得到了根本性的转变，主要表现在学生应用信息技术水平有所提高，课堂上活跃大胆，能够熟练使用智慧教室的平板与老师进行互动，极大的提高了课堂容量和课堂效率，使学生具有较强的参与意识。学生的学习习惯和认知水平与以往相比也均有明显提高，在此基础上研究探索规律问题，无论是思想上还是方法上都具备了良好的契机。
二、教学任务分析
根据以上学习内容和学情分析，可确定本节课的教学目标如下：
1.知识与技能
（1）会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。
（2）培养学生的观察能力、动手能力、创新能力以及交往协作能力，并提高其分析问题和解决问题的能力。
2.过程与方法
（1）经历探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算验证规律的过程。
（2）在解决问题的过程中体验类比、转化等思维方法，培养学生良好的思维品质。
3.情感、态度与价值观
认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度，激发学生的民族自豪感和学习古人的积极性。
教学重点：探索日历中的数字关系和规律，并用字母表示出来。图形规律的寻找，及两种思路的运用。
教学难点：用字母、运算符号表示一般规律以及图形规律的寻找。
三、教学过程设计
本节课由六个教学环节组成，它们是“魔术表演：游戏激趣、引入课题：——魔法训练营：自主探究、合作交流——魔法密室、寻找魔法石：变式练习、分层训练——自制魔法药水：我来命题、拓展提升——魔法秘籍：归纳小结、评价升华——魔法结业测试：当堂检测，自我测评”。其具体内容与分析如下：
第一环节
魔术表演——游戏激趣、引入课题
1.老师变身魔法师，学生配合老师进行魔术表演魔术规则:
任意九宫格圈出九个数，告诉老师它们的和，老师就知道你圈的中间数是几？
学生任意圈九个数字，计算它们的和，老师请三位同学配合完成（分别用老师提供的日历和自己准备的日历），学生赞叹，老师借机提出“知道老师怎么做到的吗？想练就更神奇的魔法吗？”引入新课：探索与表达规律。
2.老师引导学生了解魔术道具日历的由来，激发学生的民族自豪感及像古人学习的积极性。
我国始有历法大约在四千多年以前。根据甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法已具有相当的水平，这一页甲骨历是全人类最古老的历书实物，这页甲骨历也就叫日历。
3.老师出示本节课任务，学生带着任务进如本节课的学习。
本节魔法课的任务：
1.学习魔法技能
2.评选出魔法团队和明星魔法师
(团队积分是四人得分之和，每答对一个题，几号队员得几分，明星魔法师由投票选出)
目的：通过游戏创设问题情境，目的是让学生在解决问题中形成认知冲突，激发学生的学习兴趣和探究欲望，为本节课作好情感、方法和思维铺垫，同时也激发学生的民族自豪感以及向古人智慧致敬的热情，进行德育渗透。
第二环节
入魔法训练营——自主探究、合作交流
内容：
(一)探索教材中的问题：日历中的数学规律。
1.自动探究、发现规律
引导学生观察日历，学生自主探索，回答问题。
(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖
列上三个相邻数之间的关系:
(2)请同学们找一找左上右下、右上左下对角线上三个相邻数的关系.
2.合作探究、展示规律
引导学生把日历中的数字规律用字母表示出来，经历由特殊到一般的过程。
学生小组合作，完成探究，黑板展示。
3.应用新知，解决问题
老师设疑“你能揭晓规律吗？”学生独立思考，黑板展示。
4.学以致用、巩固新知
学生小组合作完成，智慧教室平板推送展示
请大家以小组为单位探究日历中的“十字”形、“M”形、“H”形中的数字有何规律？你是如何验证的？
5.阶段总结
老师小结：本环节我们经历了由特殊数字猜想规律，用字母表示并验证规律的过程，体会了由特殊到一般的数学思想。
（二）乘胜追击，继续探索课本习题中的图形规律问题
1.自主探究、发现规律
例：按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?
学生分别用图形规律和数字规律解决问题，注意：本节重点是训练两种思路，所以在图形规律的方法选择上淡化了方法的多样性。
2.合作探究、展示规律
学生跟踪练习，小组活动，用两种思路解决
跟踪练习：观察下列图形，则第
n
个图形中三角形的个数是_____
3.阶段总结
教师总结：图形规律的两种思路:
(1)直接观察图形得规律
(2)先数前几个图形，转化成数列找规律
目的：教学中用屏幕显示日历图中的套色方框，让学生自主探究问题串，然后生生之间、师生之间相互交流，目的在于通过学生自主探究和合作交流的学习方式，让师生共同经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过计算验证规律的过程，进一步发展其符号感；让学生经历从特殊到一般再到特殊的认识过程，发展其辩证唯物主义观点。图形规律问题鼓励学生用不同的思维方式，可以有不同设法，分别尝试比较，得出最佳方案，培养学生发散思维能力。通过探讨、归纳来总结规律是这一环节的主要目的。
第三环节
入魔法密室、寻找魔法石——变式练习、分层训练
内容：
给学生四个层层递进的题目，自主练习，组内互相讲解，然后选择适合自己的上台展示。
(1)新型冠状病毒肺炎是一种急性感染性肺炎，其病原体是一种先前未在人类中发现的新型冠状病毒，即2019新型冠状病毒。病毒没有细胞，靠侵入细胞，完成自我复制。
如图一串病毒的图案按一定规律排列，请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是___；在前16个图案中有___个“冠状病毒”．第2012个图案是___．
(2)观察图给出的四个点阵,s表示每个点阵中的点的个数,按照图形中的点的个数变化规律,猜想第n个点阵中的点的个数s为(????)
(3)将连续的奇数1,3,5,7,9，...排成如图所示的数表:十字框中五个数之和能等于2012吗？能等于2015吗？55呢？
(4)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有_____个小圆（用含n的代数式表示）
目的：让学生巩固用列代数式等不同的表示规律的方法，再次向学生渗透从特殊到一般、再从一般到特殊的数学思想。二是让学生自由探究、相互交流，既是为了巩固前面所学知识，也是为了开阔学生视野和思路，还为了提高学生的学习兴趣。三是分层进行展示，体现了以学定法，目的是使不同层次的同学都有不能的提高，同时使学生保持持久的探究欲望。
第四环节
自制魔法药水——我来命题、拓展提升
内容：
前下发题目要求，学生自己命题，拓展提升。学生利用平板拍照推送，上台展示，学生利用智慧课堂平板投票评选最优。
目的：借助前面所学探索规律的方法让学生自主命题，目的是引导学生感知和学习数形结合的思想方法，并通过这个过程让学生体会到探索规律方法的多样性，从而进一步拓展学生思维的广阔性。这既是对探索规律过程的再次体验，也是对学生创新精神的再培养。
第五环节
练就魔法秘籍——归纳小结，评价升华
请学生谈谈学习本节课的收获和体会，包括知识和方法、思想、情感态度等等方面的。教师归纳总结。布置作业。
课堂小结：
知识：日历中的规律、图形中的规律
方法：寻找图形规律的一般步骤
：
1.由具体例子寻找规律
2.用代数式表示规律
3.验证规律
4.得出结论
思想：由特殊到一般
再到特殊
布置作业：
同步练习册P74-P76页
A、B层同学做“学”和“究”部分
C、D层同学做“学”部分
目的:由师生交流来“归纳小结、评价升华”，一方面是通过对全课的回顾帮学生梳理知识体系，归纳学习方法，了解其学习情况，提升其思维层次。另一方面是给学生准确、全面表述自己观点的机会，并培养学生及时总结、归纳知识的好习惯。
第六环节
魔法结业测试——当堂检测，自我测评
学生五分钟测试，利用智慧教室输入答案，立即出结果，方便学生自我反馈以及教师针对问题比较多的题目再次进行讲解。
魔法学校结业测试卷
1.如图是5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，你发现这三个数的和不可能是（
）.
A.27
B.36
C.40
D.54
2.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,
那么第(n)个图案中有白色地砖_____
块.?
3.小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天日期之和是84.你知道小彬是几号回家的吗？
（）
A．12
B．13
C．14
D．15
4.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第n个图案有??_____个黑色棋子.
目的：学以致用,通过当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
诺如
冠状
流感
A．2n+1
B．2n+2
C．4n+1
D．4n+2
A．3n+1
B．3n+2
C．3n-1
D．3n-2(共33张PPT)
探索与表达规律
北师大版初中数学七年级上册第三章第五节
日历的由来
我国始有历法大约在四千多年以前。根据甲骨文中的一页甲骨历，证明殷代的历法已具有相当的水平，这一页甲骨历是全人类最古老的历书实物，这页甲骨历也就叫日历。
本节魔法课的任务：
1、学习魔法技能
2、评选出魔法团队和明星魔法师
(团队积分是四人得分之和，每答对一个题，几号队员得几分，明星魔法师由投票选出)
魔法训练营一
技能：掌握日历中的规律
自主探究，发现规律
(1)请找出同一横行上三个相邻数、竖
列上三个相邻数之间的关系:
同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1.
同一竖列上三个相邻数的关系:相差7.
(2)请同学们找一找左上右下、右上左下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8.
右上左下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
自主探究，发现规律
颗粒归仓
以上环节我们经历了由特殊数字猜想规律，用字母表示并验证规律的过程，体会了由特殊到一般的数学思想。
魔法训练营二
技能：表达图形中的规律
例：按如图方式摆放餐桌和椅子,照这样的方式继续排列餐桌,摆4张桌子可坐多少人?摆5张桌子呢?摆n张桌子呢?
第一张桌子坐6人,每增加一张桌子多坐2人,所以4张桌子可以坐12人,5张桌子可以坐14人,n张桌子可以坐(2n+4)人.
自主探究，发现规律
颗粒归仓
图形规律的魔法技能
1.直接观察图形得规律
2.先数前几个图形，转化成数列找规律
魔法密室
寻找自己的魔法石
输入标题内容
母题
魔法石
1
2
3
4
颜色越深，能量越大，难度越大，选择与自己匹配的石头，组内交流，上台展示（4分钟准备，4分钟交流，黑板展示）
母题
将连续的奇数1,3,5,7,9，...排成如图所示的数表:
十字框中五个数之和能等于2012吗？能等于2015吗？55呢？
自制魔法药水
高手PK赛，pad投票选
基本图形
Pad拍照上传
日历中的规律、图形中的规律
寻找图形规律的一般方法
方法
知识
日历中的规律、图形中的规律
寻找图形规律的一般步骤
由特殊到一般
方法
思想
知识
魔法结业检测
1.如图是5月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，你发现这三个数的和不可能是（
）.
A.27
B.36
C.40
D.54
?
?
2.用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案,
那么第(n)个图案中有白色地砖_____
块.?
?
?
A．2n+1
B．2n+2
C．4n+1
D．4n+2
魔法结业检测
母题
3.小彬今年8月外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84.你知道小彬是几号回家的吗？
A．12
B．13
C．14
D．15
魔法结业检测
母题
4.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:则第n个图案有??_____个黑色棋子.
A．3n+1
B．3n+2
C．3n-1
D．3n-2
魔法结业检测
母题
同步练习册P74-P76页
A、B层同学做“学”和“究”部分
C、D层同学做“学”部分
作业布置
感谢观看
THANKS!
