《一次函数与正比例函数》教学设计
教学目标：
经历一次函数概念的抽象过程，体会模型思想，发展符号意识。
理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式。
会判断两个变量之间的关系是否是正比例函数或一次函数关系。
进一步学习把实际问题转化为数学问题的方法，增强运用数学的意识。
教学重点：理解一次函数和正比例函数的概念。
教学难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式，发展学生的抽象思维能力。
教学过程：本节课设计了六个环节，分别是复习与回顾、探索与交流、理解与应用、检测与提高、总结与反思和布置作业。
复习与回顾：1.什么叫函数?
2.函数有哪些表示方法?
探索与交流：现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家看下面这几个情境：
情境一：1、某弹簧的自然长度为3
cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5
cm.
计算所挂物体的质量分别为
1
kg，
2
kg，
3
kg，
4
kg，
5
kg时的长度，并填表。
X/kg
0
1
2
3
4
5
Y/cm
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
情境二：2.某辆汽车油箱中原有油60
L,汽车每行驶50
km耗油6
L.
填表:
路程X/km
0
50
100
150
200
250
耗油量Y/l
(2)
汽车每千米耗油多少升呢？你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x的关系吗？
情境三：
百脉泉景区是章丘的一张名片，每到夏季，随着雨季的到来，泉水水位便迅猛上升。今年8月10日为58.8米，此后一段时间内平均每天上升0.4米。
（1）请完成下表：
天数X/天
0
1
2
3
4
5
水位Y/米
（2）请你写出百脉泉泉水水位y与天数x的关系式。
动动脑：
仔细观察上面的三个函数关系式:
(1)y=3+0.5x(2)
y=100－0.18x（3）y=0.4x+58.8，你能看出这三个函数关系式在形式上有什么共同特征吗?（思考、交流并总结）
小游戏：每人写两个表达式，同桌两个人互相指出对方表达式中的一次项系数和常数项。
试一试：写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y
(cm2
)与它的半径x
(cm)之间的关系.
（3）一棵树现在高50
cm，每个月长高2
cm，x
月后这棵树的高度为y
cm.
师生总结：一次函数与正比例函数的关系。
理解与应用：
例
我国自2011年9月1日起，个人所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？
（学生展示解答过程）
思考：
运用一次函数解应用题的关键：审清题意，正确写出解析式。
检测与提高：
1、在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6℃，已知某登山大本营所在的位置的气温是2℃，登山队员从大本营出发登山，当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y℃，那么y关于x的函数解析式是______
.
2、已知函数y=（m-2）x
+m+1.
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？并写出y与x之间的关系式。
（2）当m为何值时，y是x的正比例函数？
3、某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
总结与反思：请谈一谈本节课的收获。
布置作业：A类:导学案家庭作业必做题；
B类：必做题+选做题(共21张PPT)
第四章
一次函数
2.
一次函数与正比例函数
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
1.什么叫函数?
2.函数有哪些表示方法?
函数有列表法、关系式法、图象法
三种表达方式.
复习与回顾
在现实生活当中有许多问题都可以归结为函数问题,大家看下面这几个情境：
探索与交流
1
某弹簧的自然长度为3
cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5
cm.
(1)
计算所挂物体的质量分别为
1
kg，
2
kg，
3
kg，
4
kg，
5
kg时的长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
3
3.5
4
4.5
5
5.5
情境一
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y=3+0.5x
某辆汽车油箱中原有油60
L,汽车每行驶50
km耗油6
L.
(1)
完成下表：
汽车行使路程x/km
0
50
100
150
200
250
耗油量y/L
0
6
12
18
24
30
(2)
汽车每千米耗油多少升呢？你能写出油箱剩余油量y与行驶路程x的关系吗？试一试。
y=60－0.12x
情境二
情境三
百脉泉景区是章丘的一张名片，每到夏季，随着雨季的到来，泉水水位便迅猛上升。今年8月10日为58.8米，此后一段时间内平均每天上升0.4米。
（1）请完成下表：
天数x/天
0
1
2
3
4
5
水位y/米
58.8
59.2
59.6
60.0
60.4
60.8
y=0.4x+58.8
（2）请你写出百脉泉泉水水位y与天数x的关系式。
仔细观察上面的三个函数关系式:
(1)y=3+0.5x(2)
y=100－0.12x
（3）y=0.4x+58.8,
你能看出这三个函数关系式在形式上有什么共同特征吗?
动动脑
一次函数：若两个变量
x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k、b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
当b=0时，称y是x的正比例函数.
特征：1、等号左边只有y；
2、等号右边是关于x的整式，且x的指数为1；
3、等号右边包含两项，分别是一次项和常数项。一次项系数k一定不能为0，常数项b可以为0
m≠－2
k
－8
2
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
（2）圆的面积y
(cm2
)与它的半径x
(cm)之间的关系.
（3）一棵树现在高50
cm，每个月长高2
cm，x
月后这棵树的高度为y
cm.
试一试
一次函数与正比例函数的关系:
正比例函数是一次函数的一种特殊形式。①若一个函数是正比例函数，则它也一定是一次函数；②若一个函数不是一次函数，则它也一定不是正比例函数；③若一个函数是一次函数，则它可能是正比例函数，也可能不是正比例函数。
例
我国自2011年9月1日起，个人所得税征收办法规定：月收入不超过3500元的部分不收税；月收入超过3500元但不超过5000元的部分征收3%的所得税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人所得税为（3860-3500）×3%=10.8（元）
理解与应用
（1）当月收入超过3500元而又不超过5000元时，写出应缴纳个人所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式；
（2）某人月收入为4160元，他应缴纳个人所得税多少元？
（3）如果某人本月缴纳个人所得税19.2元，那么此人本月收入是多少元？
(2)当x=4160时,
y=0.03×4160-105
=19.8（元）;
(3)（5000-3500）×
3％=45（元）
∵19.2＜45，∴此人本月收入不超过5000元。设此人本月收入为x元，根据题意，得：
19.2=0.03x-105
解得：x=4140
答：此人月收入为4140元。
解:
解：
(1)y=（x-3500）×3％=0.03x-105;
运用一次函数解应用题的关键：
审清题意，正确写出解析式。
3、某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过5千克,则种子价格为20元/千克,若一次购买超过5千克,则超过5千克部分的种子价格打8折.设一次购买量为x千克,付款金额为y元.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）某农户一次购买玉米种子30千克,需付款多少元?
请谈一谈本节课的收获
总结与反思
作业：
A类:导学案家庭作业必做题；
B类（学有余力）：必做题+选做题
谢谢大家，再见！
