第五章 功和简单机械 1-2节练习（附答案）

简单机械
1-2节练习
一．选择题（共10小题）
1．小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻（t＝0），则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图象为（不考虑独木桥重力及形变）（　　）
A．
B．
C．
D．
2．用下列方法匀速提升同一重物，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，其中最省力的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将（　　）
A．变大
B．不变
C．变小
D．先变大后变小
4．在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球，这时杠杆平衡将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图所示），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是
①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大
③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动
④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B端移动（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
5．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端分别施加F1和F2的拉力，在相同时间内将相同的重物竖直匀速提升相同的高度（不计绳重、轮重和一切摩擦）。下列说法正确的是（　　）
A．拉力F1小于拉力F2
B．甲绳子自由端移动速度小于乙绳的
C．甲、乙两滑轮组均属于费力的机械
D．甲、乙两滑轮组绳子自由端移动的距离相等
6．如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械自重和摩擦），其中所需动力最小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如图甲、乙所示是由相同的滑轮组装的滑轮组，甲
乙两人分别用两装置在相等时间内将质量相等的重物匀速提升相同的高度，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计，下列说法正确的是（　　）
A．甲的拉力是乙的拉力的3倍
B．甲拉力的功率大于乙拉力的功率
C．乙拉绳子的速度大小是甲拉绳子速度大小的2倍
D．如果考虑滑轮质量，图甲装置的机械效率比图乙的小
9．如图所示，均匀相同的砖，平放在水平地面，用竖直向上的力F1和F2分别作用于ab和a′b′的中点，使它们慢慢地直立起来（砖不滑动），则（　　）
A．F1＝F2
B．F1＜F2
C．F1＞F2
D．不能确定
10．用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么（　　）
A．a方向的拉力最小
B．b方向的拉力最小
C．c方向的拉力最小
D．三个方向的拉力都一样大
二．填空题（共7小题）
11．2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、D分别为木棒的左右两端，已知AB＝CD＝0.5米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端　
　（选填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过　
　牛时，木棒就失去平衡。
12．如图所示，小晨实验时在一平衡轻质杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1　
　3L2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
13．如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？　
　（填选项下面的字母）。
（2）若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为．最小推力F多大？　
　
14．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕　
　点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为　
　N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量　
　（选填“靠近”或“远离”）墙壁。
15．把一长为2米的均质平板的中点支在水平面上一个不高的支点上，在平板上站有两个小孩（如图），已知m甲＝30千克，位于板的中点，m乙＝20千克，位于板的左端，现两小孩以0.1米/秒的速度沿板同时向右慢慢移动，经　
　秒平板开始转动。
16．小丽同学用弹簧秤测量金属块的重力时，发现超出弹簧秤的量程，于是她设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB＝1：3，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛。接着开始向容器中加水，当金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为1.2牛。
（1）金属块的重力为　
　牛。（2）金属块的密度为　
　kg/m3。
17．如图所示，物体A在物体B的重力作用下做匀速直线运动。若在A上再施加一个水平向左、大小为180N的拉力F（图中未画出），则物体A向左做匀速直线运动，此时物体A与桌面之间的摩擦力为　
　N，方向　
　。物体B的重力为　
　N（滑轮与绳间摩擦、绳重和滑轮重均不计）。
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．小明骑独轮车，以速度ν匀速通过水平独木桥，独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑，A、B间距离为L，人和车的总重为G，如图所示。假设独轮车在A端支柱上方为初始时刻（t＝0），则B端支柱所受压力FB与时间t的关系图象为（不考虑独木桥重力及形变）（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】不考虑独木桥重力，把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F＝G（可看做动力），其力臂为L1＝vt，支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为L；根据杠杆平衡条件可得FB′与t的关系式，而压力与支持力是一对相互作用力，大小相等，也就得出B端支柱所受压力FB与时间t的关系式，由此结合图象判断。
【解答】解：由题可知，不考虑独木桥重力，长为L的水平独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，
把独木桥看做杠杆，要研究B端支柱所受压力FB的变化情况，应以A为支点，独轮车对独木桥的压力为F＝G（可看做动力），其力臂为L1＝vt，支柱B对独木桥的支持力FB′看做阻力，FB′的力臂为L；
根据杠杆平衡条件可得：Gvt＝FB′L，
FB′＝Gvt，
因压力与支持力是一对相互作用力，
所以，B端支柱所受压力FB＝FB′＝Gvt，
因G、v、L不变，所以可知B端支柱所受压力FB与时间t成正比，图象是一条过原点的倾斜直线。
故选：A。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，要学会与数学图象相结合来解决物理问题。
2．用下列方法匀速提升同一重物，若不计绳子、滑轮的重力及摩擦，其中最省力的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据滑轮组绳子拉力的计算、定滑轮和动滑轮的工作特点对各个选项逐一分析即可。
【解答】解：不计绳子、滑轮的重力及摩擦，提起的是同一物体G，
A、此图是动滑轮，由动滑轮及其工作特点可知，省一半的力，即F＝G；
B、此图是定滑轮，由定滑轮及其工作特点可知，不省力，即F＝G；
C、此图是滑轮组，绕在动滑轮上的绳子有3股，则F＝G；
D、此图是滑轮组，绕在动滑轮上的绳子有2股，则F＝G。
由以上可知：在不计绳子、滑轮的重力及摩擦的情况下最省力的是C。
故选：C。
【点评】此题主要考查滑轮组绳子拉力的计算，定滑轮及其工作特点和动滑轮及其工作特点等知识点，综合性强，难易程度适中，是一道很典型的题目。
3．如图所示，作用在杠杆一端始终与杠杆垂直的力F，将杠杆缓慢匀速地由位置A拉至位置B，在这个过程中力F的大小将（　　）
A．变大
B．不变
C．变小
D．先变大后变小
【分析】首先要判断杠杆的五要素中，有哪些要素发生了变化，然后再利用杠杆的平衡条件进行分析。
【解答】解：由题知，动力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直，则在杠杆缓慢由A到B的过程中，动力臂OA的长度没有变化，阻力G的大小没有变化，而阻力臂L却逐渐增大；
由杠杆的平衡条件知：F?OA＝G?L阻，当OA、G不变时，L阻越大，则F越大，因此在这个过程中拉力F逐渐变大。
故选：A。
【点评】在分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，依据杠杆的平衡条件进行分析，最后得到结论。
4．在杠杆的两端挂着质量和体积都相同的铝球和铁球，这时杠杆平衡将两球分别浸泡在质量和溶质质量分数都相同的稀硫酸中（如图所示），直至两个烧杯中均没有气泡产生为止，两球的外形变化不大且无孔洞出现。下列推测中正确的是
①反应结束后，烧杯甲中的溶液质量大
②反应结束后，烧杯乙中的溶液质量大
③拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向A端移动
④拿掉烧杯后，要使杠杆重新平衡，支点应向B端移动（　　）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
【分析】铁球和铝球的质量和体积都相同，而铁比铝的密度大很多，所以铁球一定是空心的。将两球分别浸泡在质量相同，浓度相同的稀硫酸中，至不在反应，铁球和铝球的外形变化不大且无孔洞出现，说明金属都有剩余，硫酸完全反应，通过化学方程式计算可知相同质量的硫酸消耗铁的质量要比铝多，所以反应后铁球要比铝球轻，故支点应向N移动。
【解答】解：通过化学方程式可算出铁球和铝球减少的质量比。
设消耗的铁和铝的质量分别为x、y，硫酸的质量为100g，质量分数为a%则：
Fe+H2SO4＝FeSO4+H2↑　　　
2Al+3H2SO4＝Al2（SO4）3+3H2↑
56　　98　　　　　　　　　　　　　
　54　　294
x　　100g×a%　　　　　　　　　
　　
y　　100g×a%
即
＝，
解得：x＝g，
＝，
解得：y＝g，
故消耗的铁和铝的质量之比为：g：g＝28：9
①②、因为铁球减少的质量大，则放铁球的那个烧杯溶液质量增加的多，即烧杯乙中溶液质量大，故①错误，②正确；
③④因为铁球减少的质量大，所以拿掉烧杯后杠杆向铝球倾斜，要想使杠杆平衡，支点应向A端移动，故③正确，④错误。
故选：C。
【点评】杠杆或天平平衡问题经常出现在中考题在，解决这类题要根据反应条件准确判断物质质量的变化，设计跨学科知识点，有一定难度。
5．如图所示，用完全相同的四个滑轮和两根细绳组成甲、乙两个滑轮组，在各自的自由端分别施加F1和F2的拉力，在相同时间内将相同的重物竖直匀速提升相同的高度（不计绳重、轮重和一切摩擦）。下列说法正确的是（　　）
A．拉力F1小于拉力F2
B．甲绳子自由端移动速度小于乙绳的
C．甲、乙两滑轮组均属于费力的机械
D．甲、乙两滑轮组绳子自由端移动的距离相等
【分析】（1）由图可知，两滑轮组的绳子的有效股数n，不计绳重及摩擦，拉力F＝（G+G动）比较两滑轮组拉力的大小关系；
（2）由图可知，两滑轮组的绳子的有效股数n，绳子自由端移动的速度等于物体升高速度的倍，据此比较甲、乙绳子自由端移动的速度关系；
（3）使用动滑轮能够省力，动滑轮为省力杠杆；
（4）由滑轮组的结构知道承担物重的绳子股数n，则绳子自由端移动的距离s＝nh；
【解答】解：A、不计绳重及摩擦，因为拉力F＝（G物+G动），n1＝2，n2＝3，
所以绳端的拉力：F1＝（G物+G动），F2＝（G物+G动），所以F1＞F2，故A错误；
B、由图知，n甲＝2，n乙＝3，甲滑轮组绳子自由端移动的速度v甲＝2v物，乙滑轮组绳子自由端移动的速度v乙＝3v物，所以甲绳子自由端移动速度小于乙绳的自由端移动的速度，故B正确；
C、使用动滑轮能够省力，为省力杠杆，故C错误；
D、因为绳子自由端移动的距离s＝nh，n1＝2，n2＝3，提升物体的高度h相同，所以s1＝2h，s2＝3h，则s1≠s2，故D错误；
故选：B。
【点评】本题考查了使用滑轮组时n的确定方法，有用功、额外功、总功的计算方法，不计摩擦和绳重时拉力的求法；本题关键在于确定额外功相等。
6．如图是开瓶盖的起子，可以看成是一个杠杆，能正确表示出杠杆的支点、动力和阻力的图是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】（1）瓶盖紧紧的套在瓶口上，要使瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的力是向下的，利用杠杆克服这个摩擦力。
（2）动力F1使杠杆绕固定点转动，阻力F2阻碍杠杆转动，杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止状态或匀速转动状态。
【解答】解：
A、如图，动力和阻力都使起子绕支点O顺时针转动。故A错误；
B、要把瓶盖打开，要克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力，瓶盖给起子的阻力是向下的。故B错误；
C、瓶盖给起子的阻力是向下的。动力是起子绕支点O逆时针转动，阻力绕支点O顺时针转动。故C正确；
D、动力和阻力都使起子逆时针转动。故D错误。
故选：C。
【点评】（1）掌握杠杆的五个要素：支点、动力、阻力、动力臂、阻力臂。
（2）起子的使用有两种方法：可以以前面为支点，也可以以后面为支点，（如图）只要能克服瓶盖和瓶口之间的摩擦力就可以。
7．如图所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式（不计机械自重和摩擦），其中所需动力最小的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据简单机械的原理：不省功和杠杆平衡条件，分别求出四个力，再确定最小的动力。
【解答】解：不计机械自重和摩擦，由Fs＝Gh，
A、选项中动力，由F1×4m＝G×2m，得到F1＝G；
B、由题图可知为滑轮组，与动滑轮相连的绳子段数是3，即n＝3，F2＝G；
C、题图是一个倒着用的动滑轮，但动力作用在动滑轮的轴上，所以F3＝2G；
D、由题图可知，动力臂为1m+3m＝4m，阻力臂为1m，动力臂和阻力臂之比为4：1，所以动力和阻力之比为1：4，所以F4＝G；
故选：D。
【点评】此题主要是考查各种简单机械省力情况及省力的原理，属于基础知识的考查，关键掌握各简单机械的省力特点。
8．如图甲、乙所示是由相同的滑轮组装的滑轮组，甲
乙两人分别用两装置在相等时间内将质量相等的重物匀速提升相同的高度，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计，下列说法正确的是（　　）
A．甲的拉力是乙的拉力的3倍
B．甲拉力的功率大于乙拉力的功率
C．乙拉绳子的速度大小是甲拉绳子速度大小的2倍
D．如果考虑滑轮质量，图甲装置的机械效率比图乙的小
【分析】根据题意分别求出拉力F、拉力端移动的速度（拉绳子的速度）、拉力的功率，以及考虑滑轮质量时滑轮组的机械效率，通过比较进行判断。
【解答】解：由题知，重物重力相同（设其大小为G），物体升高的速度相同（设其大小为v），
（1）对于图甲，因为两个都是定滑轮，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计，所以F甲＝G，绳子的速度v甲＝v；
拉力功率P甲＝F甲v甲＝Gv；如果考虑滑轮质量，但空气阻力、摩擦、绳子的质量均不计，该装置的额外功为0，η甲＝100%；
（2）对于图乙，因为是一个定滑轮、一个动滑轮，n＝2，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计，所以F乙＝G，绳子的速度v乙＝2v；拉力功率P乙＝F乙v乙＝G×2v＝Gv；如果考虑滑轮质量，空气阻力、摩擦、绳子的质量均不计，该装置的额外功＞0，η乙＜100%；
有以上分析可知：
A、甲的拉力是乙的拉力的3倍，故A不符合题意；
B、因为甲拉力功率P甲＝F甲v甲＝Gv，乙拉力功率P乙＝F乙v乙＝12G×2v＝Gv，所以甲拉力的功率等于乙拉力的功率，故B不符合题意；
C、乙拉绳子的速度大小是甲拉绳子速度大小的2倍，故C符合题意；
D、如果考虑滑轮质量，图甲装置的机械效率比图乙的大，故D不符合题意。
故选：C。
【点评】本题综合考查了两种滑轮组拉力、拉力功率、机械效率、拉力移动速度的计算，要求灵活运用滑轮组的特点、功率公式解答。
9．如图所示，均匀相同的砖，平放在水平地面，用竖直向上的力F1和F2分别作用于ab和a′b′的中点，使它们慢慢地直立起来（砖不滑动），则（　　）
A．F1＝F2
B．F1＜F2
C．F1＞F2
D．不能确定
【分析】砖不滑动时可认为砖是以触地点为支点形成的一种转动，因微微抬起所以可以看做为转动的动态平衡。
【解答】解：第一种情况：以cd的下边为支点转动，F1克服重力的力矩才能将砖抬起，即F1×bc＝mg×bc，F1＝mg。
第二种情况：以c′d′的下边为支点转动，F2克服重力的力矩才能将砖抬起，即F2×b′c′＝mg×b′c′，F2＝mg，所以F1＝F2。
故选：A。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件的应用，关键是判断出物体的动力臂、阻力和阻力臂的大小是正确解答本题的关键。
10．用如图所示的滑轮匀速提升重物，那么（　　）
A．a方向的拉力最小
B．b方向的拉力最小
C．c方向的拉力最小
D．三个方向的拉力都一样大
【分析】要解答本题需掌握：定滑轮实质上是一等臂杠杆，只改变力的方向，而不省力。
【解答】解：因为定滑轮相当于一等臂杠杆，只能改变力的方向，而不省力，故定滑轮拉同一重物G，沿三个不同方向，用的拉力大小相等，都等于物体的重力。故A、B、C错误。
故选：D。
【点评】本题主要考查学生对定滑轮工作特点的了解和掌握，是一道基础题。
二．填空题（共7小题）
11．2019年10月10日，江苏省312国道K135处的跨桥发生桥面侧翻事故，如图甲所示。小晨猜想事故车辆超载且在外车道行驶，他用一套简易装置模拟当时事故场景：如图乙所示，将长1.8米，重20牛的匀质木棒平放在水平方形台面上，B、C为木棒与台面边缘处的接触点，A、D分别为木棒的左右两端，已知AB＝CD＝0.5米。在D端挂一个重物代表运输车在外侧行驶，而此时A端　不挂　（选填“挂”或“不挂”）重物，则挂在D端的物体受到的重力超过　16　牛时，木棒就失去平衡。
【分析】为了安全，在设定限重时，应在另一端不挂重物的情况下根据杠杆的平衡条件（F1L1＝F2L2）进行计算。
【解答】解：根据乙图，在A端不挂重物，当D端开始下降时，此时为D点所挂的最大安全值，该装置可看作以C为支点的杠杆，如图所示：
根据杠杆的平衡条件：
G?OC＝F?CD
G×（﹣CD）＝F×CD
20N×（﹣0.5m）＝F×0.5m
解得：F＝16N
故答案为：不挂；16。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件的应用，弄清不同情况下的支点和各个力的力臂是正确解题的关键，有一定的难度。
12．如图所示，小晨实验时在一平衡轻质杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡。她用刻度尺测出L1和L2，则2L1　＞　3L2（选填“＞”“＜”或“＝”）。
【分析】动力臂是从支点到动力作用线的垂直距离，阻力臂是从支点到阻力作用线的垂直距离，利用杠杆平衡条件列式化简得出结果。
【解答】解：
设每个硬币的重力为G，硬币的半径为r，
由杠杆的平衡条件得：
2G（r+L1）＝3G（r+L2），
2Gr+2GL1＝3Gr+3GL2，
2GL1＝Gr+3GL2，
2GL1＞3GL2，
可得：
2L1＞3L2。
故答案为：＞。
【点评】本题考查了杠杆平衡条件的应用，注意：力臂是从支点到力的作用线的垂直距离。
13．如图，要用最小的力把一圆木推上台阶。
（1）下面四种推法中，哪种方法所需推力最小？　D　（填选项下面的字母）。
（2）若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为．最小推力F多大？　G　
【分析】杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂（F1
L1＝F2
L2），在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长，动力越小。比较四种推法中动力臂的大小，得出答案；
根据杠杆平衡条件计算最小推力。
【解答】解：（1）如题干图所示，把一圆木推上台阶，可视为一个杠杆，其支点为圆木与台阶的接触点，四种推法中，阻力和阻力臂都相等，D图中动力臂最大，根据杠杆平衡条件可知，D图中的方法所需推力最小。
（2）如下图所示，若已知圆木重力为G，圆木半径为R，台阶的高度为。
则根据杠杆平衡条件可得：F×2R＝G×，
解得，最小推力：
F＝G。
故答案为：（1）D；（2）G。
【点评】本题的解题关键是通过杠杆的平衡条件得出：在阻力跟阻力臂的乘积一定时，动力臂越长、动力越小的结论。
14．如图所示，用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕　C　点倾翻。已知AB长40cm，AC长30cm。室外机的重力为300N，正好处在AB中点处，则A处螺钉的水平拉力为　200　N（支架重力不计）。为了安全，室外机的位置应尽量　靠近　（选填“靠近”或“远离”）墙壁。
【分析】（1）三角支架ABC可看作杠杆，如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；
（2）分析杠杆五要素，根据杠杆的平衡条件求出A处螺钉的水平拉力；
根据杠杆的平衡条件，分析不变的量和可变的量，得出要减小水平拉力F的措施。
【解答】解：
（1）用固定在墙上的三角支架ABC放置空调室外机。如果A处螺钉松脱，则支架会绕C点倾翻；
（2）C点是支点，空调受到重力而作用在支架上的力是阻力，由杠杆平衡条件可知：F×AC＝G×AB；
A处螺钉的水平拉力为：
F＝×G﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①。
代入已知量得：
F＝×300N＝200N；
为了安全，即减小水平拉力F；由①知，在AC、G不变的前提下，要减小AB，故A处螺钉的水平拉力室外机的位置应尽量靠近墙壁。
故答案为：C；200；靠近。
【点评】此题考查了杠杆平衡条件的应用，关键是将实际问题转化为杠杆问题，体现了物理知识与生活的紧密联系。
15．把一长为2米的均质平板的中点支在水平面上一个不高的支点上，在平板上站有两个小孩（如图），已知m甲＝30千克，位于板的中点，m乙＝20千克，位于板的左端，现两小孩以0.1米/秒的速度沿板同时向右慢慢移动，经　4　秒平板开始转动。
【分析】杠杆不转动时平板与地面夹角一定，已知小孩的速度和质量，找到力臂，根据杠杆平衡条件可求时间。
【解答】解：
由题平板相当于一个杠杆，杠杆不转动时平板与地面夹角一定，设夹角为θ，甲小孩走时间t后当杠杆恰好转动时，
此时甲、乙走过和距离为s＝vt＝0.1m/s×t，
乙小孩的力臂l乙＝cosθ×（×2m﹣0.1m/s×t）＝cosθ×（1m﹣0.1m/s×t），甲小孩的力臂l乙＝cosθ×0.1m/s×t，
根据杠杆的平衡条件：
m乙gl乙＝m甲gl甲，
即：20kg×cosθ×（1m﹣0.1m/s×t）＝30kg×cosθ×0.1m/s×t，
解得：t＝4s。
故答案为：4。
【点评】本题考查杠杆的平衡条件的应用，关键是能利用数学知识正确找到杠杆恰好转动时两个力的力臂。
16．小丽同学用弹簧秤测量金属块的重力时，发现超出弹簧秤的量程，于是她设计了如图所示的装置去测量。图中OA：OB＝1：3，用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛。接着开始向容器中加水，当金属块浸没于水中后，弹簧秤读数为1.2牛。
（1）金属块的重力为　5.4　牛。
（2）金属块的密度为　3×103　kg/m3。
【分析】（1）未浸入水时杠杆在拉力和金属块的重力作用下处于转动平衡状态，则由杠杆的平衡条件可求得金属块的重力；
（2）当金属块浸入水中时，由杠杆的平衡条件可求得绳对A点的拉力，而绳对重物的拉力与重物对绳子的拉力为作用力与反作用力，故可知金属块所受拉力，则由力的合成可求得浮力；
然后根据浮力公式F＝ρgV可求得金属块排开水的体积，即可得金属块的体积，由重力公式可求得金属块的质量，则由密度公式可求得金属块的密度。
【解答】解：
（1）用细绳把金属块悬挂于A点，用弹簧秤在B点施加一个竖直向上的力，当OB杠杆水平静止时，弹簧秤读数为1.8牛，
则根据杠杆平衡条件可得：F1?OB＝FG?OA，
则FG＝×F1＝×1.8N＝5.4N；
因金属块受重力和拉力而处于平衡状态，故此金属块的重力G＝FG＝5.4N；
（2）浸没水中后由杠杆平衡条件可知：F2?OB＝F′OA，
则F′＝×F2＝×1.2N＝3.6N；
金属块此时受重力G、浮力F浮及拉力F′而处于平衡状态，故有：
G＝F浮+F′，
则金属块受到的浮力：F浮＝G﹣F′＝5.4N﹣3.6N＝1.8N；
由F浮＝ρgV排得排开水的体积：
V排＝＝＝1.8×10﹣4m3；
由于浸没在水中，则金属块的体积：V＝V排＝1.8×10﹣4m3；
金属块的质量：m＝＝＝0.54kg；
则金属块的密度：ρ＝＝＝3×103kg/m3；
故答案为：（1）5.4；（2）3×103。
【点评】本题综合了杠杆的力矩平衡关系、浮力公式、密度公式及受力分析等，对学生要求较高；学生应通过受力分析将以上知识点加以综合利用，才能准确求解。
17．如图所示，物体A在物体B的重力作用下做匀速直线运动。若在A上再施加一个水平向左、大小为180N的拉力F（图中未画出），则物体A向左做匀速直线运动，此时物体A与桌面之间的摩擦力为　90　N，方向　水平向右　。物体B的重力为　45　N（滑轮与绳间摩擦、绳重和滑轮重均不计）。
【分析】物体A在物体B的重力作用下向右做匀速直线运动，这时A受到的摩擦力等于动滑轮的拉力，即f＝F动；当物体A向左做匀速直线运动时，分析A的受力情况，列出受力平衡式，进而求出A受到的摩擦力和动滑轮上受到的拉力F动。动滑轮上有2段绳子承担拉力，那么动滑轮上受到的拉力和物体B的重力的关系为：F动＝2GB，据此物体B的重力。
【解答】解：
物体A在物体B的重力作用下向右做匀速直线运动时，A受到的摩擦力等于动滑轮对A的拉力，即f＝F动；
当物体A向左做匀速直线运动时，受到向左的拉力F、向右的摩擦力f和F动，
即；F＝f+F动，
因f＝F动，所以F＝2f，即180N＝2f，
解得f＝F动＝90N，且此时摩擦力方向水平向右。
动滑轮上有2段绳子承担拉力，滑轮与绳间摩擦、绳重和滑轮重均不计
那么动滑轮上受到的拉力和物体B的重力的关系为：F动＝2GB；
则GB＝F动＝×90N＝45N，。
故答案为：90；水平向右；45。
【点评】此题主要考查滑轮组绳子拉力的计算和二力平衡条件及其应用，审清题意是解题的关键。
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日期：2020/11/14
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