(共14张PPT)
《1.1探索勾股定理（2）》
数学、八年级、上册、北师大版
（1）下图中，以直角三角形的三边为边做的三个正方形的面积有什么关系？
得出关系式：
A
B
C
C
B
A
a
b
c
c
a
b
（2）每个图中正方形的面积与三角形的边长有何关系？归纳得出直角三角形三边之间的关系。
环节一：复习导入
c
a
b
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果用a、b和c分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么
a2+b2=c2
环节一：复习导入
一、 请同学们以小组为单位，利用自己准备的四个全等的直角三角形。
∟
a
b
c
拼一拼、摆一摆, 看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形, 并且讨论能否验证勾股定理 小组合作交流.
∟
a
b
c
∟
a
b
c
∟
a
b
c
环节二：合作探究
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦,图1称为“弦图”，它最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的.图2是在北京召开的2002年国际数学家大会（ICM－2002）的会标， 这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的弦图，这既标志着中国古代的数学成就 ，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
图2
环节二：合作探究
图1
二、1876年4月1日,伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的证法.1881年,伽菲尔德就任美国第二十任总统.后来,人们为了纪念他对勾股定理的证明,就把这一证法称为“总统”证法.
同学们，你们能否试试总统的思路？小组合作完成。
环节二：合作探究
a
b
c
a
b
c
总统证法
1、 飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方4km处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5km.飞机每小时飞行多少km
C
B
A
4km
5km
环节三：实际应用
解：在Rt△ABC中，∠C=90°得
也就是
所以 BC=3 即20秒飞行了3km
一小时飞行了540km.
12
15
25
1、在△ABC中,∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为a 、 b 、 c, （1）若a=5,c=13,则b=＿＿； （2）若b=8，c=17，则a=＿＿； （3) 若a=7,b=24,则c=＿＿.
环节四：巩固练习
2.如图，已知正方形的面积为25，∠C=90°且AB比AC大1，BC的长为 .
3
3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？
解：在Rt△MNO中，∠N=90°
所以
在Rt△OPQ中，∠P=90°所以
所以，总长度为180km,造价预计：
判断图中三角形的三边长是否
符合a2+b2=c2
a
b
c
a
b
c
环节五：反思提升
对自己说，你有什么收获？
环节六：总结升华
1．习题1．2 1，3，4
2．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法、至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.
环节七：课堂延伸《探索勾股定理（2）》教学设计
课题 探索勾股定理（2）
解读理念 面向全体学生，着眼于学生的全面发展，尊重学生，充分调动学生学习的主动性和积极性；引导学生解决数学中的实际问题；鼓励学生实施自主、合作、探究学习，注重培养学生的独立思考能力和实践能力。
学情分析 学生的知识技能基础：学生在七年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基本性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证.学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在七年级《七巧板》及《图案设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验.
教材分析 内容标准 通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，体会勾股定理的应用价值并逐步培养学生应用数学解决实际问题意识和能力 ，为后面的学习打下基础。
教学目标 情感态度价值观目标 在勾股定理的验证活动中，培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识.
能力目标 在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.
知识目标 掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.
教学资源 1.北师版八年级上册教材2.课件
教学重点 1、勾股定理的验证。 2、勾股定理的应用。
教学难点 利用拼图验证勾股定理。
方法解读 教学方法 为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。
教学准备 1、学生教具：每组四个全等的直角三角形2、演示教具：八个全等的直角三角形3、多媒体课件
教学过程 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动
复习导入 复习导入 引导学生回忆上节课探索勾股定理的内容 学生回忆方法及结论
合作探究 活动1： 上节内容是由特殊的直角三角形中发现了勾股定理，在一般的直角三角形中，是否还存在？同学们以小组为单位，利用四个全等的直角三角形，拼出一个以斜边为边长的正方形，并且探讨能否验证勾股定理。活动2 ：展示成果：学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：活动3：向伽菲尔德学习，利用拼图的方法验证勾股定理。在自主探究的基础上，模仿总统证法完成验证. 在数学教学中，必须结合教学实际，有意识地加强空间想象能力的训练，引导和培养学生的动手操作能力，帮助学生提高分析问题、解决问题的能力。教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，培养学生数形结合的思想。教师培养学生爱国主义精神 学生通过先拼图从形上感知，再分析面积验证，比较容易地掌握了本节课的重点内容之一，并突破了本节课的难点.
教学过程 实际应用 例题：飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶上方4000米处，过了20秒，飞机距离这个男孩子头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？ 引导学生初步运用勾股定理解决实际问题，培养学生应用数学的意识和能力；体会勾股定理的应用价值. 学生对这样的实际问题很感兴趣，基本能把实际问题转化为数学问题.
巩固练习 1、在△ABC中,∠C=90°， ∠A 、 ∠B 、 ∠C 的对边分别为a 、 b 、 c,（1）若a=5,c=13,则b=＿＿；（2）若b=8，c=17，则a=＿＿；（3) 若a=7,b=24,则c=＿＿.如图，已知正方形的面积为25，∠C=90°且AB比AC大1，BC的长为 。 .3、如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M、O、Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km，该沿江高速公路的造价预计是多少？ 习题的设置并不是简单的重复学生所学内容,而是从更广泛、与现实联系更紧密的角度巩固本节课的重点知识和难点知识. 学生应用所学形有关问题，熟练掌握勾股定理。
ouguanwenti 反思提升 判断图中三角形的三边长是否符合a2+b2=c2 我们已经验证了直角三角形三边符合勾股定理，提出疑问：钝角三角形和锐角三角形的三边是否也符合勾股定理？ 学生利用数格子的方法进行验证。
总结升华 对自己说，你有什么收获？ 帮助学生回忆本节所学内容，总结收获的知识点，学到的解题思路方法等。 学生总结发言。
课堂延伸 1．习题1．2 1，3，42．上网或查阅有关书籍，搜集至少1种勾股定理的其它证法、至少1个勾股定理的应用问题，一周后进行展评.
板书设计 验证过程 验证过程
教学效果预测 课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。通过环环相扣的问题的设立与拼图活动的设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。
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图1
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图1
