第四章
一次函数
１.
函
数
一、教学目标：
1．初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可以看成函数
2．了解函数的三种表示方法
3．通过函数概念的学习，初步形成学生利用函数观点认识现实世界的意识和能力
4.在函数概念形成的过程中，培养学生联系实际、善于观察、乐于探索和勤于思考的精神
二、重点与难点
重点：变量的理解以及函数概念的理解
难点：能够从日常生活中领悟出一些变量之间的函数关系，应用函数解决现实生活中的问题
教学过程
活动一：情景引入
情景(一)：一辆大巴车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，
1.写出路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：
2.请同学们填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
……
s/千米
……
3.在以上这个变化过程中，有
个变量，其中自变量是
，因变
量是
。
4.对于给定的一个时间t的值,相应的路程
s有
个值与它对应
。
情景（二）：瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
1.填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
2.上述问题中有
个变量,自变量是
，因变量是
。
3.对于给定的每一个层数n的值，相应的物体总数
y有
个值与它对应。
情景（三）：摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系，下图就反映了时间t(分）与摩天轮上一点的高度h（米)之间的关系.
1.根据上图填表：
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
2.上述问题中有
个变量,自变量是
，因变量是
。
3.对于给定的每一个时间t的值，相应的高度h有
个值与它对应。
活动二：议一议（小组讨论）
S=60t
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
1
3
6
10
15
……
1、上述三个问题情境中，有什么共同特点？
归纳总结函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有
x和y，并且对于
的每一个值，
都有
和它对应，那么我们称
是
的函数，其中x是
，y
是
。
2、上述三个情境中的每两个变量间的关系，是否为函数关系？
情境1：
是
的函数
。
情境2：
是
的函数
。
情境3：
是
的函数
。
3、表示函数的方法一般有：
、
和
。
活动三：夯实基础
1.圆的周长C与半径r之间的关系式为
，其中自变量
是
，因变量是
。
是
的函数。
2.计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y
（个）与单价x
（元）的关系式为
，其中
是
的函数。
3.若正方形的边长为a，则面积s与a之间的关系式为
，
其中
是
的函数。
活动四：拔高提升(小组合作)
下面每个图象中，y是x的函数吗？为什么？
图1
图2
活动五：课堂收获，当堂小测
下列各式中，x都是自变量，则ｙ是x的函数的是
（填序号）
①
y=3x+5
②
y=|x|
③
y=
④
y=
±
2、
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据
题意填表：
x/支
1
2
3
……
y/元
……
（1）y与x的函数关系式是
，
其中自变量是
，因变量是
。
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
3、一个梯形的上底是4，下底是10，写出面积S与高h之间的函数关系式为
。
4、下列曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
活动六：反思与小结
通过本节课的学习你有哪些收获？
知识：
方法：
思想：
活动七：布置作业
导学案：66页，67页
x
O
y
PAGE
4(共21张PPT)
4.1函数
北师大版八年级数学上册
第四章
一次函数
大巴车以60千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时:
2、请同学们根据题意填写下表：
t/小时
1
2
3
4
5
s/千米
60
120
180
240
300
3.在以上这个变化过程中：有
个变量，其中自变量是
，因变量是
______
时间t
路程s
一
唯一一个值
s=60t
2
1、写出路程s（千米）与时间t（小时）之间的关系：
4.对于给定的每一个时间
t
的值,相应的路程
s有
个值与它对应。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
……
3
6
10
15
1
填写下表
思考：
1、上述问题中有
个变量，自变量是_______
,
因变量是
__________
2、对于给定的每一个层数n的值
，相应的物体总数
y有
与它对应。
2
层数n
物体总数y
唯一一个值
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图这样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
层数n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
1
3
6
10
15
……
你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
……
10
37
45
37
3
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
(米)之间的关系。
10
填写下表：
37
思考：
1、上述问题中有
个变量，自变量是_______
,
因变量是
________
2、对于给定的每一个时间
t
的值
，相应的高度
h
有
____________与它对应。
2
时间t
高度h
唯一一个值
下图反映了旋转时间t(分)与摩天轮上的一点的高度h
(米)之间的关系。
t/分
0
1
2
3
4
5
……
h/米
3
10
37
45
37
10
……
层数
n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
1
3
6
10
15
……
s=60t
情境二
情境一
情境三
上述三个问题情境中，有什么相同点？
函数的定义：
一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值和它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y
是因变量。
s=60t
情境二
情境一
情境三
s是t的函数
y是n的函数
h是t的函数
函数的表示方法：列表法，关系式法，
图象法
层数
n
1
2
3
4
5
……
物体总数y
1
3
6
10
15
……
（1）圆的周长C与半径r之间的关系式为
，
其中
自变量是
，因变量是
，
是
的函数。
（2）计划购买50元的乒乓球，则所购的总数y
（个）
与单价x
（元）的关系式为
，其中
是
的函数
。
y
=
50
x
（3）若正方形的边长为a，则面积s与a之间的关系式
为_____，其中
是
的函数。
C=2Лr
半径r
周长C
C
r
y
x
s
a
s=a2
下列每个图象中，y是x的函数吗？为什么？
y是x的函数
x
y
o
1
2
-2
y不是x的函数
1、下列各式中，x都是自变量，则ｙ是x的函数的是
当堂小测
（填序号）
①②③
①
y=3x+5
②
y=|x|
③
y=
④
y=±
3x
2.
购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据
题意填表：
（1）y与x的函数关系式是y=
，其中
是自变量，是
因变量。
（2）当购买8支签字笔时，总价为
元.
3．一个梯形的上底是4，下底是10，写出面积S与高h之间的函数关系式：____
x（支）
1
2
3
……
y（元）
……
3
6
9
x
24
s=7h
y
4、下列各曲线中，不能反映变量y是x的函数的是（
）
D
A
B
C
D
反思与小结
思想
知识
过程与
方法
函数的定义
函数的表示方法
观察
分析
归纳
函数思想
你有哪些收获？
由具体到抽象
布置作业
导学案：66页，67页
