4.3一次函数的图象
第一课时正比例函数的图象与性质
教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
1.理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。
2.掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题。
【过程与方法】
经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题。
【情感、态度与价值观】
1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性。
2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受。
二、教学重难点
【重点】
正比例函数的图象与性质。
【难点】
由正比例函数图象归纳其性质。
教学方法：数学实验法、自主探究、合作探究
教学过程
回顾旧知
引入课题
内容：出示两个问题：问题一正比例函数的关系式是什么？问题二函数的表达方式有哪些？列表法、关系式法、图象法。上一节我们探索学习了一次函数和正比例函数的表达式，今天我们就用列表和画图象的方法继续探索正比例函数的性质及相关知识。板书标题。
设计意图：突出本节课的学习目的，让学生明确学习目的并由函数的表示方法承上启下整体认知，初步感受函数与图象的联系，激发学生的求知欲。
自主学习
合作探究
1.教材解读：理解函数图象的概念
内容：回顾在前面的学习中，我们已经见过函数的图象了，以摩天轮的图象为例，解释图象是由一些点构成的，在平面直角坐标系中，点的横纵坐标分别代表函数自变量的值和函数值。从而引出函数图象的概念，让学生独立完成导学案上的填空。
设计意图：以熟悉的旧知开头，学生理解起来更容易，对函数图象的概念理解更透彻，便于后面列表、描点的进行。
画函数图象的一般步骤
内容：例.画出正比例函数y=2x的图象
解：列表：注意x的取值有无限种可能，但由于时间和空间的局限性，我们给x取值时可取有代表性的几个值，一般在0的两边对称着取。
描点：以表中各组的对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。引导学生观察点的位置分布与k值之间的关系，为后面k>0,函数图象经过一三象限做铺垫。
（-2，-4）（-1，-2）（0，0）（1，2）
（2，4）
连线：我们发现描出的这五个点在同一条直线上，所以顺次连结起来，得到y=2x的图象是一条直线。引导学生观察表格中x、y值的变化关系，为后面性质的得出做铺垫。
设计意图：通过本环节的学习，让学生明确作函数图象的一般步骤，能够独立作出正比例函数的图象，同时感悟正比例函数的图象是一条直线。学生通过在网格纸上做函数图象，对于点的确定失误较小，能够更加准确的画出直线。自主探究发现正比例函数的图象是一条直线。
3.小试牛刀
合作探究图象性质
内容一：（1）作出正比例函数y=-3x的图象，找学生板演此题。
在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x。
继续提问，满足关系式y=-3x的x、y多对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？正比例函数图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
把y=2x与y=-3x的图象放在同一平面直角坐标系中，观察发现它们的图象有什么共同特征？
由上面的问题我们得到：正比例函数的代数表达式与图象是一一对应的。正比例函数的图象是一条经过原点的直线。因为两点确定一条直线，因此以后再画正比例函数图象时，只需要确定原点和其他任意一个点就可以作出正比例函数的图象。
设计意图：学以致用，体验成功的喜悦，观察图象得到正比例函数图象的特征，找出画正比例函数图象更简单的方法。
内容二：利用两点法在同一直角坐标系内画出正比例函数
y=x
,
y=3x,
y=-x和y=-4x
的图象。观察所画图象小组合作、讨论交流y=x、y=3x的图象与y=-x、y=-4x的图象有什么不同?（考虑象限、增减性）
经过哪些象限？有没有经过原点？图象从左到右是呈上升趋势还是下降趋势？随着x的增大，y的值如何变化？
归纳总结：1、正比例函数的图象是一条经过原点的直线
2、在正比例函数y=kx中，当k>0时，经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大;
当k<0时，经过二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
设计意图：通过小组合作探究，填写导学案上归纳性质预留的空，引导学生发现规律，总结特征，避免了学生无从下手和发现规律表达不出来的情况。通过问题细化，有方向性的引导学生自主的发现结论，让学生更加有成就感。
当堂检测
1.下列哪些点在正比例y=-5x的图象上
①（1,5）②（-1,5）③（0.5，-2.5）④（-5,1）
2.下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有
①
y=4x
②
y=-0.6x
③
y=x
3.函数y=-7x的图象经过第_________象限,y随x的增大而_______.
4.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
A
B
C
D
设计意图：学生通过这四个练习题，进一步熟练了正比例函数图象的作法，对正比例函数图象及其性质有了更清楚的认识。
课堂小结
内容：通过本节课的学习，你有哪些收获？完成本节的学习目标了吗？找几个学生用自己的语言说说收获。
设计意图：让学生在回忆的过程中，进一步加深对正比例函数图象的理解，同时对本节所学知识有一个总结性的认识。学生通过对本节学习的回顾和小结，对所学知识更清楚，抓住了重点，明确了关键。
布置作业
内容：思考作业：课本P84想一想；书面作业：基础题：课本P85习题
1-4（必做题）；提高题：课本P85习题
5（选做题）
设计意图：让不同学习层面的学生都能得到锻炼和提高。
德育教育
内容：贵在坚持、难在坚持、成在坚持，一点一滴铺就成功之路。就像画函数图象那样，许许多多的点能够构成函数的图象，那么我们平时一点一点的努力就能引领我们走向成功。
设计意图：对学生进行德育教育，使本节课的内容得到了精神升华。
0
4
2
2
0
1
…
x
y=2x(共16张PPT)
学习目标
1、理解函数图象的概念，掌握画函数图象的一般步骤。（重点）
2、掌握正比例函数的图象与性质，并能灵活运用解答有关问题。（难点）
复习回顾：
1、正比例函数的关系式是什么？
2、函数的表达方式有哪些？
列表法、关系式法、图象法
函数图象的概念：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
例：画出正比例函数
的图象
解：①列表:
x
y=2x
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
②描点：
y=2x
③连线
一、正比例函数的图象
（-2，-4）（-1，-2）
（0，0）
（1，2）
（2，4）
画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数y=-3x的图象
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
y=
-
3x
3
2
x
1
2
5
-
1
-
2
-
3
-
4
-
5
-
1
-
2
-
3
-
4
1
4
3
0
-
3
2
x
y=2x
该函数图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
满足关系式y=-3x的点（x，y）都在该函数图象上吗？
怎样画正比例函数的图象更简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
两点
作图法
总结归纳
正比例函数的图象是一条经过原点的直线
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数
y=x
,
y=3x,
y=-
x和y=-4x
的图象.
y=x、y=3x的图象与
y=-
x、y=-4x的
图象有什么不同?（考虑象限、增减性）
二、正比例函数图象的性质
当k＞0时,
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,
x增大时,y的值反而减小.
x
y
0
2
4
y
=
2x
1
2
2
4
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y
=
x
3
2
-3
-6
x
y
0
想一想：下列函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中：
当k>0时，经过一、三象限；
y的值随着x值的增大而增大;
当k<0时，经过二、四象限；
y的值随着x值的增大而减小.
总结归纳
当堂检测
完成导学案当堂检测
5分钟
要求：快速准确！
开始!
当堂检测
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？
完成学习目标了吗？与同伴交流.
课堂小结
课堂总结
正比例函数的图象和性质
图象：一条经过原点的直线.
当k>0时，经过第一、三象限；当k<0时，经过第二、四象限.
性质：当k>0时，y的值随x值的增大而增大；
当k<0时，y的值随x值的增大而减小.
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
课后作业
作业
思考作业：课本P84想一想
书面作业：
1、基础题：课本P85习题
1-4（必做题）
2、提高题：课本P85习题
5（选做题）
