四川省南充市高中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

南充市高中2020—2021学年度上学期期中考试
高2020级数学试题
满分150分 考试时间120分钟
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题
目要求的一项)
1．已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则图中阴影部分表示的集合是(　　)
A．{2,3} B．{2,3,4}
C．{4} D．{1,2,3,4}
2．设函数，若，则t的值是(　　)
A．2 B．0 C．0或-1 D．-1
3. 若函数的图象恒过定点P(-1，2)，则m的值是(　　)
A．-1 B．0 C．1 D．2
4. 已知则的大小关系是(　　)
A． B． C． D．
5. 若，则x的值是(　　)
A. B. C. 或 D.
6. 已知，则a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
7．已知，，则整数n的值为(　　)
A．-1 B．1 C．2 D．3
8. 流行病学基本参数：基本再生数R0指一个感染者传染的平均人数，世代间隔T指相邻两
代间传染所需的平均时间。在新冠肺炎疫情初始阶段，可用模型：(其中N0
是开始确诊病例数)描述累计感染病例随时间t (单位：天)的变化规律，指数增长率r
与R0，T满足R0=1+rT， 有学者估计出R0=3.4，T=6。据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，
当时，的值为（）(　　)
A．1.2 B．1.7 C．2.0 D．2.5
9. 函数的的大致图象是(　　)

已知函数在[0,2]上单调递减，则a的取值范围是(　　)
A. B. C. D.
11. 已知定义域为的奇函数，则的解集为(　　)
A. B. C. D.
12. 设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：
，且，则不等式的解集为(　　)
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分)
13. 设集合，若，则实数m的取值范围是_______．
14. 计算：= ．
15. 函数（a，b均为正数），若 f (x)在（0，+∞）上有最小值10，则f (x)在
上的最大值为 ．
16. 已知函数，若的图象与y=m的图象有
A，B，C，D四个不同的交点，交点横坐标为，满足，
则的取值范围是 ．
三、解答题（共计70分，要求写出必要的文字说明和解题过程）
17．（本小题10分）
若函数对定义域内任意的都有成立，且，则称为 “类指数”函数；
（1）若为 “类指数”函数，求的值；
（2）求证：为 “类指数”函数.
（本小题12分）
南充高中临江校区校园“文化长廊”酷似抛物线图象的一部分（图1），尺寸如图所示（单位：m），建立如图2所示的坐标系，O为坐标原点，设该抛物线方程为，交x轴于O，A两点，|OA|=3；
（1）求f (x)的解析式；
（2）求函数的单调区间及值域.

图1 文化长廊 图2
19.（本小题12分）
设函数；
判断函数f (x)的奇偶性，并用定义证明你的结论；
画出y=f (x)的图象；若方程f (x)=m有3个不同的
实数根，试写出这3个根.

20.（本小题12分）
设函数；
（1）若，解不等式；
（2）当时，讨论关于的方程f (x)=0的根.
21.（本小题12分）
已知函数的图象关于坐标原点对称；
（1）求a的值；并用函数单调性的定义证明：函数在R上是增函数；
（2）设函数的定义域为A，对任意的，都有恒成立，
求m的取值范围.
22.（本小题12分）
已知函数（a>0且），满足；
（1）求f (x)的解析式；
（2）若方程有解，求m的取值范围；
（3）已知为奇函数，为偶函数，函数；若存在使得，求a的取值范围.
2020级数学试题 第2*2-1 23页 （共4页） 2020级数学试题 第2*2 24页 （共48页）