(共31张PPT)
4.4
一次函数的应用
第二课时
北师大版
八年级上
新知导入
乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言。故事大概为一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到水。如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说你是怎么做到的？
新知讲解
如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
新知讲解
l1
反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l2
反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。
分析：把图象拆分成两个单独的一次函数图象，则
新知讲解
(1)当销售量为2t时，销售收入＝__
___元
2000
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
销售收入
新知讲解
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l1
销售收入
l1对应的函数表达式是 ，
y=1000x
新知讲解
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
当销售量为2t时，销售成本=__________元
3000
新知讲解
x/吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
销售成本
l2对应的函数表达式是 。
y=500x+2000
新知讲解
（2）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝ 元，
利润＝ 元。
5000
销售收入
销售成本
1000
6000
新知讲解
（3）当销售量为
时，销售收入等于销售成本。
销售收入
销售成本
销售收入和销售成本都是4000元.
4吨
新知讲解
销售收入
销售成本
（4）当销售量 时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量 时，该公司亏损(收入小于成本)；
大于4吨
小于4吨
新知讲解
想一想：
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2+
b2中，
k2和
b2的实际意义各是什么？
y1=1000x
y2=500x+2000
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0.
k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
新知讲解
例3
我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）.
海
岸
公
海
B
A
新知讲解
下图中
l1
，l2
分别表示两船相对于海岸的距离ｓ（
n
mile）与追赶时间ｔ（min）之间的关系。
解：当t＝0时，B距海岸0
n
mile
，即s=0，故
l1
表示
B
到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/分
s
/n
海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
（1）哪条线表示
B
到海岸距离与追赶时间之间的关系？
新知讲解
（2）A、B
哪个速度快？
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/分
s
/n
海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
7
5
分析：任取一个时间点进行比较
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10min内，A行驶了2
n
mile
，B行驶了5
n
mile，所以B的速度快.
新知讲解
这表明，15分钟时，
B尚未追上
A。
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/分
s
/n
海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（3）15分钟内
B
能否追上
A？
15
新知讲解
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/分
s
/n
海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
（4）如果一直追下去，那么
B
能否追上
A？
因此，如果一直追下去，那么
B
一定能追上
A。
P
新知讲解
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t
/分
s
/海里
l1
l2
Ｂ
Ａ
12
14
P
（5）当
A
逃到离海岸12海里的公海时，B
将无法对其进行检查。照此速度，B
能否在
A
逃入公海前将其拦截？
这说明在
A
逃入公海前，我边防快艇
B能够追上
A。
10
P
10
P
6
10
P
8
6
10
P
4
6
4
8
6
4
10
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s
/海里
10
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4
2
s
/海里
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8
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O
2
s
/海里
10
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6
4
2
O
2
s
/海里
10
8
6
4
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O
2
s
/海里
10
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4
2
O
2
s
/海里
10
8
6
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2
O
2
s
/海里
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6
4
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2
O
2
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/海里
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4
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O
2
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/海里
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s
/海里
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8
6
4
t
/分
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12
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4
2
O
2
s
/海里
10
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P
t
/分
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2
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/海里
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t
/分
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/海里
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P
t
/分
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6
4
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O
2
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/海里
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Ｂ
P
t
/分
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4
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O
2
s
/海里
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8
6
4
l1
Ｂ
P
t
/分
14
12
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4
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O
2
s
/海里
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6
4
l2
l1
Ｂ
P
t
/分
14
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6
4
2
O
2
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8
6
4
Ａ
l2
l1
Ｂ
P
t
/分
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4
2
O
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4
6
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4
6
8
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6
8
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6
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10
l2
4
6
8
10
l2
4
6
8
10
l2
4
6
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10
P
l2
4
6
8
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Ｂ
P
l2
4
6
8
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l1
Ｂ
P
l2
4
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Ｂ
P
l2
4
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Ｂ
P
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Ｂ
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l1
Ｂ
P
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l1
Ｂ
P
l2
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l1
Ｂ
P
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Ｂ
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4
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l1
Ｂ
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O
l1
Ｂ
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O
l1
Ｂ
P
l2
4
6
8
10
O
l1
Ｂ
P
l2
4
6
8
10
新知讲解
K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度。A的速度是0.2n
mile/min，快艇B的速度是0.5n
mile/min.
(6)l1与l2对应的两个一次函数y=k1x+b,y=k2x+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
新知讲解
你还能用其他方法解决上述问题吗？
y1=0.5x
y2=0.2x+5
关系式法
新知讲解
归纳：用函数知识求解实际问题时，可用待定系数法先确定函数的解析式，建立等量关系，再结合函数的图象，联系实际意义解决问题。
课堂练习
1、甲、乙两人以相同路线前往离学校12km的地方参加植树活动，如图所示，甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s（km）随时间t（min）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是（
）
A.0.5km
B.1km
C.1.5km
D.2km
A
课堂练习
2、已知A，B两地相距4km。上午8:00甲从A地出发步行到B地，8:20乙从B地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离s（km）与甲所用的时间t（min）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（
）
A.8:30
B.8:35
C.8:40
D.8:45
C
课堂练习
3、如图所示，是甲、乙两人所行的路程y与时间x之间的函数关系图象，根据图象回答：
（1）乙用了
h追上甲；
（2）乙追上甲时走了
km.
3.5
20
拓展提高
“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折。
（1）填写下表：
购买种子数量/千克
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
….
付款金额/元
….
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
拓展提高
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)
y
x
0
1
2
10
3
14
y
=
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)
称此类函数为分段函数
(2)一次函数的分段函数图象有直线、射线、线段三种情形.自变量的取值范围不含等号时，其图象端点用空心点表示；含等号时用实心点表示。
注意：
(1)在分段函数中,要注意自变量的取值范围。
课堂总结
1、解较为复杂的一次函数的应用题.
2、把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题。
板书设计
1、解较为复杂的一次函数的应用题.
2、把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题。
作业布置
教材95页习题第1、2题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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北师大版数学八年级上4.4一次函数的应用（2）导学案
课题
4.4一次函数的应用（2）
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；
过程与方法目标
：
在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．
情感与态度目标：
在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣．
重点
难点
一次函数图象的应用
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、在同一坐标系中，同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，利用所给的图象位置关系，交点坐标，与x轴，y轴交点坐标，获取函数信息。两个函数的图象，哪个图象在上方，哪个图象对应的函数值就
.
2、应用函数解决实际问题的一般步骤：（1）确定函数模型；（2）
；
（3）利用函数关系式和函数图象的性质解决问题。
合
作
探
究
探究1：如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，
L2
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
当销售量为2吨时，销售收入＝_____元
l1
反映了公司产品的销售收入与销售量的关系。
l1对应的函数表达式是__________
l2
反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，
根据图意填空：
（2）当销售量为2吨时，销售成本=__________元
l2
反映了公司产品的销售成本与销售量的关系。l2对应的函数表达式是
。
（3）当销售量为6吨时，销售收入＝ 元，
销售成本＝
元，
利润＝
元。
（4）当销售量为
吨时，销售收入等于销售成本。
（5）当销售量
时，该公司赢利(收入大于成本)；当销售量
时，该公司亏损(收入小于成本)；
想一想：
图中，l1对应的一次函数y=k1x+b1中，k1和b1的实际意义各是什么？l2对应的一次函数y=k2+
b2中，
k2和
b2的实际意义各是什么？
探究2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶。边防局迅速派出快艇B追赶（如下图）
下图中
l1
，l2
分别表示两船相对于海岸的距离ｓ与追赶时间ｔ之间的关系。
（1）哪条线表示
B
到海岸距离与追赶时间之间的关系？
分析：当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故
l1
表示
B
到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
（2）A、B
哪个速度快？
（3）15分钟内
B
能否追上
A？
（4）如果一直追下去，那么
B
能否追上
A？
（5）当
A
逃到离海岸12海里的公海时，B
将无法对其进行检查。照此速度，B
能否在
A
逃入公海前将其拦截？
(6)L1与L2对应的两个一次函数y=k1x+b1,y=k2x+b2中，k1,k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
归纳：用函数知识求解实际问题时，可用待定系数法先确定函数的解析式，建立等量关系再结合函数的图象，联系实际意义解决问题。
当
堂
检
测
若一次函数
y
=
2x
+
b的图象经过点A(-1，4），则
b=＿＿；该函数图象经过点
B(1，＿）和点C（___，0）.
2、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)
(A)
(B)
（C）
（D）
3、某部队甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班共同植树，设甲植树总数为y甲，乙植树总数为y乙，两班一起植树时间为x，y甲、y乙与x的函数关系如图所示。
（1）当0≤x≤6时，分别求出y甲、y乙与x的函数关系；
（2）甲、乙两班保持前6小时的工效，计算说明当x=8时，两班植树总量是否超过260棵？
课
堂
小
结
1、解较为复杂的一次函数的应用题.
2、把复杂的图象转化为几个简单的图象去解决问题。
参考答案
自主学习：
大
建立函数关系式。
合作探究：
探究1
（1）2000；y=1000x
（2）3000；y=500x+2000
（3）6000；5000；1000
（4）4；
大于4吨；小于4吨
想一想：
y1=1000x
k1的实际意义是：每销售1t产品的销售收入；b1的实际意义是：未销售时，销售收入为0.
y2=500x+2000
k2的实际意义是：每销售1t产品的销售成本；b2的实际意义是：未销售时，为销售所花的成本为2000元.
探究2
（1）当t＝0时，B距海岸0海里，即S=0，故
l1
表示
B
到海岸的距离与追赶时间之间的关系
（2）t从0增加到4时，l2的纵坐标增加了1，l1的纵坐标增加了2，所以，4分钟内，A
行驶了1海里，B
行驶了2海里，所以
B
的速度快。
（3）可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方。这表明15分钟时，
B尚未追上
A。
（4）如图延伸l1
、l2
，两直线有交点，交于点P。因此，如果一直追下去，那么
B
一定能追上
A。
（5）从图中可以看出，l1
与
l2
交点P的纵坐标小于12。这说明在
A
逃入公海前，我边防快艇
B能够追上
A。
（6）K1表示快艇B的速度,k2表示可疑船只A的速度。A的速度是0.2n
mile/min，快艇B的速度是0.5n
mile/min
当堂检测：
1、-2；8；-3；
2、A
解：（1）y甲=20x；y乙=10x+30；
（2）当x=8时，y甲=160，y乙=110.所以共植树270棵，超过了260棵。
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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