(横峰中学、弋阳一中、铅山一中)2020-2021学年度上学期高二年级
AN=NC,P是BN上一点,若AP=tAB+AC,则实数t的值为
期中考试数学试题(理科)统招班
考试H
20分钟分值
审题人
8.函数f(X)=Cos(oX+q)(,g常数
的部分图象如图所示,为得到函数
x2
1},则
图象,只需将函数f(X)的图象
向右平移
长度单
平移个长度单
知等差数列{an}的前n项和为S
C.向左平移。个长度单位
向左平移个长度单
执行如图所示的程序框图,若输入的
知
均为正实数
的最小值为(
若△AB
内角满足sinA
△AB
定是锐角
定是直角三角
分别是角A,BC所对边的边长,cosC+sinc
C.一定是钝角三角
可能是锐角
也可能是钝
为了保障广大人民群众的身体健康,在新冠肺炎疫情防控期间,有关部门对辖区内15家药
C
店所销售的A、B两种型号的口罩进行
每家药店抽检10包口罩(每
15家药
抽检
格数
图如图所
描述不正确的是(
若关于X的不等式x2(m+2)X+2m<0的解集中恰有
整数,则实数m的取值
估计A型号口罩的合格率
型号口罩的合格率
A型口罩
B型口罩(Ⅱ)
数据的众数大于Ⅱ组数据的众数
2402362
数据的中位数大于Ⅱ组数据的中位数
数据的方差大于Ⅱ组数据的方差
知S数列{an}的前n项
19
某企业一种商品的产量与单位成本数据如表
其中A,A
的最小值是
现根据表中所提供的数
线
程为y
a值等
4
单位成本y(元
填空题
3.已知x,y满足约束条
y的最小值为
4.已知
在长为3、宽为2的长方形内任取一点,使它到四个顶点的距离均
的概率为
知D是△ABC边A
∑(x-×)(
点
则3AB+BC的最
大值为
解答题
为庆祝国庆节,某中学团委组织
颂祖国,爱我中华
赛,从参加考
参考数据
生中抽出60名,将其成绩(成绩均为整数)分成
组,并
图所
分频率
分布直方图,观察图形,回答
(1)求第四组的频率,并补全这个频率分布直方图
(12分)已知锐角三角形ABC的内角
C的对边分别为a,b,C,其外接圆半径R满
(1)求B的大
(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N,数列{bn}满
的取
4
(1)求a和b的通项公式;(2)求数列{anbn}的前n项和
(12分)设数列{an}的前n项
其
(1)求a2的位
分)某公司为确定下一年度投
产品的宣传费,需了解
费对年销售量(单
(2)求{an}的通
位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费Ⅹ(
年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得
求证:对于一切正整数n,都有
且
(万元)
(单
22(12分).设函数f(
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费X的回归方程
时,若对
(×)≥0恒成立
勺取值
(2)已知这种产品的年利
的关系为
根据(1)
果
(x)≥0对于一切实数X恒成
存在X
答下列问
①当年宣传费为10万
年销售量及年利润的预报值是多
求
的最小值
算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最
方程y=bx
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度上学期高二年级
期中考试数学答案（理科）统招班
答案：
1.D
2.C
3.C
4.C
5.D
6.
B
7.
D
8.B
9.A
10.D
11.A
12.B
13.
2
14.
.
15.
16..
17.解：(1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为.
补全的频率分布直方图如图所示．
(2)众数为：，
设中位数为x,则
抽取学生的平均分约为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分．
18.（1）∵，∴当时，.
当时，.
∵时，满足上式，∴.
又∵，∴，解得：.
故，，.
（2）∵，，
∴①
②
由①-②得：
∴，.
19.（1）由题意，，
，
，
.
（2）①由（1）得，
当时，，.
即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.
②令年利润与年宣传费的比值为，则，.
当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
20.（1）∵，∴，即，
∴，又为锐角，∴.
（2）∵的面积，
∴，∴，又，，
∴
由是锐角三角形得，
∴，∴，
∴，即的取值范围为.
21.（1）令，则，即.
（2）由题意，①，
当时，②，
①-②得，，
则，即，
所以，
即数列从第二项起是以1为公差的等差数列，且，
所以当时，，则，
又，符合，
故的通项公式为.
（3）当时，成立；
当时，成立；
当时，，
则.
综上所述，对于一切正整数，都有.
22.（1）据题意知，对于，有恒成立，
即恒成立，因此
，
设，所以，
函数在区间上是单调递减的，
，
（2）由对于一切实数恒成立，可得，
由存在，使得成立可得，
，
，当且仅当时等号成立，
