（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度上学期高二年级
期中考试数学答案（文科）统招班
1．B2．A3．B4．D5．A6．D7．C8．D9．A10．B
11．A12．D
13．214．115．16．
17．由，可得.
①当时，原不等式即，解得；
②当时，.
方程的两根为，.
当时，原不等式即，即，解得；
当时，，解原不等式得或；
当时，，解原不等式得或.
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为或；
当时，原不等式的解集为或.
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.
【详解】
（Ⅰ）由正弦定理得，
化简得，
∵，∴，
则，
得，∴.
（Ⅱ）由余弦定理得，
化简得，故，，
∴的面积为.
19．（1）；（2）.
【详解】
解：（1）将点代入函数的解析式得到.
当时，，即，解得；
当时，由得，
上述两式相减得，得，即.
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，因此，；
（2），，
因此，①
，②
由①②得，
所以；
20．（1）（2）平均数为71，中位数为73.33（3）
【详解】
（1）由，
得.
（2）平均数为，
设中位数为，
则，得.
故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.
（3）由频率分布直方图可知：100个口罩中一等品、二等品各有60个、40个，
由分层抽样可知，所抽取的5个口罩中一等品、二等品各有3个、2个.
记这3个一等品为，，，2个二等品为，，则从5个口罩中抽取2个的可能结果有：，，，，，，，，，，共10种，
其中恰有1个口罩为一等品的可能结果有：，，，，，.共6种.
故这2个口罩中恰好有1个口罩为一等品的概率为.
21．（1）证明见解析（2）
【详解】
（1）连接交于，连接，
在菱形中，，是的中点，
又因为，所以，又，
所以面，
又面，所以．
（2）因为面面，面面面，，面，
所以面，即是三棱锥的高．
依题意可得，是等边三角形，所以，，
在等腰，，，
经计算得，，
等腰三角形的面积为，
设点到平面的距离为，
则由，得，解得，
所以到平面的距离为．
22．（1）；（2）①年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25；②5万元
【详解】
（1）由题意，，
，
，
.
（2）①由（1）得，
当时，，.
即当年宣传费为10万元时，年销售量为9.1，年利润的预报值为2.25.
②令年利润与年宣传费的比值为，则，.
当且仅当即时取最大值.故该公司应该投入5万元宣传费，才能使得年利润与年宣传费的比值最大.(横峰中学、弋阳一中、铅山一中)2020-2021学年度上学期高二年级
九章算术》
有勾八步,肛
步,问勾中容圆,径
其大意:“已知
角三角形两直角边长分别为8步和15步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒
期中考试数学试题(文科)统招班
落在其内切圆外的概率是(
考试时
20分钟分值
单选题(每题5分,共60分
知两条直线
和两个平面a
列命题正确的是
知集合
0
A∩B
贝
βB.若
L
m
10,1}
B
b满
夹
连续掷两次骰子,分别得到的点数作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=15内的概率为
某企业一种商品的产
成本数据如表
若存在两项an
的最小值为()
成本y
现根据表中所提供的数据,求得y关于X的线性回归方程为y=2×-1,则a值等于(
角梯形ABCD
AB
AD,
AD//BC,
AB=BC=2A
分别为BC
A为
为半径的圆交
点
动(如图)
知△ABC
内角A,B,C的对边分别为
若A
△ABC
为√3,则
其中A,
取值范围
值为(
√3
√2
Itan
a等于()
填空题(每题5分
的夹角
1
总体由编号为
体组成.利
的随机数表选取
本,选取方法从随机数
最大值为
第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()
9234
4935
481
X
知等比数列
满足a
),的前n项和为S
等式S
某程序框图如右图所
后输出的B等于
C.40
成立,则实数k的取值范围是
输出B
解答题(第17题10分,其余各题12分,共70分)
棱锥S-ABCD中,底面ABCD是菱形,SB=SD
等
内角A,B,C所对的边
满足关系
60,AB=1,求
SAD的距离
(Ⅰ)求角C的大小
求△ABC的
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影
9.已知正项数列{an}的前n项和为
(an,Sn)都在函数f(X)
对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现
费
)和年销售
)具
的图象
线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到
值
(1)求数
4
(2)若数
(2n-1)an,求数
的
y(单位:t)25
(1)根据表中数据建立年销
关
费X的回归方程
在全球抗击新冠肺炎疫情期间,我国医疗物资
点生产
消毒水等防疫物
保障抗
在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的
查口罩质量,该企业质检人员从所生产的口罩中随机抽取
将其质量指标值分成
2)已知这种产
y的关系
根据
90,100,得到如下频率分布直方图
当年宣传费
时,年销售量及年利润的预报值是多
投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大
a中的斜率和截
式分别为
405060708090100质量指标值
求出直方
的值
样
总体
质量指标值的平均数和中位数
据用该组区间中点
位数精确到
从所街1个口中口5个:,再面取2个甲进步的质分的
恰好有1个口罩为一等
