江西省上饶市三校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（直升班） Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江西省上饶市三校2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（直升班） Word版含答案 |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 790.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-17 00:00:00 | ||
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文档简介
（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级
期中考试数学试题（直升班）
考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人：
选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，则A∩B=（ ）
A. [－3,0] B. [－3,1] C. [－3,0) D. [－1,0)
2. 设向量，满足，，则（ ）
A. 14 B. C. 12 D.
3. 对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设，，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
4. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）
A. 9 B. 4 C. D.
5. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ）
A. 甲同学三个科目都达到优秀 B. 乙同学只有一个科目达到优秀
C. 丙同学只有一个科目达到优秀 D. 三位同学都达到优秀的科目是数学
6. 在的展开式中，二次项的系数为（ ）
A. －6 B. －4 C. 4 D. 6
7. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
8. 如图，平面四边形ACBD中，，，，，现将沿AB翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（ ）
A. 8π B. 6π C. 4π D.
9. 对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）
A. (0,－4) B. (4,0) C. (0,2) D. (2,0)
10. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则( )
A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种
B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种
C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种
D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种
12. 过点P作曲线的两条切线.设的夹角为θ,则（ ）
A. B. C. D.
填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为_________．
14. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_________.
15. 已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点 (1,2)处的切线方程是_____.
16. 定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，，则不等式的解集为
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）
17. 求下列各函数的导数。
（1）； （2） （3）
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若， 且，求△ABC的面积.
19. 数列{an}满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求正整数n的最小值.
20. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；
（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
22. 已知函数，设为的导数，．
（1）求，；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级
期中考试数学答案（直升班）
1-5CBDAC 6-10BACDD 11-12DA
0.20 14.? 15.y=2x 16.
17.（1）y（2）（3）
18.（1）已知，
由正弦定理，，
整理得，
由余弦定理：，又，
所以．
（2）已知，
整理得，
，
即．
①当时，为直角三角形，
,
；
②当时，，
所以，△ABC为等边三角形，,
∴△ABC的面积为或．
19.（1）对任意的，，，
，且，
所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；
（2）由（1）可得，，
，
，解得.
因此，正整数的最小值为.
20.（1）由已知有，
所以事件的发生的概率为；
（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；
；；
；
所以随机变量的分布列为：
0 1 2
数学期望为.
21.（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数，
所以每日病亡累计人数与时间呈现强线性相关性，
（2）5天5个时间的均值.
5天5个病亡累计人数的均值.
计算5个时间与其均值的差，计算5个累计病亡人数与其均值的差，制作下表：
日 期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 5月10日 均值
时间 6 7 8 9 10
新冠肺炎 累计病亡人数 72300 75500 76900 78500 80000
?2 ?1 0 1 2
?4340 ?1140 260 1860 3360
用公式进行计算：
，
.
所以每日累计病亡人数随时间变化的线性回归方程是.
（3）日期5月11日对应时间，，
所以，估计5月11日累计病亡人数是82160.
令，解得，
病亡人数要达到或超过9万，即，对应于5月16日，
因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人.
22.（1）
，其中， ………1分
，其中， ………3分
（2）猜想， ………4分
下面用数学归纳法证明：
①当时，成立，
②假设时，猜想成立
即
当时，
当时，猜想成立
由①②对成立 …
期中考试数学试题（直升班）
考试时间：120分钟 分值：150分 命题人： 审题人：
选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
1. 已知集合，则A∩B=（ ）
A. [－3,0] B. [－3,1] C. [－3,0) D. [－1,0)
2. 设向量，满足，，则（ ）
A. 14 B. C. 12 D.
3. 对任意非零实数，定义的算法原理如图程序框图所示．设，，则计算机执行该运算后输出的结果是（ ）
A.
B.
C. 3
D. 2
4. 若直线被圆截得弦长为4，则的最小值是（ ）
A. 9 B. 4 C. D.
5. 一场考试之后，甲、乙、丙三位同学被问及语文、数学、英语三个科目是否达到优秀时，甲说：有一个科目我们三个人都达到了优秀；乙说：我的英语没有达到优秀；丙说：乙达到优秀的科目比我多.则可以完全确定的是（ ）
A. 甲同学三个科目都达到优秀 B. 乙同学只有一个科目达到优秀
C. 丙同学只有一个科目达到优秀 D. 三位同学都达到优秀的科目是数学
6. 在的展开式中，二次项的系数为（ ）
A. －6 B. －4 C. 4 D. 6
7. 数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读.数学中有回文数，如343 ，12521等.两位数的回文数有11 ，22 ，3，……，99共9个，则在三位数的回文数中偶数的个数是（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
8. 如图，平面四边形ACBD中，，，，，现将沿AB翻折，使点D移动至点P，且，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（ ）
A. 8π B. 6π C. 4π D.
9. 对于任意的两个实数对和,规定当且仅当,；运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）
A. (0,－4) B. (4,0) C. (0,2) D. (2,0)
10. 若方程 有两个相异的实根，则实数k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
11. 某快递公司的四个快递点A，B，C，D呈环形分布（如图所示），每个快递点均已配备快递车辆10辆．因业务发展需要，需将A，B，C，D四个快递点的快递车辆分别调整为5,7,14,14辆，要求调整只能在相邻的两个快递点间进行，且每次只能调整1辆快递车辆，则( )
A. 最少需要8次调整，相应的可行方案有1种
B. 最少需要8次调整，相应的可行方案有2种
C. 最少需要9次调整，相应的可行方案有1种
D. 最少需要9次调整，相应的可行方案有2种
12. 过点P作曲线的两条切线.设的夹角为θ,则（ ）
A. B. C. D.
填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
13. 若，，…，这20个数据的平均数为，方差为0.21，则，，…，，这21个数据的方差为_________．
14. 如图风筝图案中的大、小三角形分别为全等的等腰直角三角形，向图中任意投掷一飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为_________.
15. 已知f(x)为偶函数，当时，，则曲线在点 (1,2)处的切线方程是_____.
16. 定义在上的奇函数的导函数为，且．当时，，则不等式的解集为
三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共70分）
17. 求下列各函数的导数。
（1）； （2） （3）
18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
（1）求角C；
（2）若， 且，求△ABC的面积.
19. 数列{an}满足，.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若，求正整数n的最小值.
20. 某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．
（1）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；
（2）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．
21. 2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在武汉出现并很快地传染开来(已有证据表明2019年10月、11月国外已经存在新冠肺炎病毒)，人传人，传播快，传播广，病亡率高，对人类生命形成巨大危害.在中华人民共和国，在中共中央、国务院强有力的组织领导下，全国人民万众一心抗击、防控新冠肺炎，疫情早在3月底已经得到了非常好的控制(累计病亡人数3869人).然而，国外因国家体制、思想观念与中国的不同，防控不力，新冠肺炎疫情越来越严重.据美国约翰斯·霍普金斯大学每日下午6时公布的统计数据，选取5月6日至5月10日的美国的新冠肺炎病亡人数如下表(其中t表示时间变量，日期“5月6日”、“5月7日”对应于“t=6"、“t=7"，依次下去)，由下表求得累计病亡人数与时间的相关系数r=0.98.
（1）在5月6日~10日，美国新冠肺炎病亡人数与时间(日期)是否呈现线性相关性?
（2）选择对累计病亡人数四舍五入后个位、十位均为0的近似数，求每日累计病亡人数y随时间t变化的线性回归方程；
（3）请估计美国5月11日新冠肺炎病亡累计人数，请初步预测病亡人数达到9万的日期.
附:回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为
22. 已知函数，设为的导数，．
（1）求，；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
（横峰中学、弋阳一中、铅山一中）2020-2021学年度高二年级
期中考试数学答案（直升班）
1-5CBDAC 6-10BACDD 11-12DA
0.20 14.? 15.y=2x 16.
17.（1）y（2）（3）
18.（1）已知，
由正弦定理，，
整理得，
由余弦定理：，又，
所以．
（2）已知，
整理得，
，
即．
①当时，为直角三角形，
,
；
②当时，，
所以，△ABC为等边三角形，,
∴△ABC的面积为或．
19.（1）对任意的，，，
，且，
所以，数列是以为首项，以为公差的等差数列；
（2）由（1）可得，，
，
，解得.
因此，正整数的最小值为.
20.（1）由已知有，
所以事件的发生的概率为；
（2）随机变量的所有可能的取值为0，1，2；
；；
；
所以随机变量的分布列为：
0 1 2
数学期望为.
21.（1）每日累计病亡人数与时间的相关系数，
所以每日病亡累计人数与时间呈现强线性相关性，
（2）5天5个时间的均值.
5天5个病亡累计人数的均值.
计算5个时间与其均值的差，计算5个累计病亡人数与其均值的差，制作下表：
日 期 5月6日 5月7日 5月8日 5月9日 5月10日 均值
时间 6 7 8 9 10
新冠肺炎 累计病亡人数 72300 75500 76900 78500 80000
?2 ?1 0 1 2
?4340 ?1140 260 1860 3360
用公式进行计算：
，
.
所以每日累计病亡人数随时间变化的线性回归方程是.
（3）日期5月11日对应时间，，
所以，估计5月11日累计病亡人数是82160.
令，解得，
病亡人数要达到或超过9万，即，对应于5月16日，
因此预测5月16日美国新冠肺炎病亡人数超过9万人.
22.（1）
，其中， ………1分
，其中， ………3分
（2）猜想， ………4分
下面用数学归纳法证明：
①当时，成立，
②假设时，猜想成立
即
当时，
当时，猜想成立
由①②对成立 …
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