(共22张PPT)
5.1
认识二元一次方程组
北师大版
八年级上
新知导入
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
“元”指的是未知数，“次”指的未知数的指数。
2、判断下列式子是否是一元一次方程：
×
√
新知讲解
设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹。
老牛驮的包裹数比小马驮的多2个，由此你能得到怎样的方程？
若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？由此你又能得到怎样的方程？
你还累？这么大的个，才比我多驮了2个.
累死我了！
哼，我从你背上拿来1个，我的包裹数就是你的2倍！
真的！
它们各驮了多少包裹呢？
新知讲解
1、上述问题中包含哪些等量关系？
老牛驮的包裹-小马驮的包裹＝2
老牛驮的包裹+1=2（小马驮的包裹-1）
设老牛驼的包裹为x个，小马驮的包裹为y个.
2、根据等量关系你能列出方程吗？
新知讲解
每张成人票5元，每张儿童票3元.他们到底去了几个成人、几个儿童呢？
昨天，我们8个人去红山公园玩，买门票花了34元.
设他们中有x个成人、y个儿童.由此你能得到怎样的方程？
新知讲解
1、上述问题中包含哪些等量关系？
成人人数＋儿童人数＝8
成人票款＋儿童票款＝34
解：设成人的人数为x人，儿童的人数为y人
2、根据等量关系你能列出方程吗？
新知讲解
想一想：这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
未知数个数2个；含有未知数项的次数是1次.
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程。
二元一次方程的定义：
新知讲解
方程
不同点
相同点
一元一次方程
未知数个数1个
含有未知数项的次数为1次
整式方程
二元一次方程
未知数个数2个
含有未知数项的次数为1次
一元一次方程与二元一次方程的相同点与不同点：
新知讲解
在上面的方程
中，x所代表的对象相同吗？y呢？
与
答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数
x与y代表的对象相同，因而x与y必须同时满足这两个方程，所以可将它们联立起来
新知讲解
像这样，方程组中有____个未知数，含有每个未知数的项的次数都是____，并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.
两
1
两
二元一次方程组定义：
新知讲解
做一做
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？
x=5，y=3呢？
x=4，y=4呢？你还能找到其他x，y值适合方程x+y=8吗？
（2）
x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
x=2，y=8呢？
（3）你还能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
新知讲解
适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
如x=6，y=2是方程x+y=8的一个解，记作
同样，
也是方程x+y=8的一个解.
x=6，
y=2.
x=5，
y=3.
一般地，一个二元一次方程有无数个解。
新知讲解
想一想
（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？
（2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？
（3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与5x+3y=34的解吗？
x=5，y=3
是
是
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
x=5，
y=3
那么，
就是二元一次方程组
的解.
x+y=8
，
5x+3y=34
课堂练习
1．下列方程中，是二元一次方程的是(
)
A．3x－2y＝4z
B．6xy＋9＝0
C.＋4y＝6
D．4x＝
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是(
)
A.
B.
C.
D.
D
A
课堂练习
3、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是关于x、y的二元一次方程，求m+n的值。
解：由题意得：2m+3=1，3n-7=1
解得：m=-1，n=
所以：m+n=-1+
拓展提高
杜步中学举办了学生篮球比赛，在八（3）班和八（1）班的对抗赛结束后，分数牌显示:
那么八（3）班与八（1）班各得了多少分呢？
八（3）班比八（1）班的总分少2分
八（3）班和八（1）班的总分之和为28分
拓展提高
解：设八（3）班的分数为x分，八（1）班的分数为y分.
y-x=2
①
x+y=28
②
由①得：y=2+x
③
将③
代入
②
中得：
x+2+x=28
2x=26
x=13
将x=13代入③中得;
y=15
所以，八（3）班的分数为15分，八（1）班的分数为13分.
课堂总结
1、方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
板书设计
1.
二元一次方程
2.一元一次方程与二元一次方程的区别
3.根据题意列出二元一次方程
4.
二元一次方程的解
5.
二元一次方程组
作业布置
教材106页习题第4、5题。
谢谢
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北师大版数学八年级上5.1
认识二元一次方程组导学案
课题
5.1
认识二元一次方程组
单元
第五章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1.认识二元一次方程和二元一次方程组.
2.了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.
重点
难点
理解二元一次方程组的解.
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
阅读教材第103~105页，填空：
1、方程x+y=8
含有
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
，它是
方程。
2、下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.
(3)3pq=-8
(4)2y2-6y=1
(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4
(6)7x+2=3
合
作
探
究
探究1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”
同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？
分析：这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得等量关系老牛驮的包裹-小牛驮的包裹＝2，得方程x-y=2，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍，得等量关系老牛驮的包裹+1=2（小马驮的包裹-1），得方程：x+1=2(y-1)
x-y=2
x+1=2(y-1)
探究2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？（在课本的两个引入问题中，此问题较为简单，所以将其前提置于情境引入环节）
同学们，你们能否用所学的数学知识解决呢？
追问：同学们，大家仔细看看，这个问题中我们可以找到几个等量关系？
（老师引导学生分析其中的等量关系）
答案：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.
追问：那么大家结合以前所学的方程知识想一想，这两个等量关系我们应该怎样用数学符号表示出来呢？（引导学生设出两个未知量，列出方程）
答案：设他们中有x个成年人，有y个儿童.
分析：这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数＋儿童人数＝8，成人票款＋儿童票款＝34.由此我们可以得到方程：
x+y=8
5x+3y=34
想一想：这些方程各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？
归纳二元一次方程的定义：
.
议一议：在上面的方程
与
中，x所代表的对象相同吗？y呢？
结论：像这样，共含有
个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
探究3
做一做
（1）x=6，y=2适合方程x+y=8吗？
x=5，y=3呢？
x=4，y=4呢？你还能找到其他x，y值适合x+y=8吗？
（2）
x=5，y=3适合方程5x+3y=34吗？
x=2，y=8呢？
（3）你还能找到一组x，y值，同时适合方程x+y=8和5x+3y=34吗？
归纳：适合一个二元一次方程的一对
的值，叫做二元一次方程的一个解。
想一想
（1）x=5，y=3是方程x+y=8的解吗？
（2）x=5，y=3是方程5x+3y=34的解吗？
（3）你能找出一组x，y同时是方程x+y=8与5x+3y=34的解吗？
归纳：二元一次方程组的两个方程的
，叫做这个二元一次方程组的解。
当
堂
检
测
1.下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2.已知的值：①
②
③④其中，是二元一次方程
的解的是（ ）
Ａ．①
Ｂ．②
Ｃ．③
Ｄ．④
3.在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程为关于x，y的二元一次方程，则k值为(
)
A．－2
B．2或－2
C．2
D．以上答案都不对
课
堂
小
结
方程中含有两个未知数(x和y),并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
把两个一次方程合在一起后共有两个未知数，就组成了一个二元一次方程组。
3、使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4、一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
5、二元一次方程有无穷多个解；二元一次方程组有且只有一组解。
参考答案
自主学习：
两；1；二元一次
下列方程中,哪些是二元一次方程?不是的说明理由.
是
不是，不是整式方程
(3)3pq=-8
不是，整式的次数为2
(4)2y2-6y=1
不是，y的次数为2
(5)5(x-y)+2(2x-3y)=4
是
(6)7x+2=3
不是，只有一个未知数
合作探究：
探究2
想一想
未知数个数2个；含有未知数项的次数是1次.
归纳二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程。
议一议
答：相同，X代表成人的人数，y代表儿童的人数
结论：两
探究3
做一做
略
归纳：未知数
想一想
略
归纳：公共解
当堂检测：
C；
B；
3、C
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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