沪科版七年级上册第2章 整式加减单元测试卷(word版含解析)

绝密★启用前
整式加减单元测试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(每题4分，共40分)
1．下列代数式中，整式的个数是（
）
①，②，③，④，⑤，⑥，⑦．
A．6个
B．5个
C．4个
D．3个
2．下列说法中，不正确的是（
）
A．的系数是，次数是
B．是整式
C．的项是、，
D．是三次二项式
3．下列各式中，去括号正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
4．一个两位数的十位数是a，个位数字比十位数字的2倍少1．用含a的代数式表示这个两位数正确的是（　　）
A．3a﹣1
B．12a﹣1
C．12a﹣2
D．30a﹣1
5．下列各式中，正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．对于多项式2x2+，按x的升幂排列正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a-4|+|a-11|化简后为（
）
A．7
B．-7
C．2a
-15
D．无法确定
8．已知，，则代数式的值为（
）
A．36
B．40
C．44
D．46
9．如图，两个面积分别为35，23的图形叠放在一起，两个阴影部分的面积分别为a，b（），则的值为（
）
A．6
B．8
C．12
D．9
10．1261年，我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，比欧洲的相同发现要早三百多年，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（每题4分，共20分）
11．用代数式表示“的倍与的差的平方”为________．
12．如果单项式﹣2abm+1与an-2b3是同类项，那么（m﹣n）2018＝_____．
13．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18……，则第8个数为________，第n个数为_________.
14．用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第个“日”字形图案需火柴棒的根数可表示为________．
15．已知当时，的值为3，则当时，的值为________．
三、解答题（共9题，满分90分）
16．化简
（1）
（2）．
17．已知A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7．
（1）求A等于多少？
（2）若|a+1|+（b-2）2=0，求A的值．
18．已知两个关于m、n的多项式A=mn－3m2、B=－6m2+5mn+2，且B+kA化简后不含m2项.
（1）求k的值;
（2）若m、n互为倒数，求B+kA的值.
19．已知，求代数式的值.
20．初一年级学生在名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按折收费；乙方案：师生都折收费．
若有名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？
当时，采用哪种方案优惠？
当时，采用哪种方案优惠？
21．已知﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，求a2﹣2a+1的值．
22．已知3a﹣7b＝﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b）﹣3b的值．
23．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
24．观察下面算式，解答问题：
……
（1）请求出1
3
5
7
9
11的结果为
；
请求出1
3
5
7
9
29
的结果为
；
（2）若n
表示正整数，请用含
n
的代数式表示1
3
5
7
9
(2n
1)
(2n
1)
的值为
（3）请用上述规律计算：
41
43
45
77
79
的值（要求写出详细解答过程）．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
)
(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
试卷第1页，总3页
试卷第1页，总3页
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式统称为整式,
整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母,单项式和多项式统称为整式,单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法,多项式是若干个单项式的和,有加减法,结合各项进行判断即可．
【详解】
①是单项式,也是整式,②是单项式,也是整式,③是多项式,也是整式,④不是整式,⑤0是单项式,也是整式,⑥不是整式,⑦5x-7是多项式,也是整式,综上可得整式的个数是5．
故选B．
【点睛】
主要考查了整式的有关概念,解决本题的关键是要能准确的分清什么是整式,单项式,多项式.
2．D
【解析】
【分析】
根据单项式的系数、次数，可判断A，根据整式的定义，可判断B，根据多项式的项是多项式中每个单项式，可判断C，根据多项式的次数是多项式中次数最高项的单项式的次数，可判断D．
【详解】
A.??ab2c的系数是?1，次数是4，故A正确；
B.?
?1是整式，故B正确；
C.?6x2?3x+1的项是6x2、?3x，1，故C正确；
D.?2πR+πR2是二次二项式，故D错误；
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了整式的知识点，解题的关键是熟练的掌握整式的概念与运算法则.
3．C
【解析】
【分析】
根据题意直接利用去括号的原则即遇正不变，遇负变号对各个选项逐一判断即可．
【详解】
解：A选项，原式，错误，不符合题意；
B选项，原式，错误，不符合题意；
C选项，原式，正确，符合题意；
D选项，原式，错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查去括号，熟练掌握去括号的原则即遇正不变，遇负变号是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
首先表示出个位数字,
则这个数即可得到.
【详解】
解：十位数字是a则个位数字是:2a-1，
则这个两位数是.
10a+2a-1=12a-1,
故选B.
故答案为:B.
【点睛】
本题主要考查列代数式及整式的运算.
5．B
【解析】
【分析】
先确定是否是同类项,再看看是否正确运用合并同类项法则及有理数混合运算的法则计算即可.
【详解】
解:A、,故本选项错误;
B,
,故本选项正确;
C,
和不是同类项,不能合并,故本选项错误;
D,,故本选项错误;
所以B选项是正确的.
【点睛】
本题考查了同类项和合并同类项法则的应用及有理数的混合运算,注意:合并同类项是把同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变.
6．A
【解析】
【分析】
根据升幂排列的定义,将多项式的各项按照x的指数从小到大排列起来.
【详解】
解：根据升幂排列的定义，原式=，
故选A.
【点睛】
本题主要考查多项式及其升幂排列方式.
7．A
【解析】
解：由图可知：5＜a＜10，∴a-4＞0，a-11＜0，∴|a-4|+|a-11|=a-4+11-a=7．故选A．
点睛：考查绝对值的化简问题；判断出绝对值里面的式子的符号是解决本题的关键；用到的知识点为：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数．
8．A
【解析】
【分析】
原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】
∵a+b=5，ab=4，
∴原式=3ab+5a+8b+3a?4ab=8(a+b)?ab=40?4=36，
故选A.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键.
9．C
【解析】
【分析】
设重叠部分面积为c，可理解为：即两个长方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分的面积为c，
∴；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
由数字排列规律可得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，据此解答即可．
【详解】
解：根据图形得：除去每行两端的数字外，每个数字都等于上一行的左右两个数字之和，
所以，．
故选：B．
【点睛】
本题以“杨辉三角”为载体，主要考查了与整式有关的数字类规律探索，找准规律是关键．
11．
【解析】
【分析】
m的3倍是3m,与n的差就是3m-n,然后对差求平方.
【详解】
m的3倍与n的差的平方是（3m-n）2,
故答案为（3m-n）2．
【点睛】
本题主要考查了列代数式的知识,列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,解决本题的关键是要熟练明确其中的运算关系,正确地列出代数式．
12．1
【解析】
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
【详解】
根据题意得：
解得：．
则（m－n）2
018=（2－3）2
018=（－1）2
018=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，正确根据同类项的定义得到关于m，n的方程组是解题的关键．
13．32
【解析】
【分析】
首先把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，代入即可求解．
【详解】
把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n表示，故第n个数为：（﹣1）n，第8个数为：（﹣1）832．
故答案为32，（﹣1）n．
【点睛】
本题考查了数列的探索与运用，合理的统一数列中的分母寻找规律是解题的关键．
14．
【解析】
【分析】
通过观察发现后边的图形总比前边的图形多的根数,即可解决.
【详解】
观察图形发现,第一个图形中有7根,后边是多一个图形,多4根,根据这一规律,则第n个图形中,需要7+4（n-1）=4n+3,故答案为4n+3．
【点睛】
本题主要考查了图形的变化类问题,解决本题的关键是要首先正确数出第一个图形中的根数,然后观察分析可得到答案．
15．6
【解析】
试题分析：把代入得,把代入得，故.
考点：二次函数值的代入.
点评：此种试题，学生要懂得把值代入后，观察两式子的关系，将原有式子进行转化，将已知条件运用其中.
16．(1)；(2)．
【解析】
【分析】
（1）直接合并同类项求解,（2）先去括号，然后合并同类项求解．
【详解】
原式；
原式
．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减,解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．
17．（1）3a2-ab+7；（2）12.
【解析】
【分析】
（1）把B代入A-B=7a2-7ab可以求得A的值，本题得以解决；
（2）根据|a+1|+（b-2）2=0，可以求得a、b的值，然后代入（1）中的A的代数式，即可解答本题．
【详解】
解：（1）∵A-B=7a2-7ab，且B=-4a2+6ab+7，
∴A-（-4a2+6ab+7）=7a2-7ab，
解得，A=3a2-ab+7；
（2）∵|a+1|+（b-2）2=0，
∴a+1=0，b-2=0，
解得，a=-1，b=2，
∴A=3a2-ab+7=3×（-1）2-（-1）×2+7=12．
【点睛】
本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用非负数的性质解答．
18．（1）k=-2（2）5
【解析】试题分析：（1）根据题意直接代入化简，然后根据不含有的项，即为其系数为0，可求解k的值；
（2）根据倒数的意义得到mn=1，然后化简B+kA可求值.
试题解析：（1）B+kA=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=-6
m2+5mn+2+kmn-3k
m2
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
由不含m2项，可知-6-3k=0，
解得k=-2
（2）因为m、n互为倒数，
所以mn=1
所以B+kA
=（－6m2+5mn+2）+k（mn－3m2）
=（-6-3k）m2+（5+k）mn+2
=（5+k）mn+2
=3+2
=5
19．-43或-7
【解析】
【分析】
根据绝对值的定义求出a、b，根据a>b分两种情况进行讨论.
再把a、b的值代入所求的代数式中，根据有理数的运算法则计算即可．
【详解】
=
=
∵
∴a=
±3,
b=±5
∵a>b
∴a=
3,b=
-5或a=-3,b=
-5
当a=3,b=
-5
时，
原式=
=27?45?25
=?43
当a=-3,b=
-5时，
原式=
=
=
∴原式的值为或
【点睛】
本题考查了代数式求值：把满足条件的值代入代数式，然后利用实数的运算法则进行计算．本题的关键点在于根据条件进行分类讨论.
20．(1)
甲16m,
乙:;(2)
甲方案优惠,理由见解析;(3)
乙方案优惠,理由见解析
【解析】
【分析】
根据题意确定两种优惠方案所需的钱数；
把代入计算，比较即可；
把代入计算，比较即可得到答案.
【详解】
解：甲方案需要的钱数为：，
乙方案需要的钱数为：；
当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴甲方案优惠；
(3)当时，
乙方案：（元），
甲方案：（元），
∵，
∴乙方案优惠．
【点睛】
本题主要考查代数式的计算，根据题意选择有效数据列出代数式是解题的关键.
21．25
【解析】
【分析】
直接利用多项式的定义得出a的值，再利用完全平方公式将原式变形，进而计算得出答案．
【详解】
∵﹣5x3y|a|﹣（a﹣4）x﹣6是关于x、y的七次三项式，
∴3+|a|=7，a﹣4≠0，
解得：a=﹣4，
故a2﹣2a+1=（a﹣1）2=25．
【点睛】
此题主要考查了多项式的定义以及代数式求值，正确得出a的值是解题关键．
22．-6
【解析】
试题分析：去括号，合并同类项，整体代入求值，
试题解析：
解：
=
=．
，
∴原式=
=
=
=
=…………………………………．.
点睛：整体思想，就是在研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征，从而对问题进行整体处理的解题方法．从整体上去认识问题、思考问题，常常能化繁为简、变难为易，同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性．整体思想的主要表现形式有：整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等．
23．-7.
【解析】
【分析】
先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n计算它们的和即可．
【详解】
合并同类项得(n?3)x2+(m?1)x+3，
根据题意得n?3=0，m?1=0，
解得m=1，n=3，
所以2m?3n=2?9=?7.
【点睛】
本题考查了多项式，解题的关键是先合并同类项化简再代值进行计算.
24．（1）36
；225；（2）(n+1)2；（3）1200.
【解析】
【分析】
（1）将首尾两数相加，再除以2，继而平方即可得；
（2）根据所得规律求解可得；
（3）原式变形为（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39），再利用所得规律求解可得．
【详解】
（1）1+3+5+7+9+11＝62＝36，1+3+5+7+9+???+29＝152＝225．
故答案为36，225．
（2）1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）+（2n+1）＝（）＝（n+1）2．
故答案为（n+1）2．
（3）41+43+45+???+77+79＝（1+3+5+…+777+79）﹣（1+3+5+…+39）
＝402﹣202
＝1600﹣400
＝1200．
【点睛】
本题考查了数字变化规律，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．
答案第1页，总2页
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