21.1 一元二次方程 高频易错题集 （原卷+解析）

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21.1
一元二次方程
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．＝﹣3
D．x2＝0
2．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
3．下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A．2x+3y＝4
B．x2＝0
C．x2﹣2x+1＞0
D．＝x+2
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣y+5＝0
B．4x2+7＝0
C．2x﹣x2+1＝0
D．x2+2x＝x2﹣1
5．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
6．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2﹣2k﹣3＝0的常数项等于0，则k的值等于（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．﹣3
7．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，﹣3
B．﹣2，﹣3
C．2，﹣3x
D．﹣2，﹣3x
8．方程7x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．7和4
B．7和﹣4
C．7和﹣1
D．7和1
9．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（　　）
A．﹣1
B．+1
C．﹣1或﹣﹣1
D．﹣1或+1
10．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
二．填空题（共5小题）
11．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　
　．
12．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　
　．
13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是　
　；它的二次项系数是　
　，一次项系数是　
　，常数项是　
　．
14．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是：　
　，此方程的二次项系数为：　
　，一次项系数为：　
　，常数项为：　
　．
15．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为　
　．
三．解答题（共5小题）
16．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
17．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
18．（教材变式题）把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．
19．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
20．已知m4﹣1＝5m3﹣5m
（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；
（2）求m2+的值．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．＝﹣3
D．x2＝0
解：A、是一元一次方程，故A不合题意；
B、是二元二次方程，故B不合题意；
C、是分式方程，故C不合题意；
D、是一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
2．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（　　）
A．0
B．±1
C．1
D．﹣1
解：由题意得：m2+1＝2，m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：D．
3．下列方程中，是一元二次方程是（　　）
A．2x+3y＝4
B．x2＝0
C．x2﹣2x+1＞0
D．＝x+2
解：A、含有两个未知数，不是一元二次方程；
B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；
C、含有不等号，不是一元二次方程；
D、含有分式，不是一元二次方程．
故选：B．
4．下列方程中，属于一元二次方程的是（　　）
A．2x2﹣y+5＝0
B．4x2+7＝0
C．2x﹣x2+1＝0
D．x2+2x＝x2﹣1
解：A、是二元二次方程，故A不合题意；
B、是分式方程，故B不合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是一元一次方程，故D不合题意．
故选：C．
5．一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0的一次项系数为（　　）
A．1
B．﹣1
C．2
D．﹣2
解：一元二次方程3x2﹣2x﹣1＝0，则它的一次项系数为﹣2，
故选：D．
6．已知关于x的一元二次方程（k+1）x2+2x+k2﹣2k﹣3＝0的常数项等于0，则k的值等于（　　）
A．﹣1
B．3
C．﹣1或3
D．﹣3
解：由题意，得k2﹣2k﹣3＝0＝0且k+1≠0，
所以（k﹣3）（k+1）＝0且k+1≠0，
所以k﹣3＝0．
解得k＝3．
故选：B．
7．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）
A．2，﹣3
B．﹣2，﹣3
C．2，﹣3x
D．﹣2，﹣3x
解：一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4，
去括号得：2x2﹣2x＝x﹣3+4，
移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1＝0，
其二次项系数与一次项分别是2，﹣3x．
故选：C．
8．方程7x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（　　）
A．7和4
B．7和﹣4
C．7和﹣1
D．7和1
解：7x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为7和﹣4，
故选：B．
9．已知x是方程x2+2x﹣2＝0的根，那么代数式（﹣x﹣2）÷的值是（　　）
A．﹣1
B．+1
C．﹣1或﹣﹣1
D．﹣1或+1
解：x2+2x﹣2＝0，
∴x2+2x＝2．
解得x＝±﹣1
∴（﹣x﹣2）÷
＝×
＝×
＝﹣（x2+3x）
＝﹣（x2+2x+x）
＝﹣（2+x）
当x＝﹣1时，
原式＝﹣（2±﹣1）
故选：C．
10．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　）
A．0
B．1
C．﹣1
D．±1
解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：
4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0
解得：m1＝1，m2＝﹣1
当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，
所以m＝﹣1．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．关于x的方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　a≥﹣3且a≠3　．
解：∵方程（a﹣3）x2+x+10＝0是一元二次方程，
∴a﹣3≠0，即
a≠3，
又∵二次根式有意义，
∴a+3≥0，即
a≥﹣3，
∴a≥﹣3且a≠3．
故答案为：a≥﹣3且a≠3．
12．若mx2+2x＝3x2+mx﹣3是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是　m≠3　．
解：原方程可化为：（m﹣3）x2+（2﹣m）x+3＝0，
∵此方程是关于x的一元二次方程，
∴m﹣3≠0，
即m≠3．
故答案为：m≠3．
13．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是　5x2+8x﹣2＝0　；它的二次项系数是　5　，一次项系数是　8　，常数项是　﹣2　．
解：一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是5x2+8x﹣2＝0；它的二次项系数是5，一次项系数是8，常数项是﹣2．
故答案为：5x2+8x﹣2＝0，5，8，﹣2
14．方程（m﹣1）x|m|+1﹣4x+3＝0是一元二次方程，则m满足的条件是：　m＝﹣1　，此方程的二次项系数为：　﹣2　，一次项系数为：　﹣4　，常数项为：　3　．
解：根据题意得，|m|+1＝2且m﹣1≠0，
解得m＝1或﹣1且m≠1，
所以，m＝﹣1，
m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，
所以，此方程的二次项系数为﹣2，一次项系数为﹣4，常数项为3．
故答案为：m＝﹣1；﹣2，﹣4，3．
15．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为　0　．
解：把x＝a代入方程可得，
a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，
∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2
＝（a+1）2﹣3a﹣2
＝a2﹣a﹣1＝0．
三．解答题（共5小题）
16．关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+mx﹣1＝0是一元二次方程，求m的值．
解：根据题意得，|m﹣1|＝2，且m+1≠0，
解得：m＝3，
答：m的值为3．
17．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
解：
（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
18．（教材变式题）把关于x的方程+3x＝（x+1）化为一元二次方程的一般式，并指出二次项，一次项的系数和常数项．
解：解法一：整理得，x2﹣2x+1+6x＝5x+5，
所以x2﹣x﹣4＝0．
二次项为x2，一次项系数为﹣1，常数项为﹣4．
解法二：整理得：+3x＝+，
﹣x﹣2＝0，
二次项x2，一次项系数为﹣，常数项为﹣2．
19．将方程y2﹣y（﹣4y+1）＝1化为一般形式（要求二次项系数为正数），写出二次项的系数，一次项和常数项．
解：去括号，得y2+4y2﹣y＝1，
整理，得5y2﹣y﹣1＝0．
所以二次项的系数为5，一次项和常数项分别是﹣y、﹣1．
20．已知m4﹣1＝5m3﹣5m
（1）试问：m2的值能否等于2？请说明理由；
（2）求m2+的值．
解：（1）m2的值不能等于2，
理由如下：原等式变形得，（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），
若m2＝2，即m＝±时，等式左边＝3，等式右边＝±5，
∵左边≠右边，
∴m2的值不能等于2；
（2）由（m2+1）（m2﹣1）＝5m（m2﹣1），得（m2﹣1）（m2﹣5m+1）＝0
当m2﹣1＝0，即m2＝1时，m2+＝2，
当m2﹣5m+1＝0，即m2+1＝5m时，m+＝5，
∴m2+＝（m+）2﹣2＝23．
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