22.1.1 二次函数 高频易错题集 （原卷+解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
22.1.1
二次函数
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）
A．y＝mx2+3x﹣1
B．y＝（m﹣1）x2
C．y＝（m﹣1）2x2
D．y＝（﹣m2﹣1）x2
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A．
B．y＝5x+3
C．y＝x2﹣3
D．
3．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）
A．y＝1﹣3x2
B．y＝3x+2
C．y＝2x
D．y＝
4．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
5．若y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m等于（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．1或﹣2
6．是二次函数，则m的值为（　　）
A．0，﹣2
B．0，2
C．0
D．﹣2
7．下列函数关系式中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x3﹣2x2﹣1
B．y＝x2
C．
D．y＝x+1
8．若函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．3
B．0
C．3或0
D．任何实数
9．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2
B．y＝x2+
C．y＝
D．y＝2x+
二．填空题（共5小题）
11．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　
　．
12．函数y＝（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为　
　．
13．已知函数y＝（m﹣2）x是二次函数，则m等于　
　．
14．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝　
　．
15．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　
　．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是（　　）
A．y＝mx2+3x﹣1
B．y＝（m﹣1）x2
C．y＝（m﹣1）2x2
D．y＝（﹣m2﹣1）x2
解：A、当m＝0时，不是二次函数，故不合题意；
B、当m＝1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故不合题意；
C、当m＝1时，二次项系数等于0，不是二次函数，故不合题意；
D、当m取任意实数时，二次项系数不等于0，是二次函数，故符合题意．
故选：D．
2．下列函数关系中，y是x的二次函数的是（　　）
A．
B．y＝5x+3
C．y＝x2﹣3
D．
解：A、该函数式中，表达式不是二次整式，故本选项不合题意；
B、不是二次函数，是一次函数，故本选项不合题意．
C、该函数式中，表达式是二次整式，是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数式中，表达式不是二次整式，是二次根式，故本选项不合题意；
故选：C．
3．下列函数解析式中，是二次函数解析式的为（　　）
A．y＝1﹣3x2
B．y＝3x+2
C．y＝2x
D．y＝
解：A、是二次函数，故此选项符合题意；
B、是一次函数，故此选项不合题意；
C、是一次函数，故此选项不合题意；
D、是反比例函数，故此选项不合题意．
故选：A．
4．下列二次函数中，二次项系数是﹣3的是（　　）
A．y＝3x2﹣2x+5
B．y＝x2﹣3x+2
C．y＝﹣3x2﹣x
D．y＝x2﹣3
解：A．y＝3x2﹣2x+5二次项系数是3，不合题意；
B．y＝x2﹣3x+2二次项系数是3，不合题意；
C．y＝﹣3x2﹣x二次项系数是﹣3，符合题意；
D．y＝x2﹣3二次项系数是1，不合题意；
故选：C．
5．若y＝（m2﹣m）x是二次函数，则m等于（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．1或﹣2
解：由题意得，m2+m＝2且m2﹣m≠0，
解得m1＝1，m2＝﹣2且m≠0，m≠1，
∴m＝﹣2．
故选：A．
6．是二次函数，则m的值为（　　）
A．0，﹣2
B．0，2
C．0
D．﹣2
解：∵是二次函数，
∴
解得：m＝﹣2，
故选：D．
7．下列函数关系式中，是二次函数的是（　　）
A．y＝x3﹣2x2﹣1
B．y＝x2
C．
D．y＝x+1
解：A、自变量的最高次数是3，错误；
B、正确；属于二次函数的一般形式；
C、原函数可化为：y＝2x﹣2﹣3，自变量的最高次数是﹣2，错误；
D、自变量的最高次数是1，错误．
故选：B．
8．若函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，则m的值是（　　）
A．3
B．0
C．3或0
D．任何实数
解：∵函数y＝（m﹣3）是关于x的二次函数，
∴m2﹣3m+2＝2且m﹣3≠0，
解得m＝0，
故选：B．
9．下列函数：（1）y＝3x2﹣+1；（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；（4）y＝ax2+bx+c；（5）y＝+x；（6）y＝x2﹣（x﹣1）x．属于二次函数的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：由题可得，属于二次函数的为：（2）y＝；（3）y＝1﹣x2；共2个，
故选：B．
10．下列函数中，是二次函数的是（　　）
A．y＝（x﹣1）2﹣x2
B．y＝x2+
C．y＝
D．y＝2x+
解：A、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，不是二次函数，故本选项错误；
B、y＝x2+，不是二次函数，故本选项错误；
C、y＝，不是二次函数，故本选项错误；
D、y＝2x+x2，是二次函数，故本选项正确；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．设y1与y2都是x的二次函数（y1有最小值），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4，已知当x＝m时，y1＝y2＝﹣8，当x＝﹣m时，y1＝y2＝8，则m的值为　2　．
解：由题意设y1＝a（x﹣m）2﹣8（a＞0），且y1+y2＝﹣x2﹣8x+4．
∴y2＝﹣x2﹣8x+4﹣a（x﹣m）2+8．
∵x＝m，y2＝﹣8，
∴﹣m2﹣8m+12＝﹣8，解得m＝2或m＝﹣10（舍去），
∴m的值为2．
故答案为：2．
12．函数y＝（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为　1　．
解：∵函数y＝（m+2）+2x+1是二次函数，
∴m2+m＝2，m+2≠0，
解得：m＝1或﹣2，m≠﹣2，
∴m＝1．
故答案为：1．
13．已知函数y＝（m﹣2）x是二次函数，则m等于　﹣2　．
解：∵函数y＝（m﹣2）x是二次函数，
∴，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
14．若y＝（m+2）x+mx+1是关于自变量x的二次函数，则m＝　2　．
解：根据二次函数的定义，得：
m2﹣2＝2，
解得m＝2或m＝﹣2，
又∵m+2≠0，
∴m≠﹣2，
∴当m＝2时，这个函数是二次函数．
故答案是：2．
15．如果函数y＝（k﹣3）+kx+1是二次函数，那么k的值一定是　0　．
解：根据二次函数的定义，得：
k2﹣3k+2＝2，
解得k＝0或k＝3；
又∵k﹣3≠0，
∴k≠3．
∴当k＝0时，这个函数是二次函数．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)