绝密★启用前
新泰高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试
数
学
本卷满分150分，考试时间150分钟
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求；.
1.函数的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
2.下列函数既是奇函数又在上单调递减的是（
）
A.
B.
C.
D.
3.“”是“关于x的方程有实数解”的（
）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
4.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下：
每户每月用水量
水价
不超过12m3的部分
3元/m3
超过12m3但不超过18m3的部分
6元/m3
超过18m3的部分
9元/m3
若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为（
）
A.
20m3
B.
18m3
C.
15m3
D.
14m3
5.若，，，则（
）
A．
B．
C．
D．
6.已知对任意实数都成立，则函数是（
）
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数，也是偶函数
D．非奇非偶函数
7.函数的图象大致为(
)
A.
B.
C.
D.
8.函数在上对任意的都有成立，求实数的取值范围（
）
A．
B．
C．
D．
多选题：本题共4个小题，每题5分，共20分，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的不得分
9.已知,则下列选项正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
10．下列结论正确的是（
）
A．当时，
B．当时，的最小值是2
C．当时，的最小值是5
D．设，，且，则的最小值是
11.已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图象如图，则下列说法正确的是（
）
A．这个函数有两个单调增区间
B．这个函数有三个单调减区间
C．这个函数在其定义域内有最大值7
D．这个函数在其定义域内有最小值-7
12.下列判断正确的是(
)
A.
B.
是定义域上的减函数
C.
是不等式成立的充分不必要条件
D.
函数过定点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知幂函数的图像不经过原点，则实数的值为________.
14.设为上的奇函数，当时，（为常数），则的值为__________.
15.若函数满足，则在上的值域为________
16.函数的单调递减区间是______
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）化简求值：（请写出化简步骤过程）
①
②
18.（12分）已知集合，，，若是的充分条件，求实数的取值范围.
19.（12分）设集合，且.
(1)求的值；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义法加以证明.
20.（12分）已知二次函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数k的取值范围；
（2）若，当时，求的最大值；
（3）若在上恒成立，求实数k的取值范围.
21.（12分）某企业开发生产了一种大型电子产品，生产这种产品的年固定成本为2500万元，每生产百件，需另投入成本（单位：万元），当年产量不足30百件时，；当年产量不小于30百件时，；若每件电子产品的售价为5万元，通过市场分析，该企业生产的电子产品能全部销售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百件）的函数关系式；
（2）年产量为多少百件时，该企业在这一电子产品的生产中获利最大？
22.（12分）已知函数(且)过点.
（1）求实数;
（2）若函数,求函数的解析式;
（3）已知命题:“任意时,”,若命题是假命题,求实数的取值范围.新泰高级中学2020级高一上学期期中考试数学试题答案2020.11
单选题
1.D
2.C
3.A
4.C
5.A
6.A
7.B
8.B
多选题
9.BCD
10.AD
11.BC
12.CD
填空题
13.
3
14.
15.
16.
解答题
17.（10分）解：①
………………5分
②
……10分
（注：本题只看结果）
18.（12分）解：，
…………2分
或，
………………4分
所以
………………6分
又是的充分条件，
即是的充分条件，
所以，，
由于是的充分条件，
所以
，解得（满足），
即实数的取值范围为．
………………12分
（注：结果正确，集合B错误的减2分）
19.解：（1）由集合知，所以.
即，此时，
所以
此时满足，
故
……………5分
（2）由（1）知在上单调递减
证明:任取且，
则
………………9分
因为且.
所以，
所以，即，
故在上单调递减.
………………12分
20.解：（1）若在单调递增，则，所以
………4分
（2）当时，
令，因为，所以
所以
所以，在上单调递减，上单调递增，
又因为
所以
………………8分
（3）因为在上恒成立，
所以在恒成立，
即在恒成立
令，则，当且仅当时等号成立
所以
…………12分
21.解：（1）当时，；
当时，；
；
………………6分
（2）当时，，当时，；…8分
当时，，
当且仅当，即时，.
…………11分
年产量为100百件时，该企业获得利润最大，最大利润为1800万元.
…12分
22.解：（1）函数（且）过点.
,即
解得:,
…………3分
（2）由（1）
………………7分
（3）命题是假命题,故命题是真命题,
当时恒成立,
函数
不等式在上恒成立,
即在上恒成立
根据指数函数单调可知:是减函数
在上恒成立
……………9分
即在上恒成立,
当时,不等式化为成立；
当时则需满足,
解得,
综上所述,实数的取值范围是.
……………12分
