23.2 中心对称 高频易错题集 （原卷+解析）

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23.2
中心对称高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（　　）
A．（﹣2，），（2，﹣）
B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）
D．（，）（）
2．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝2x﹣4
C．y＝x﹣1
D．y＝3x﹣6
3．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（　　）
①OB＝OD；
②AB＝CD；
③△ABO≌△CDO；
④AC＝BD．
A．4
B．3
C．2
D．1
4．如图，点O是平行四边形的中心，过点O作直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则可以画的直线条数是（　　）
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条
5．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（　　）
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
8．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）
D．（2，﹣3）
10．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移三个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位
D．关于y轴对称
二．填空题（共5小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝　
　．
12．直角坐标系中，直线y＝2x+3关于原点对称的解析式为　
　．
13．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　
　．
14．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　
　（填序号）．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为　
　．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知三角形ABC与三角形A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O．
17．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
18．射线是不是中心对称图形？为什么？
19．下列这些是电子屏上显示的数字．
（1）仔细观察后回答下列问题：
①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是　
　；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是　
　；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是　
　；
④能成中心对称的两个数字是　
　；
⑤能成轴对称的两个数字是　
　．
（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是　
　．
20．如图，已知A（2，3）和直线y＝x．
（1）分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点A、B、C、D按逆时针依次排列，若A点的坐标为（2，），则B点与D点的坐标分别为（　　）
A．（﹣2，），（2，﹣）
B．（﹣，2），（，﹣2）
C．（﹣，2），（2，﹣）
D．（，）（）
解：如图，连接OA、OD，过点A作
AF⊥x轴于点F，过点D作DE⊥x轴于点E，
易证△AFO≌△OED（AAS），
∴OE＝AF＝，DE＝OF＝2，
∴D（，﹣2），
∵B、D关于原点对称，
∴B（﹣，2），
故选：B．
2．如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点B的坐标为（8，4），若直线经过点D（2，0），且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线DE的表达式是（　　）
A．y＝x﹣2
B．y＝2x﹣4
C．y＝x﹣1
D．y＝3x﹣6
解：∵点B的坐标为（8，4），
∴平行四边形的对称中心坐标为（4，2），
设直线DE的函数解析式为y＝kx+b，
则，
解得，
∴直线DE的解析式为y＝x﹣2．
故选：A．
3．如图，线段AC与BD相交于点O，且△ABO和△CDO关于点O成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（　　）
①OB＝OD；
②AB＝CD；
③△ABO≌△CDO；
④AC＝BD．
A．4
B．3
C．2
D．1
解：∵△ABO和△CDO关于点O成中心对称，
∴△ABO≌△CDO，
∴OB＝OD，AB＝CD，
而AC＝BD不一定成立，
故选：B．
4．如图，点O是平行四边形的中心，过点O作直线将平行四边形分成面积相等的两部分，则可以画的直线条数是（　　）
A．1条
B．2条
C．4条
D．无数条
解：∵经过平行四边形的对称中心的直线将平行四边形分成面积相等的两部分，
∴过点O作直线将平行四边形分成面积相等的两部分，可以画的直线条数是无数条，
故选：D．
5．下列图案是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是中心对称图形，故此选项符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
7．已知四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，那么这个四边形是（　　）
A．是中心对称图形，但不是轴对称图形
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．既不是中心对称图形，又不是轴对称图形
解：如图所示：
∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA＝OB＝OC＝OD，
∴OA＝OC，OB＝OD；AC＝OA+OC＝OB+OD＝BD，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD既是轴对称图形，又是中心对称图形．
故选：C．
8．下列图形是轴对称又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
9．在平面直角坐标系内，点A的坐标是（2，3），则点A关于原点中心对称点的坐标是（　　）
A．（﹣2，3）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣2，﹣3）
D．（2，﹣3）
解：点A（2，3）关于原点的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），
故选：C．
10．将三角形三个顶点的横坐标都加3，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的关系是（　　）
A．将原图向左平移三个单位
B．关于原点对称
C．将原图向右平移三个单位
D．关于y轴对称
解：在平面直角坐标系中，将三角形的三个顶点的横坐标加3，纵坐标保持不变，即把原三角形向右平移3个单位．
故选：C．
二．填空题（共5小题）
11．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝6，以BC为一边作正方形BDEC设正方形的对称中心为O，连接AO，则AO＝　　．
解：如图，连接AO，BO，CO，过O作FO⊥AO，交AB的延长线于F，
∵O是正方形DBCE的对称中心，
∴BO＝CO，∠BOC＝90°，
∴∠AOF＝∠COB＝90°，
∴∠AOC＝∠FOB，
∵∠BAC＝90°，
∴四边形ABOC中，∠ACO+∠ABO＝180°，
又∵∠FBO+∠ABO＝180°，
∴∠ACO＝∠FBO，
∴△AOC≌△FOB（ASA），
∴AO＝FO，FB＝AC＝6，
∴AF＝8+6＝14，∠FAO＝45°，
∴AO＝cos45°×AF＝×14＝7，
故答案为：．
12．直角坐标系中，直线y＝2x+3关于原点对称的解析式为　y＝2x﹣3　．
解：直线y＝2x+3关于原点对称的解析式为y＝2x﹣3．
13．在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中，是旋转对称图形不是中心对称图形的是　等边三角形　．
解：在正方形、长方形、线段、等边三角形和平行四边形这五种图形中正方形、是旋转对称图形不是中心对称图形的是等边三角形．
故答案为：等边三角形．
14．在①平行四边形、②正方形、③等边三角形、④等腰梯形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　②⑤⑥⑦　（填序号）．
解：既是轴对称图形又是中心对称图形的是：②正方形、⑤菱形、⑥圆、⑦正八边形，
故答案为：②⑤⑥⑦．
15．直角坐标系中，已知A（3，2），作点A关于y轴对称点A1，点A1关于原点对称点A2，点A2关于x轴对称点A3，A3关于y轴对称点A4，……，按此规律，则点A2019的坐标为　（3，2）　．
解：作点A关于y轴的对称点为A1，是（﹣3，2）；
作点A1关于原点的对称点为A2，是（3，﹣2）；
作点A2关于x轴的对称点为A3，是（3，2）．
显然此为一循环，按此规律，2019÷3＝673，
则点A2019的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
三．解答题（共5小题）
16．如图，已知三角形ABC与三角形A′B′C′成中心对称，找出它们的对称中心O．
解：连接BB′，找BB′中点O或者连接BB′、CC′，交点为对称中心O．
如图所示：
17．如图所示的两个图形成中心对称，请找出它的对称中点．
解：连接CC′，BB′，两条线段相交于当O，
则点O即为对称中点．
18．射线是不是中心对称图形？为什么？
解：射线绕着一点旋转180°不能与自身重合，故射线不是中心对称图形．
19．下列这些是电子屏上显示的数字．
（1）仔细观察后回答下列问题：
①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是　2和5　；
②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是　3　；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是　1，8，0　；
④能成中心对称的两个数字是　6和9　；
⑤能成轴对称的两个数字是　2和5　．
（2）小丽站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是　21：01　．
解：（1）①是中心对称图形而不是轴对称图形的数字是2和5；②是轴对称图形，而不是中心对称图形的数字是3；
③既是轴对称又是中心对称图形的数字是1，8，0；
④能成中心对称的两个数字是6和9；
⑤能成轴对称的两个数字是2和5．
故答案为：2和5；3；1，8，0；6和9；2和5．
（2）从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟上显示的读数如图所示，那么这时的实际时间是21：01，
故答案为：21：01．
20．如图，已知A（2，3）和直线y＝x．
（1）分别写出点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标．
（2）若点D是点B关于原点的对称点，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
解：（1）∵A（2，3），
∴点A关于直线y＝x的对称点B和关于原点的对称点C的坐标分别为：B（3，2），C（﹣2，﹣3）；
（2）四边形ABCD是矩形．理由如下：
∵B（3，2）关于原点的对称点为D（﹣3，﹣2），
又∵点B点D关于原点对称，
∴BO＝DO．
同理AO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵A关于直线y＝x的对称点为B，点A关于原点的对称点C，
∴AC＝BD，
∴四边形ABCD是矩形．
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