23.3 课题学习 图案设计 高频易错题集 （原卷+解析）

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23.3
课题学习
图案设计
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（　　）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
4．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，经f（n，180°）变换后得△AnBn?n，则点A2018的坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．20个
6．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
二．填空题（共5小题）
11．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　
　（结果用含a，b代数式表示）．
12．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　
　次．
13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是　
　（填图形编号）
14．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn?n，则点A1的坐标是　
　，点A2018的坐标是　
　．
15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　
　（请填写正确答案的序号）
①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）
③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）
三．解答题（共5小题）
16．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．
17．按下列要求作图．
（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（全等的阴影部分为同一种）
（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B．
（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5．
18．如图是由16个小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形画成阴影，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白小正方形画成阴影，使它成为轴对称图形．
19．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：
（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；
（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；
（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．
20．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）
例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．如图是5个小正方形纸片拼成的图形，现将其中一个小正方形纸片平移，使它与原图中剩下的小正方形纸片有一条或两条边重合后拼成一个轴对称图形，在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有（　　）
A．0对
B．1对
C．2对
D．3对
解：如图所示：
在拼出的所有不同位置的轴对称图形中，全等的图形共有3对，
故选：D．
2．窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．下列表示我国古代窗棂样式结构图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
3．图1中的图案可以由图2的图案通过翻折后得到的有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
解：观察图案可知：
具有轴对称性质的图案只有2个，
第二个需要图2上下翻折可得，
第1个需要左右翻折可得．
故选：C．
4．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转β角度，这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换．如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，△A1B1C1就是△ABC经f（1，180°）变换后所得的图形，若△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推，△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1，经f（n，180°）变换后得△AnBn?n，则点A2018的坐标是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，
再绕原点按顺时针方向旋转β角度，
这样的图形运动叫作图形的f（a，β）变换，可知：
△ABC经f（1，180°）变换后得△A1B1C1，则A1
的坐标为（﹣，﹣）；
△A1B1C1经f（2，180°）变换后得△A2B2C2，则A2
的坐标为（﹣，）；
△A2B2C2经f（3，180°）变换后得△A3B3C3，则A3
的坐标为（﹣，﹣）；
△A3B3C3经f（4，180°）变换后得△A4B4C4，则A4
的坐标为（﹣，）；
△A4B4C4经f（5，180°）变换后得△A5B5C5，则A5
的坐标为（﹣，﹣）；
依此类推，发现规律：An
纵坐标为：（﹣1）n?；
当n为奇数时，An
的横坐标为：﹣，
当n是偶数时，An
的横坐标为：﹣．
当n＝2018时，是偶数，
∴A2018
的横坐标为：﹣，纵坐标为，
∴点A2018的坐标是（﹣，）．
故选：B．
5．如图，在4×4的网格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上．现要在这张网格纸中找出一格点作为旋转中心，绕着这个中心旋转后的三角形的顶点也在格点上，若旋转前后的两个三角形构成中心对称图形，那么满足条件的旋转中心有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．20个
解：如图，
满足条件的旋转中心有4个，分别是O、P、D、E．
故选：C．
6．如图是经典微信表情，下列选项是由该图经过旋转得到的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A．由平移变换得到，故本选项不合题意；
B．由轴对称变换得到，故本选项不合题意；
C．由旋转变换得到，故本选项符合题意；
D．由轴对称变换和旋转变换得到，故本选项不合题意；
故选：C．
7．如图所示的图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：B．
8．如下左图所示的图案是由六个全等的菱形拼成的，它也可以看作是以一个图案为“基本图案”，通过旋转得到的．以下图案中，不能作为“基本图案”的一个是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：A、顺时针，连续旋转60度，三次即可得到．
B、不能作为“基本图案”．
C、旋转180度，即可得到．
D、旋转60度即可．
故选：B．
9．如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C'还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（　　）
A．①④
B．②③
C．②④
D．③④
解：先将△ABC绕着点A旋转180°得到△AB“C“，再将所得的△AB“C“绕着点B“B'的中点D旋转180°，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
先将△ABC沿着B'B的垂直平分线翻折可得△A“B'C“，再将所得的△A“B'C“沿着A'A“的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'（方法不唯一）；
故选：D．
10．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，从一个格点移动到与之相距的另一个格点的运动称为一次跳马变换，例如，在4×4的正方形网格图形中（如图1），从点A经过一次跳马变换可以到达点B，C，D，E等处．現有10×10的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是（　　）
A．7
B．8
C．9
D．10
解：如图1，连接AD，DF，则AF＝3，
∴两次变换相当于向右移动3格，向上移动3格，
又∵MN＝10，
∴10÷3＝，（不是整数）
∴按A﹣D﹣F的方向连续变换4次后，相当于向右移动了4÷2×3＝6格，向上移动了4÷2×3＝6格，
此时M位于如图2所示的正方形网格的点G处，再按如图所示的方式变换4次即可到达点N处，
∴从该正方形的顶点M经过跳马变换到达与其相对的顶点N，最少需要跳马变换的次数是4+4＝8次，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是　a+8b　（结果用含a，b代数式表示）．
解：方法1、如图，由图可得，拼出来的图形的总长度＝5a+4[a﹣2（a﹣b）]＝a+8b
故答案为：a+8b．
方法2、∵小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形
∴口朝上的有5个，口朝下的有四个，
而口朝上的有5个，长度之和是5a，口朝下的有四个，长度为4[b﹣（a﹣b）]＝8b﹣4a，
即：总长度为5a+8b﹣4a＝a+8b，
故答案为a+8b．
12．有一种电脑软件叫做“画图”，它有个功能，可以复制已经出现在窗口的所有图形或部分图形，粘贴的图形又可以进行任意的平移．如图，在画图窗口中已有一个正方形．从窗口中已有图形开始，复制、粘贴已有图形或部分图形一次，且通过平移后与原图形拼接，叫做一次操作．则要出现一个4×6的网格，至少需要操作　5　次．
解：如图，方法如下：
答：要出现一个4×6的网格，至少需要操作5次．
故答案为：5．
13．下列图形中，可由基本图形平移得到的是　①③④　（填图形编号）
解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；
因图中的图形不能由一个平移得到，∴②错误；
能由一个图形经过平移得出，∴③正确；
能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；
故答案为：①③④．
14．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．
如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBn?n，则点A1的坐标是　（﹣，﹣）　，点A2018的坐标是　（﹣，）　．
解：根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：
对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．
△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1
坐标（﹣，﹣）
△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）
△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）
△A3B3C3经γ（4，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）
△A4B4C4经γ（5，180°）变换后得△A5B5C5，A5坐标（﹣，﹣）
依此类推……
可以发现规律：An纵坐标为：
当n是奇数，An横坐标为：﹣
当n是偶数，An横横坐标为：﹣
当n＝2018时，是偶数，A2018横坐标是﹣，纵坐标为
故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．
15．如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序实数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是　④　（请填写正确答案的序号）
①黑（1，5），白（5，5）②黑（3，2），白（3，3）
③黑（3，3），白（3，1）④黑（3，1），白（3，3）
解：如图所示，再摆一黑一白两枚棋子：黑（3，1），白（3，3），即可使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：④．
三．解答题（共5小题）
16．如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用三种不同方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．答案涂在答卷相应的位置．
解：如图所示：
17．按下列要求作图．
（1）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种不同的方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．（全等的阴影部分为同一种）
（2）在图1的网格中找出所有能使AB的长度为5的格点B．
（3）在图2中构造一个腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上，且三角形的面积为3.5．
解：（1）如图所示：（答案不唯一）
（2）如图所示，使AB的长度为5的格点B有4个．
（3）如图所示，△ABC即为所求．
18．如图是由16个小正方形拼成的正方形网格，现将其中的两个小正方形画成阴影，请你用两种不同的方法分别在下图中再将两个空白小正方形画成阴影，使它成为轴对称图形．
解：如图所示，即为所作图形．（答案不唯一，主要合理即可）
19．横、纵坐标均为整数的点称为格点，如图，△ABC的三个顶点A（2，1），B（6，3），C（3，3）均为格点，AB上的点D（4，2）也为格点．用无刻度的直尺作图：
（1）将线段AD绕点A顺时针旋转90°，得到线段AE，写出格点E的坐标；
（2）将线段AE平移至线段CM，使点A与点C重合，直接写出格点M的坐标；
（3）画出线段AC关于CM对称的线段CH，保留作图痕迹．
解：（1）如图所示，AE即为所求，E（3，﹣1）；
（2）如图所示，CM即为所求，M（4，1）；
（3）取点F（5，3），N（6，1），连接NF交AB于点H，连接CH，则CH即为所求．
20．思考下列哪些图形可以经过复制自己拼成图一（可以翻折或旋转）
例如选择C就可以经过复制自己拼成图一，如图二所示，请模仿图二，另选两个完成下面两图．
解：如图三所示，选择E就可以经过复制自己拼成图一；如图四所示，选择F就可以经过复制自己拼成图一；
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精品试卷·第
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