25.2 用列举法求概率 高频易错题集 （原卷+解析）

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25.2
用列举法求概率
高频易错题集
一．选择题（共10小题）
1．用三种不同的颜色，将如图所示的四个区域涂色，每种颜色至少用1次，则相邻的区域不涂同一种颜色的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
2．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　）
A．7种
B．6种
C．5种
D．4种
5．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
9．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共5小题）
11．10月14日，韵动中国?2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是　
　．
12．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　
　．
13．一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是　
　．
14．车辆经过长风收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中一个通过，两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率是　
　．
15．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率是　
　．
三．解答题（共5小题）
16．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
17．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　
　．
（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
18．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　
　．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
20．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．
（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为　
　．
（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
试题解析
一．选择题（共10小题）
1．用三种不同的颜色，将如图所示的四个区域涂色，每种颜色至少用1次，则相邻的区域不涂同一种颜色的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据题意，可以设第一格为1，
可列举所有可能：
1123，1132，1312，1321，1322，1323，1332，1213，1223，1231，1232，1233．
此时所有可能的结果又12种，符合条件的有6种，
其余同理，
所以四个格的所有可能的结果共有36种，
符合条件的结果共有18种，
所以相邻的区域不涂同一种颜色的概率为：
P＝＝．
故选：B．
2．有3张纸牌，分别是红桃2，红桃3，黑桃A，把纸牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张，则两人抽的纸牌均为红桃的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：列表如下：
红桃2
红桃3
黑桃A
红桃2
（红2，红2）
（红3，红2）
（红2，黑A）
红桃3
（红2，红3）
（红3，红3）
（红3，黑A）
黑桃A
（黑A，红2）
（黑A，红3）
（黑A，黑A）
∴一共有9种等可能的结果，其中两次抽得纸牌均为红桃的有4种结果，
∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为，
故选：A．
3．点P的坐标是（m，n），从﹣5，﹣3，0，4，7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为n的值，则点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，
所以点P（m，n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率＝＝．
故选：B．
4．小花从3种不同款式的帽子和2种不同款式的围巾中分别选一顶帽子和一条围巾搭配，可能出现的组合有（　　）
A．7种
B．6种
C．5种
D．4种
解：设3种不同款式的帽子为A、B、C，2种不同款式的围巾为D、E，画树状图为：
∴可能出现的组合有6种，
故选：B．
5．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：根据树形图，可知
蚂蚁可选择食物的路径有6条，即有6种等可能的结果，
有食物的有两条．
所以概率是．
所以它获取食物的概率．
故选：B．
6．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：列树状图可得
∴两次反面都向上的概率为，
故选：D．
7．箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：画树状图得：
∵共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，
∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率＝＝．
故选：B．
8．布袋中有除颜色外完全相同的5个红球，2个黄球，3个白球，从布袋中同时随机摸出两个球都是红球的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
解：由题可得，一共有90种情况，其中两个球都是红球的有20种情况，
因此摸出的两球都是红球的概率是＝＝．
故选：A．
9．为了了解景德镇市中学生本学期的学习成绩整体情况，市教育局准备在初一年级中的语文、数学、英语三个学科和初二年级中的语文、数学、英语、物理四个学科中各抽取一个学科作为调研考试来考察，那么初一、初二年级都抽中数学的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：画树状图可得：
∵共有12种等可能的结果，其中初一、初二年级都抽中数学的情况有1种，
∴P（初一、初二年级都抽中数学）＝，
故选：D．
10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
解：如下表，
∵任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，
∴组成两位数能被3整除的概率为＝＝．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．10月14日，韵动中国?2018广安国际红色马拉松赛激情开跑．上万名跑友将在小平故里展开激烈的角逐．某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为红色马拉松赛的志愿者，则选出一男一女的概率是　　．
解：画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，
∴选出一男一女的概率是：＝．
故答案为：．
12．如图，有A、B、C三类长方形（或正方形）卡片（a＞b），其中甲同学持有A、B类卡片各一张，乙同学持有B、C类卡片各一张，丙同学持有A、C类卡片各一张，现随机选取两位同学手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个正方形的概率是　　．
解：由题可得，随机选取两位同学，可能的结果如下：
甲乙、甲丙、乙丙，
∵a2+2ab+b2＝（a+b）2，
∴选择乙丙手中的卡片共四张进行拼图，则能拼成一个边长为（a+b）的正方形，
∴能拼成一个正方形的概率为，
故答案为：．
13．一个不透明的口袋中有2个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其它差别．现从袋子中随机一次摸出两个球，则是两个红球的概率是　　．
解：用直接列举法可知共有3种可能结果：
红1红2，红1绿，红2绿，
∴P（两个红球）＝．
故答案为：．
14．车辆经过长风收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中一个通过，两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率是　　．
解：设两辆车分别记为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率＝＝，
故答案为：．
15．随机掷一枚质地均匀的普通硬币两次，出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率是　　．
解：画树状图为：
共有4种等可能的结果，其中一次正面朝上、一次反面朝上的情况有2种，
∴出现一次正面朝上与一次反面朝上的概率＝＝．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
16．有A、B两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2，3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字﹣1，4，﹣5的小球．小明先从A口袋中随机取出一个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和．
（1）用树状图法或列表法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
（2）求的值是整数的概率．
解：（1）用树状图表示取出的三个小球上的数字所有可能结果如下：
∴共有12种等可能的情况；
（2）由树状图可知，所有可能的值分别为：，
共有12种情况，且每种情况出现的可能性相同，其中的值是整数的情况有6种．
所以的值是整数的概率P＝．
17．2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．
（1）从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　　．
（2）用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
解：（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
故答案为：；
（2）树状图如下：
∴P（两份材料都是难）＝＝．
18．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．
（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　　．
（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．
解：（1）选择A通道通过的概率＝，
故答案为：；
（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，
∴选择不同通道通过的概率＝＝．
19．在“植树节”期间，小王、小李两人想通过摸球的方式来决定谁去参加学校植树活动，规则如下：在两个盒子内分别装入标有数字1，2，3，4的四个和标有数字1，2，3的三个完全相同的小球，分别从两个盒子中各摸出一个球，如果所摸出的球上的数字之和小于5，那么小王去，否则就是小李去．
（1）用树状图或列表法求出小王去的概率；
（2）小李说：“这种规则不公平”，你认同他的说法吗？请说明理由．
解：（1）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中摸出的球上的数字之和小于5的情况有6种，
所以P（小王）＝；
（2）不同意，理由如下：
∵P（小王）＝，P（小李）＝，
∴规则是公平的．
20．一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．
（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为　　．
（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
游戏规则让小明先从箱子中随机摸取个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色，若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜：反之，则小贝胜
你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
解：（1）箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图：
共有16种等可能的结果，其中两人所摸小球的颜色相同的有6种，两人所摸小球的颜色不同的有10种，
∴两人所摸小球的颜色相同的概率为，两人所摸小球的颜色不同的概率为，
∴小贝胜的可能性大，
∴这个游戏不公平．
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精品试卷·第
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