2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章 代数式》单元测试卷（word版含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第3章
代数式》单元测试卷
一．选择题
1．下列用语言叙述式子：﹣4表示的数量关系，表述不正确的是（　　）
A．比x的倒数小4的数
B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差
D．1除以x的商与4的差
2．单项式﹣的系数是（　　）
A．2
B．﹣1
C．﹣3
D．﹣
3．下列各组代数式中，属于同类项的是（　　）
A．ab与3ba
B．a2b
与a2c
C．2a2b与2ab2
D．a与b
4．下列整式中，去括号后得﹣a﹣b+c的是（　　）
A．a﹣（b+c）
B．﹣a﹣（b﹣c）
C．﹣a﹣（b+c）
D．﹣（a﹣b）+c
5．若a2+3a＝1，则代数式2a2+6a﹣2的值为（　　）
A．0
B．1
C．2
D．3
6．表示“a与b两数和的平方”的代数式是（　　）
A．a2+b2
B．a+b2
C．（a+b）2
D．2（a+b）
7．下列变形正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1
B．﹣（a+2）＝a﹣2
C．3a2b﹣2ab2＝a2b
D．﹣a+1＝﹣（a﹣1）
8．点A1，A2，A3，…，An（n为正整数）都在数轴上，点A1在原点O的左边，且A1O＝1；点A2在点A1的右边，且A2A1＝2；点A3在点A2的左边，且A3A2＝3；…，依照上述规律，点A2020，A2021所表示的数分别为（　　）
A．2020，﹣2021
B．﹣2020，2021
C．1010，﹣1011
D．1010，﹣1010
9．在式子，x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数（　　）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
10．观察图中正方形四个顶点所标数的规律，可知2020应标在（　　）
A．第504个正方形的左下角
B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左下角
D．第505个正方形的右下角
二．填空题
11．写出一个次数为3，且含有字母a、b的整式：　
　．
12．若﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，则n+m＝　
　．
13．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝　
　．
14．2x﹣y＝1．则（x2+2x）﹣（x2+y﹣1）＝　
　．
15．整数n＝　
　时，多项式2x1+n﹣3x4﹣|n|+x是三次三项代数式．
16．用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子　
　枚（用含n的代数式表示）．
17．把多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2按x的升幂排列为　
　．
18．如果x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，那么x＝3时，代数式ax5+bx3+cx的值是　
　．
19．小刚做了一道数学题：已知两个多项式A和B，其中B＝3x﹣2y，求A+B．他误将“A+B”看成“A﹣B”，结果求出的答案是x﹣y，那么A+B的结果应该是　
　．
20．某种商品原价是m元，第一次降价打“九折”，第二次降价每件又减20元，第二次降价后的售价是　
　元．
三．解答题
21．化简：8a2+4﹣2a2﹣5a﹣a2﹣5+7a．
22．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c．且a，b，c满足（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0．
（1）a＝　
　，b＝　
　，c＝　
　；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与表示　
　的数的点重合；
（3）点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点B向右运动（点M、点N同时出发），经过几秒，点M、点N分别到点B的距离相等？
23．某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为2米．
（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．
（2）当a＝40，b＝30时，求修建的十字路的面积．
24．已知单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数．
（1）写出a，b，c的值；
（2）若关于x的二次三项式ax2+bx+c的值是3，求代数式2019﹣2x2﹣6x的值．
25．如图，一个大长方形中剪下两个大小相同的小长方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）．
（1）用含x，y的代数式表示阴影部分的周长；
（2）用含x，y的代数式表示阴影部分的面积；
（3）当x＝2，y＝2.5时，计算阴影部分的面积．
26．已知多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，求m的值．
27．已知：代数式A＝2x2﹣2x﹣1，代数式B＝﹣x2+xy+1，代数式M＝4A﹣（3A﹣2B）
（1）当（x+1）2+|y﹣2|＝0时，求代数式M的值；
（2）若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；
（3）当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A选项表示的是﹣4；
B选项表示的是+4；
C选项表示的是﹣4；
D选项表示﹣4．
故选：B．
2．解：单项式﹣的系数是：﹣．
故选：D．
3．解：A、ab与3ba符合同类项的定义，它们是同类项．故本选项正确；
B、a2b
与a2c所含的字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
C、2a2b与2ab2相同字母的指数不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
D、a与b所含字母不相同，它们不是同类项．故本选项错误；
故选：A．
4．解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，不合题意；
B、﹣a﹣（b﹣c）＝﹣a﹣b+c，符合题意；
C、﹣a﹣（b+c）＝﹣a﹣b﹣c，不合题意；
D、﹣（a﹣b）+c＝﹣a+b+c，不合题意；
故选：B．
5．解：∵a2+3a＝1，
∴2a2+6a﹣2
＝2（a2+3a）﹣2
＝2﹣2
＝0．
故选：A．
6．解：表示“a与b两数和的平方”的代数式是（a+b）2．
故选：C．
7．解：A、原式＝﹣a，故本选项变形错误；
B、原式＝﹣a﹣2，故本选项变形错误；
C、不是同类项，不能合并，故本选项变形错误；
D、原式＝﹣（a﹣1），故本选项变形正确．
故选：D．
8．解：如图，
根据题意可得：A1＝﹣1，A2＝1，A3＝﹣2，A4＝2，…，
由此可知，当n为奇数时，；
当n为偶数时，．
∴A2020＝，
A2021＝﹣＝﹣1011．
故选：C．
9．解：在式子，x+y，0，﹣a，﹣3x2y，中，整式的个数是：x+y，2020，﹣a，﹣3x2y，共5个．
故选：A．
10．解：因为2020÷4＝505，
而第505个正方形是从右下角开始计数的，
所以2020应标在左下角．
故选：C．
二．填空题
11．解：由题意可得：a2b（答案不唯一）．
故答案为：a2b（答案不唯一）．
12．解﹣7xmy4与2x9yn的和是单项式，
∴﹣7xmy4与2x9yn是同类项，
∴m＝9，n＝4，
∴n+m＝9+4＝13，
故答案为：13．
13．解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．
故答案为：a+2b﹣c．
14．解：当2x﹣y＝1时，
（x2+2x）﹣（x2+y﹣1），
＝x2+2x﹣x2﹣y+1，
＝2x﹣y+1，
＝1+1，
＝2，
故答案为：2．
15．解：∵2x1+n﹣3x4﹣|n|+x为三次三项式，
∴1+n＝3或者4﹣|n|＝3，
解的n＝2或n＝±1，
当n＝2时，原多项式是2x3﹣3x2+x满足；
当n＝1时，原多项式是2x2﹣3x3+x满足；
当n＝﹣1时，原多项式是2x0﹣3x3+x，当x＝0时无意义．
故答案：2或1；
16．解：∵第1个图形有2个棋子，
第2个图形有2+3×1＝5个棋子，
第3个图形有2+3×2＝8个棋子，
∴第n个图形需棋子：2+3（n﹣1）＝（3n﹣1）枚．
故答案为：（3n﹣1）．
17．解：多项式x3﹣7x2y+y3﹣4xy2的各项为x3，﹣7x2y，y3，﹣4xy2，
按x的升幂排列为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
故答案为：y3﹣4xy2﹣7x2y+x3．
18．解：∵当x＝﹣3时，代数式ax5+bx3+cx的值是6，
∴﹣243a﹣27b﹣3c＝6，即243a+27b+3c＝﹣6，
∴当x＝3时，ax5+bx3+cx＝243a+27b+3c＝﹣6；
故答案为：﹣6．
19．解：根据题意得：A﹣（3x﹣2y）＝x﹣y，即A＝x﹣y+3x﹣2y＝4x﹣3y，
则A+B＝4x﹣3y+3x﹣2y＝7x﹣5y．
故答案为：7x﹣5y．
20．解：根据题意得：
第一次降价后的售价是0.9m，第二次降价后的售价是（0.9m﹣20）元．
故答案为：（0.9m﹣20）．
三．解答题
21．解：原式＝（8﹣2﹣1）a2+（﹣5+7）a+（4﹣5）
＝5a2+2a﹣1．
22．解：（1）∵（c﹣7）2+|a+10|+|b﹣1|＝0，
∴c﹣7＝0，a+10＝0，b﹣1＝0，
解得，a＝﹣10，b＝1，c＝7，
故答案为：﹣10；1；7；
（2）∵a＝﹣10，c＝7，
，
∴数轴沿着表示的数对折，
∴，
∴点B与表示﹣4的数重合，
故答案为：﹣4；
（3）设点M，N运动的时间为t秒，则由题意得：点M表示的数为﹣10+3t，点N表示的数为1﹣2t，
∴当点M、点N分别到点B距离相等时，|﹣10+3t﹣1|＝1+2t﹣1，
解得，t＝11或t＝．
所以经过11秒或秒时，点M、点N分别到点B距离相等．
23．解：（1）根据题意得：（2a+2b﹣4）米2；
（2）当a＝40，b＝30时，
原式＝2×40+2×30﹣4＝136（平方米），
答：修建十字路的面积为136平方米．
24．解：（1）因为单项式x3ya与单项式﹣5xby是同类项，
所以a＝1，b＝3，
因为c是多项式2mn﹣5m﹣n﹣3的次数，
所以c＝2；
（2）依题意得：x2+3x+2＝3，
所以x2+3x＝1，
所以2019﹣2x2﹣6x＝2019﹣2（x2+3x）＝2019﹣2×1＝2017．
25．解：（1）根据题意得：2（y+3y+2.5x）＝5x+8y；
（2）根据题意得：y?2.5x+3y?0.5x＝4xy；
（3）当x＝2，y＝2.5时，S＝4×2×2.5＝20．
26．解：∵多项式x|m|﹣（m+2）x+12是关于x的二次二项式，
∴|m|＝2，且m+2＝0，
∴m＝﹣2．
即m的值是﹣2．
27．解：先化简，依题意得：
M＝4A﹣（3A﹣2B）
＝4A﹣3A+2B
＝A+2B，
将A、B分别代入得：
A+2B＝2x2﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy+1）
＝2x2﹣2x﹣1﹣2x2+2xy+2
＝﹣2x+2xy+1
（1）∵（x+1）2+|y﹣2|＝0
∴x+1＝0，y﹣2＝0，得x＝﹣1，y＝2
将x＝﹣1，y＝2代入原式，则M＝﹣2×（﹣1）+2×（﹣1）×2+1＝2﹣4+1＝﹣1
（2）∵M＝﹣2x+2xy+1＝﹣2x（1﹣y）+1的值与x无关，
∴1﹣y＝0
∴y＝1
（3）当代数式M＝5时，即
﹣2x+2xy+1＝5
整理得
﹣2x+2xy﹣4＝0，
∴x﹣xy+2＝0
即x（1﹣y）＝﹣2
∵x，y为整数
∴或或或
∴或或或