2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章 平面图形的认识(一)》单元测试卷（word版，含解析）

2020-2021学年苏科新版七年级上册数学《第6章
平面图形的认识(一)》单元测试卷
一．选择题
1．如图，图中共有（　　）条线段．
A．1
B．2
C．3
D．4
2．平面上有A、B、C三点，经过任意两点画一条直线，可以画出直线的数量为（　　）
A．1条
B．3条
C．1条或3条
D．无数条
3．如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
4．下列日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；
③利用圆规可以比较两条线段的大小；
④建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙．
其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的现象是（　　）
A．①④
B．②③
C．①②④
D．①③④
5．如图，射线OA表示的方向是（　　）
A．北偏东65°
B．北偏西35°
C．南偏东65°
D．南偏西35°
6．如图，∠BOD＝118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，则∠AOB的度数是（　　）
A．48°
B．56°
C．60°
D．32°
7．如图所示的是正方形网格，则∠AOB___∠COD（　　）
A．＞
B．＜
C．＝
D．≥
8．如图，从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是（　　）
A．经过两点有且只有一条直线
B．两条直线相交只有一个交点
C．两点之间的所有连线中，线段最短
D．直线比曲线短
9．如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这个推理的依据是（　　）
A．等量代换
B．两直线平行，同位角相等
C．平行公理
D．平行于同一直线的两条直线平行
10．如图所示，在△ABC中，AE⊥BD，点A到直线BD的距离指（　　）
A．线段AB的长
B．线段AD的长
C．线段ED的长
D．线段AE的长
二．填空题
11．两地之间弯曲的道路改直，可以缩短路程，其根据的数学道理是　
　．
12．若两个角互补，且度数之比为3：2，求较大角度数为　
　．
13．如图所示是一段火车路线图，A、B、C、D、E是五个火车站，在这条线路上往返行车需要印制　
　种火车票．
14．如图，∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一直线上，那么∠COD＝　
　．
15．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为　
　°．
16．已知OC为∠AOB的三等分线，若∠AOB＝150°，则∠AOC＝　
　°．
17．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是　
　．
18．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥EF，OG平分∠AOD，若∠BOC＝70°，则∠GOF＝　
　°．
19．平面内，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝20°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，则∠EOF＝　
　．
20．某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在　
　区．
三．解答题
21．如图，在直线AD上任取一点O，过点O做射线OB，OE平分∠DOB，OC平分∠AOB，∠BOC＝26°时，求∠BOE的度数．
22．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．
（1）∠AOC的对顶角为　
　，∠AOC的邻补角为　
　；
（2）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；
（3）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．
23．某电视台录制的节目在周五21：10播出，请你计算出此时时钟上的分针与时针所成的角是多少度？
24．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥CD于O，OF是∠BOE的平分线，∠DOF＝25°，求∠AOC的度数．
25．计算：
（1）48°39′+67°31′
（2）3×（﹣）÷（﹣1）．
（3）7﹣（﹣6）+（﹣4）×（﹣3）
（4）（）×（﹣6）2
26．如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片．
（1）若将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是　
　，这能说明的事实是　
　（选择正确的一项填入）
A．点动成线；B．线动成面；C．面动成体．
（2）求：当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积．
27．如图，AB∥CD，AB∥GE，∠B＝110°，∠C＝100°．∠BFC等于多少度？为什么？
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：图中共有3条线段：线段AC、CB、AB．
故选：C．
2．解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；
②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条．
故选：C．
3．解：根据两点之间线段最短可得，从A地到B地的最短路线是路线③．
故选：C．
4．解：①④可以用“两点确定一条直线”来解释；
②可以用“两点之间线段最短”来解释；
③根据“作一条线段等于已知线段”的方法进行解释；
故选：A．
5．解：射线OA表示的方向是南偏东65°，
故选：C．
6．解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∵∠COD是直角，
∴∠COD＝90°，
∵∠BOD＝118°，
∴∠BOC＝∠BOD﹣∠COD＝118°﹣90°＝28°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝56°．
故选：B．
7．解：∵∠AOC＝∠BOD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝90°，∠COD+∠BOC＝90°，
∴∠AOB＝∠COD．
故选：C．
8．解：从点A到点B有3条路，其中走ADB最近，其数学依据是两点之间的所有连线中，线段最短．
故选：C．
9．解：∵a∥b，b∥c，a、c不重合，
∴a∥c（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故选：D．
10．解：点A到直线BD的距离指线段AE的长，
故选：D．
二．填空题
11．解：将弯曲的公路改直，可以缩短路程，这是根据两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
12．解：因为两个角的度数之比为3：2，
所以设这两个角的度数分别为（3x）°和（2x）°．
根据题意，列方程，得3x+2x＝180，
解这个方程，得x＝36，
所以3x＝108．
即较大角度数为108°．
故答案为108°．
13．解：图中线段有：AB、AC、AD、AE，BC、BD、BE，CD、CE、DE
共10条，
∵每条线段应印2种车票，
∴共需印10×2＝20种车票．
故答案为：20．
14．解：∵∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝70°，
∴∠DOC＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
15．解：如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，
∴OA与西方的夹角为90°﹣60°＝30°，
又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，
∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．
故答案为：140．
16．解：∵OC为∠AOB的三等分线，∠AOB＝150°，
∴①当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝50°；
②当∠AOC＝∠AOB时，∠AOC＝×150°＝100°；
故答案为50°或100．
17．解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面BCGF垂直，又与面EFGH平行的棱是棱AB，棱CD．
故答案为：棱AB，棱CD．
18．解：∵∠BOC＝70°，
∴∠AOD＝70°，
∵OG平分∠AOD，
∴∠AOG＝35°，
∵AB⊥EF，
∴∠AOF＝90°，
∴∠GOF＝90°﹣35°＝55°，
故答案为：55°．
19．解：当OC在∠AOB内时，如图1，
∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝；
当OC在∠AOB外时，如图2，
∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝，
故答案为：35°或55°．
20．解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：15×100+10×300＝4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200＝5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200＝12000m，
∴当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故答案为A．
三．解答题
21．解：∵OC平分∠AOB，∠BOC＝26°，
∴∠AOB＝2∠BOC＝52°．
∴∠BOD＝180°﹣52°＝128°．
∵OE平分∠DOB，
∴∠BOE＝∠DOB＝×128°＝64°．
22．解：（1）根据对顶角、邻补角的意义得，
∠AOC的对顶角为∠BOD，∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，
故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD；
（2）∵OA平分∠EOC．∠EOC＝70°，
∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝35°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝35°，
（3）∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，
∴∠EOC＝72°，∠EOD＝108°，
∵OA平分∠EOC．
∴∠AOE＝∠AOC＝∠EOC＝36°，
又∵∠AOC＝∠BOD，
∴∠BOD＝36°．
23．解：21点时分针与时针所成的角是90°，
6°×10＝60°，0.5°×10＝5°，
∴21：10分针与时针所成的角为：90°+60°﹣5°＝145°．
24．解：∵OE⊥CD于O，
∴∠EOD＝90°，
∵∠DOF＝25°，
∴∠EOF＝65°，
∵OF是∠BOE的平分线，
∴∠BOF＝∠EOF＝65°，
∴∠BOD＝65°﹣25°＝40°，
∴∠AOC＝40°．
25．解：（1）原式＝（48+67）°+（39+31）′＝116°10′；
（2）原式＝﹣×（﹣）＝；
（3）原式＝7+6+12＝25；
（4）原式＝（+﹣）×36＝4+3﹣9＝﹣2．
26．解：（1）将此长方形纸片的一条边所在直线旋转一周，能形成的几何体是圆柱，这能说明的事实是面动成体，
故答案为圆柱；C；
（2）当绕长方形的长旋转时，所形成的几何体的体积为：π×32×4＝36π；
当绕长方形的宽旋转时，所形成的几何体的体积为：π×42×3＝48π．
故当此长方形纸片绕一条边所在直线旋转一周时，所形成的几何体的体积为36π或48π．
27．解：∠BFC等于30度，理由如下：
∵AB∥GE，
∴∠B+∠BFG＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠BFG＝180°﹣110°＝70°，
∵AB∥CD，AB∥GE，
∴CD∥GE，
∴∠C+∠CFE＝180°，
∵∠C＝100°．
∴∠CFE＝180°﹣100°＝80°，
∴∠BFC＝180°﹣∠BFG﹣∠CFE＝180°﹣70°﹣80°＝30°．