2020年上海市上海师范师大学附属中学高三（上）学期数学期中考试试卷（2020.11）（PDF版含答案）

上师大附中高三期中数学试卷
2020.11
填空题
1.方程log3x+log,3=2的解是x
2.已知等差数列{an},若a1+a3+a=4x,则sin(a2+a3)
3.若tana=cosa,则
T
cos
a
4.若函数y=2X-的值域是(,0UB3+x),则此函数的定义域是
5.若函数f(x)=a+2cosx的最小正周期为x,则实数a的值为
6.把函数y=3sin(x+)-1的图像向右平移6(6>0)个单位,使得点(,1)成为图
像的一个对称中心,则日的最小值是
7.已知正实数x、y满足x+2y=3,则x+3的最小值为
8.设f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,若对
任意的x∈(0,+∞),都有ff(x)-2log2x]=4
则不等式f(x)<6的解集为
9.函数y=tan(x-x)的部分图像如图所
则(O4+OB)·AB
10.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式:C=Wlog2(1+,),它表示:在受噪声
干扰的信道中,最大信息传递速率C取决于信道带宽W、信道内信号的平均功率S、信道
内部的高斯噪声功率N的大小,其中亠叫做信噪比,按照香农公式,若不改变宽带W,而
将信噪比亠从1000提升至2000,则C大约增加了
11.已知数列{an}满足:a1=1,an1-an∈{a1,a2…,an}(n∈N),记数列{an}的前n项
和为Sn,若对所有满足条件的{an},S10的最大值为M,最小值为m,则M+m
12.设平面向量a,b满足:1a2,2纠b≤3,则|a+b|+|a-b|的取值范围是
二.选择题
13.已知a>0,b>0,则“log2a+log2b>0
g2(a+b)>0”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14.△ABC中,三边长分别为√x、√、√z,且x2+y2=x2,则△ABC的形状为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判断
15.已知实数x、y满足(x+y)(x-2y)=1且y≠0,则一的取值范围是
A.(-∞,--)∪(2
(-∞,-2)∪(1,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
,)∪(2,+∞)
16.下列命题中,正确命题的个数是()
①y=
arcsin
x的反函数是y=sinx;
cosx,x∈[-x,0]的反函数是y=-
arc
cosx,x∈[1,1
=tnx,x∈(,x)的反函数是y=
arctan
x,re(-∞,√3)
④已知函数f(x)=
arctan(x-1),若存在x,x2∈[a,6,且x成立,则a<
B.I个
三.解答题
17.在△ABC中,内角A、B、C的对边a、b、c,且a>c,已知BA·BC=2,cosB
(1)a和c的值:
(2)cos(B-C)的值
18.对于函数f(x),若在定义域内存在实数x0,满足f(-x0)=-f(x),则称f(x)为
“M类函数
(1)已知函数f(x)=2cos(x--),试判断f(x)是否为“M类函数”,并说明理由
(2)设f(x)=4-m21-3是定义域R上的“M类函数”,求实数m的取值范围