2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第1章 全等三角形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第1章
全等三角形》单元测试卷
一．选择题
1．下列各组中的两个图形为全等形的是（　　）
A．两块三角尺
B．两枚硬币
C．两张A4纸
D．两片枫树叶
2．平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（　　）
A．平行但不相等
B．不平行也不相等
C．平行且相等
D．不相等
3．如图，△AEC≌△ADB，若∠A＝50°，∠ABD＝38°，则图中∠AEC的度数是（　　）
A．88°
B．92°
C．95°
D．102°
4．如图，△ABC≌△A′B′C，则图中所有角中与∠BCB′相等的角（除∠BCB′外）共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（　　）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC＝BD，则判定△ABC与△BAD全等的依据是（　　）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．AAS
7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（　　）
A．SSS
B．AAS
C．ASA
D．SAS
8．如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是（　　）
A．SSS
B．ASA
C．SAS
D．HL
9．在△ABC中，AB＝5，AC＝7，则中线AD的取值范围是（　　）
A．1＜AD＜7
B．1＜AD＜8
C．1＜AD＜6
D．2＜AD＜5
10．下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（　　）
A．两条直角边对应相等
B．两个锐角对应相等
C．斜边和一直角边对应相等
D．斜边和一锐角对应相等
二．填空题
11．如图，已知△ABC≌△DBE，点D恰好在AC的延长线上，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°．则∠BCD的度数是　
　°．
12．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP．可判定△OMP≌△ONP，依据是　
　（请从“SSS、SAS、AAS、ASA、HL”中选择一个填入）．
13．如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠2＝64°，则∠1＝　
　°．
14．如图，在2×2的正方形网格中，线段AB、CD的端点均在格点上，则∠1+∠2＝　
　°．
15．如图，4个全等的长方形组成如图所示的图形，其中长方形的边长分别为a和b，且a＞b，求出阴影部分的面积为　
　．
16．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　
　．
17．两个锐角分别相等的直角三角形　
　全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）
18．如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝　
　°．
19．有一座小山，现要在小山A，B的两端开一条隧道，施工队要知道A，B两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE．经测量DE，EC，DC的长度分别为800m，500m，400m，则A，B之间的距离为　
　m．
20．三个正方形A、B、C按如图放置，若正方形A、C的面积分别为5，11，则正方形B的面积是　
　．
三．解答题
21．如图所示，已知∠B＝∠D，点C在AB上，且AD＝CB，CD＝EB．求证：∠ACD＝∠E．
22．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．
要求：
（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案及理由．
23．如图，已知△ABF≌△CDE．
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）求证：AE＝CF．
24．如图，已知点B，C，D，E在同一条直线上，AB＝FC，AD＝FE，BC＝DE．求证：△ABD≌△FCE．
25．已知：AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2，问：△ABC≌△ADC吗？说明理由．
26．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，请你运用自己所学知识说明他们的做法是正确的．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：A、两块三角尺不是全等形，故此选项不合题意；
B、两枚硬币不是全等形，故此选项不合题意；
C、两张A4纸是全等形，故此选项符合题意；
D、两片枫树叶不是全等形，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．
故选：C．
3．解：在△ABD中，∠A＝50°，∠ABD＝38°，
∴∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝92°，
∵△AEC≌△ADB，
∴∠AEC＝∠ADB＝92°，
故选：B．
4．解；∵△ABC≌△A′B′C，
∴∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′CB′，
∴∠ACB﹣∠ACB′＝∠A′CB′﹣∠ACB′，即∠ACA′＝∠BCB′，
∵∠B＝∠B′，∠BEC＝∠B′EF，
∴∠B′FE＝∠BCB′，
∵∠B′FE＝∠AFG，
∴∠AFG＝∠BCB′，
综上所述，与∠BCB′相等的角有3个，
故选：C．
5．解：①4、6是夹30°角的边时，可作1个三角形，
②4是30°角的对边时，可作2个三角形，
③6是30°角的对边时，可作1个三角形，
根据全等三角形的判定方法，以上三角形都是不全等的三角形，
所以，不全等的三角形共有4个．
故选：D．
6．解：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠C＝∠D＝90°，
在Rt△ABC和Rt△BAD中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．
故选：A．
7．证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：D．
8．解：∵AC⊥OA，BC⊥OB，
∴∠A＝∠B＝90°，
在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∴Rt△AOC≌Rt△BOC（HL），
故选：D．
9．解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
在△ADC与△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴EB＝AC，
根据三角形的三边关系得：AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜12，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜6，
故选：C．
10．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．
C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题
11．解：在△BDE中，∠DBE＝20°，∠BDE＝41°，
∴∠E＝180°﹣∠DBE﹣∠BDE＝119°，
∵△ABC≌△DBE，
∴∠ACB＝∠E＝119°，
∴∠BCD＝180°﹣119°＝61°，
故答案为：61．
12．解：由作法得OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥OB，
∴∠PMO＝∠PNO＝90°，
在Rt△OMP和Rt△ONP中，
，
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）．
故答案为“HL”．
13．解：∵∠B＝∠D＝90°，
在Rt△ABC与Rt△ADC中，，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），
∴∠ACB＝∠2＝64°，
∴∠1＝90°﹣∠ACB＝90°﹣64°＝26°，
故答案为：26．
14．解：由题意可得CO＝AO，BO＝DO，
在△COD和△AOB中，
∴△COD≌△AOB（SAS），
∴∠1＝∠BAO，
∵∠2+∠BAO＝90°，
∴∠1+∠2＝90°．
故答案为：90．
15．解：∵如图所示的图形是4个全等的长方形组成的图形，
∴阴影部分的边长为a﹣b的正方形，
∴阴影部分的面积＝（a﹣b）2，
故答案为：（a﹣b）2．
16．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：
情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，
∵BF＝AE，AB＝60，
∴7t＝60﹣3t，
解得：t＝6，
∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；
情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，
∵BE＝AE，AB＝60，
∴3t＝60﹣3t，
解得：t＝10，
∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，
综上所述，AG＝18或AG＝70．
故答案为：18或70．
17．解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等；
当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等；
即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等，
故答案为：不一定．
18．解：在Rt△AEC和Rt△DAB中
∴Rt△AEC≌Rt△DAB（HL），
∴∠ACE＝∠ABD，
∵∠EAC+∠ACE＝90°，
∴∠EAC+∠ABD＝90°，
∴∠AFB＝90°，即∠CFD＝90°，
∴∠ACD+∠BDC＝90°，
故答案为90．
19．解：在△ABC和△EDC中，
∴△ABC≌△EDC（SAS），
∴AB＝DE＝800．
答：A，B之间的距离为800m．
故答案是：800．
20．解：如图，
∵A、B、C都是正方形，
∴DF＝FH，∠DFH＝∠DEF＝∠FGH＝90°；
∵∠DFE+∠HFG＝∠EDF+∠DFE＝90°，
∴∠EDF＝∠HFG，
在△DEF和△FGH中，，
∴△DEF≌△FGH（AAS），
∴DE＝FG，EF＝GH；
在Rt△DEF中，由勾股定理得：DF2＝DE2+EF2＝DE2+GH2，
即SB＝SA+SC＝5+11＝16，
故答案为：16．
三．解答题
21．证明：在△ACD与△ECB中，，
∴△ACD≌△ECB（SAS），
∴∠ACD＝∠E．
22．解：（1）①如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
②如图，
作BC⊥AC，测量出AC、BC的长，利用勾股定理求解可得．
（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，
又∠PCQ＝∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，
，
∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB＝PQ．
23．（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠D＝∠B＝30°，
∴∠EFC＝∠D+∠DCF＝70°；
（2）证明：∵△ABF≌△CDE，
∴∠AFB＝∠CED，AF＝CE，
在△AFE和△CEF中，
，
∴△AFE≌△CEF（SAS），
∴AE＝CF．
24．证明：∵BC＝DE，
∴BC+CD＝DE+CD，
即BD＝CE，
在△ABD和△FCE中，
，
∴△ABD≌△FCE
（SSS）．
25．解：△ABC≌△ADC．理由如下：
∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B＝∠D＝90°．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS）．
26．证明：∵BF⊥AB，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠BDE
又∵CD＝BC，∠ACB＝∠DCE
∴△EDC≌△ABC（ASA），
∴DE＝BA．