2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第2章 轴对称图形》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第2章
轴对称图形》单元测试卷
一．选择题
1．在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
2．如图图形中，轴对称图形的个数是（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．如图已知OC平分∠AOB，P是距离是OC上一点，PH⊥OB于点H，若PH＝5，则点
P到射线OA的距离是（　　）
A．6
B．5
C．4
D．3
4．在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，若∠PAC＝x°，则∠1的度数是（　　）°．
A．90﹣x
B．x
C．90﹣x
D．60﹣x
5．室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（　　）
A．3：20
B．3：40
C．4：40
D．8：20
6．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，BE交l于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC＝DF
B．BO＝EO
C．AD⊥l
D．AB∥EF
7．下列图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．用一根长为21厘米的铁丝围成一个三条边长均为整数厘米的等腰三角形，则方案的种数为（　　）
A．5
B．6
C．7
D．8
9．将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，若五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为边BC上一点，且BD＝CD．点E，F分别在边AB，AC上，且∠EDF＝90°，M为边EF的中点，连接CM交DF于点N．若DF∥AB，则CM的长为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如图，D，E分别是AB，AC的中点，CD⊥AB，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，CD交BE于点F，若DF＝6，则BE＝　
　．
12．如图，在4×4的正方形网格中，已有4个小方格涂成了灰色，现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成灰色，使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，这样的白色小方格　
　个．
13．在日常生活中，你会注意到有一些含有特殊数字规律的车牌号码，如：浙A80808，浙A22222，浙A12321等，这些牌照中的五个数字都是关于中间的一个数字“对称”的，给人以对称美的感受，我们不妨把这样的牌照叫做“数字对称”牌照．如果让你负责制作只以8或9开头且有5个数字的“数字对称”牌照，那么最多可制作　
　个．
14．在△ABC中，AB＝AC，请你再添加一个条件使得△ABC成为等边三角形，这个条件可以是　
　（只要写出一个即可）．
15．如图，BH是钝角三角形ABC的高，AD是角平分线，且2∠C＝90°﹣∠ABH，若CD＝4，ΔABC的面积为12，则AD＝　
　．
16．如图，课间休息时，小新将镜子放在桌面上，无意间看到镜子中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，请问镜子中的数字对应的实际数字是　
　．
17．如图，在△ABC中，CE、CF分别平分∠ACB和∠ACB的外角，EF∥BC，EF交AC于D，若DE＝5，则DF＝　
　．
18．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，点D在直线BC上，CD＝CA，则∠BAD的度数为　
　度．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，∠ACD＝25°，则∠B的大小是　
　．
20．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中的△ABC为格点三角形，在图中最多能画出　
　个格点三角形与△ABC成轴对称．
三．解答题
21．如图，4×5的方格纸中，请你在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
22．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．
23．如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，点E、D为垂足，CF＝CB．
（1）求证：BE＝FD；
（2）若AC＝10，AD＝8，求四边形ABCF的面积．
24．如图，在△ABC中，∠B＝60°，过点C作CD∥AB，若∠ACD＝60°，求证：△ABC是等边三角形．
25．已知如下图，求作△ABC关于对称轴l的轴对称图形△A′B′C′．
26．如图，点P是∠AOB外的一点，点Q与P关于OA对称，点R与P关于OB对称，直线QR分别交OA、OB于点M、N，若PM＝PN＝4，MN＝5．
（1）求线段QM、QN的长；
（2）求线段QR的长．
27．如图，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C．
（1）求证：AB＝AC；
（2）连接BC，求证：AD⊥BC．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：根据轴对称的定义，
在汉字“生活中的日常用品”中，成轴对称的字有“中、日、品”3个；
故选：B．
2．解：第1个图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
第2个图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；
第3个图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
第4个图形，是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：B．
3．解：作PQ⊥OA于Q，如图，
∵OC为∠AOB的平分线，PH⊥OB，PQ⊥OA，
∴PQ＝PH＝5，
即点P到射线OA的距离为5．
故选：B．
4．解：连接PB、PC，
∵边AB，BC的垂直平分线l1、l2相交于点P，
∴PA＝PB，PB＝PC，
∴∠PBA＝∠PAB，∠PBC＝∠PCB，PA＝PC，
∴∠PCA＝∠PAC＝x°，∠PAB+∠PCB＝∠PBA+∠PBC＝∠B，
∴2∠B+2x°＝180°，
解得，∠B＝90°﹣x°，
∴∠DPE＝180°﹣∠B＝90°+x°，
∴∠1＝180°﹣∠DPE＝90°﹣x°，
故选：A．
5．解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选：B．
6．解：∵△ABC与△DEF关于直线l对称，
∴△ACB≌△DFE，直线l垂直平分线段AD，直线l垂直平分线段BE，
∴AC＝DF，AD⊥l，OB＝OE，
故选项A，B，C正确，
故选：D．
7．解：A、不是轴对称图形．
B、是轴对称图形．
C、不是轴对称图形．
D、不是轴对称图形．
故选：B．
8．解：设等腰三角形的腰为x，底边为y，则x＞0，y＞0，x+x＞y，
则x+x+y＝21，
即①y＝21﹣2x＞0，
所以②x+x＞21﹣2x，
解①②得：5＜x＜10.5，
所以整数x可以为6，7，8，9，10，共5种，
故选：A．
9．解：如图，连接HF，直线HF与AD交于点P，
∵五边形MCNGF的面积是正方形EFGH面积的2倍，
设正方形EFGH与五边形MCNGF的面积为x2，2x2，
∴GF2＝x2，
∴GF＝x，
∴HF＝x，
由折叠可知：
正方形ABCD的面积为：x2+4×2x2＝9x2，
∴PM2＝9x2，
∴PM＝3x，
∴FM＝PH＝（PM﹣HF）＝（3x﹣x）＝（3﹣）x，
∴＝＝．
故选：A．
10．解：∵等边三角形边长为2，BD＝CD，
∴BD＝，CD＝，
∵等边三角形ABC中，DF∥AB，
∴∠FDC＝∠B＝60°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝30°，
∴DE⊥BE，
∴BE＝BD＝，DE＝，
如图，连接DM，则Rt△DEF中，DM＝EF＝FM，
∵∠FDC＝∠FCD＝60°，
∴△CDF是等边三角形，
∴CD＝CF＝，
∴CM垂直平分DF，
∴∠DCN＝30°，DN＝FN，
∴Rt△CDN中，DN＝，CN＝，
∵M为EF的中点，
∴MN＝DE＝，
∴CM＝CN+MN＝+＝，
故选：C．
二．填空题
11．解：连接BC、AF，
∵点D是AB中点，CD⊥AB，
∴CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA＝CB，
同理，BA＝BC，
∴AC＝AB，
∴AC＝AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠BAC＝60°，AE＝AD，
在Rt△ABE中，∠ABE＝90°﹣∠BAC＝30°，
∴BF＝2DF＝12，
在Rt△AEF和Rt△ADF中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴EF＝DF＝6，
∴BE＝EF+BF＝18，
故答案为：18．
12．解：如图所示：当将1，2，3处涂灰色可以使整个灰色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．
故答案为：3．
13．解：若第1个数字是8，则第5个数字也是8，
中间的数字分别是0～9时，第2、4个数字分别为0～9各有10种可能，
所以，共有10×10＝100种，
同理第1个数字是9时，也有100种，
所以，最多可制作100+100＝200种．
故答案为：200．
14．解：在△ABC中，AB＝AC，再添加∠A＝60°可得△ABC是等边三角形，
故答案为：∠A＝60°．
15．解：∵BH为△ABC的高，
∴∠AHB＝90°，
∴∠BAH＝90°﹣∠ABH，
而2∠C＝90°﹣∠ABH，
∴∠BAH＝2∠C，
∵∠BAH＝∠C+∠ABC，
∴∠ABC＝∠C，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD是角平分线，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝4，
∵ΔABC的面积为12，
∴×AD×BC＝12，即×AD×8＝12，
∴AD＝3．
故答案为3．
16．解：做轴对称图形得：
|630085，
故答案是：630085．
17．解：∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE＝∠BCE．
∵CF为外角∠ACG的平分线，
∴∠ACF＝∠GCF．
∵EF∥BC，
∴∠GCF＝∠F，∠BCE＝∠CEF．
∴∠ACE＝∠CEF，∠F＝∠DCF．
∴CD＝ED，CD＝DF（等角对等边）．
∴DE＝DF＝5，
故答案为：5．
18．解：如图1，∵在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∴∠ACD＝130°
∵CD＝AC，
∴∠CAD＝∠CDA＝＝25°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝105°；
如图2，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴∠B＝∠ACB＝50°，
∵CD＝AC，
∴∠CAD＝∠D＝（180°﹣∠ACB）＝65°，
∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝15°；
综上所述：∠BAD＝15°或105°．
故答案为：15或105．
19．解：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，
∴AD＝CD．
∴∠A＝∠ACD＝25°．
∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°．
故答案是：65°．
20．解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6．
三．解答题
21．解：如图所示：（答案不唯一）
．
22．解：∵AB＝AC，D为底边的中点，
∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD．
∵∠BAC＝120°，
∴∠BAD＝60°，∠ADB＝90°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠EAB＝30°．
∵DF∥AB，
∴∠F＝∠BAE＝30°．
∴∠DAF＝∠F＝30°，
∴AD＝DF．
∵AB＝8，∠B＝30°，
∴AD＝4，
∴DF＝4．
23．（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CD⊥AD，
∴CD＝CE，
在Rt△CBE和Rt△CFD中，
，
∴Rt△CBE≌Rt△CFD（HL），
∴BE＝FD；
（2）解：在Rt△ACD中，
∵AC＝10，AD＝8，
∴CD＝＝6，
∵AC＝AC，CD＝CE，
∴Rt△ACD≌Rt△ACE（HL），
∴S△ACD＝S△ACE，
∵Rt△CBE≌Rt△CFD，
∴S△CBE＝S△CFD，
∴四边形ABCF的面积＝S四边形AECD＝2S△ACD＝2××6×8＝48．
24．证明：
证法一：∵CD∥AB，
∴∠A＝∠ACD＝60°，
∵∠B＝60°，
在△ABC中，
∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形；
证法二：∵CD∥AB，
∴∠B+∠BCD＝180°．
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝120°．
∴∠ACB＝∠BCD﹣∠ACB＝60°
在△ABC中，
∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°
∴∠A＝∠B＝∠ACB．
∴△ABC是等边三角形．
25．解：
26．解：（1）∵P，Q关于OA对称，
∴OA垂直平分线段PQ，
∴MQ＝MP＝4，
∵MN＝5，
∴QN＝MN﹣MQ＝5﹣4＝1．
（2）∵P，R关于OB对称，
∴OB垂直平分线段PR，
∴NR＝NP＝4，
∴QR＝QN+NR＝1+4＝5．
27．证明：（1）∵在△ADB和△ADC中，
，
∴△ADB≌△ADC（AAS），
∴AB＝AC；
（2）∵△ADB≌△ADC，
∴AB＝AC，BD＝CD，
∴A和D都在线段BC的垂直平分线上，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
即AD⊥BC．