2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第5章 平面直角坐标系》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第5章
平面直角坐标系》单元测试卷
一．选择题
1．点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（1，2）
C．（﹣1，﹣2）
D．（﹣2，1）
2．如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（　　）
A．（1，﹣2）
B．（﹣2，1）
C．（﹣3，2）
D．（2，﹣3）
3．点M在x轴的上方、y轴的左侧，且点M到x轴，y轴的距离分别为3和5．则点M的坐标为（　　）
A．（﹣5，3）
B．（5，﹣3）
C．（﹣3，5）
D．（3，﹣5）
4．已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（　　）
A．4个单位长度
B．3个单位长度
C．2个单位长度
D．1个单位长度
5．在如图所示的单位正方形网格中，三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为（　　）
A．（1.4，﹣1）
B．（1.5，2）
C．（﹣1.6，﹣1）
D．（2.4，1）
6．线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则AB平移到CD的方式可以是（　　）
A．先向上平移3个单位，再向左平移5个单位
B．先向上平移3个单位，再向右平移5个单位
C．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移5个单位，再向下平移3个单位
7．若点A（6，6），AB∥x轴，且AB＝2，则B点坐标为（　　）
A．（4，6）
B．（6，4）或（6，8）
C．（6，4）
D．（4，6）或（8，6）
8．若点A（﹣4，m﹣3），B（2n，1）关于x轴对称，则（　　）
A．m＝2，n＝0
B．m＝2，n＝﹣2
C．m＝4，n＝2
D．m＝4，n＝﹣2
9．如图，△ABC的顶点坐标A（﹣3，6），B（﹣4，3），C（﹣1，3），若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是（　　）
A．（0，5）
B．（4，3）
C．（2，5）
D．（4，5）
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0），将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，则b的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二．填空题
11．如果点P（a﹣1，a+2）在x轴上，则a的值为　
　．
12．在平面直角坐标系中，点P（1，﹣2）关于原点对称的点的坐标为　
　．
13．若点P（a+1，2﹣a）关于y轴对称的点在第三象限，则a的取值范围是　
　．
14．已知直角坐标平面内两点A（﹣3，1）和B（3，﹣1），则A、B两点间的距离等于　
　．
15．已知点A（m+2，﹣3）和点B（4，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为　
　．
16．如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点A、B、C均在格点上．若点A的坐标为（﹣1，1），点B的坐标为（2，﹣1）；则点C的坐标为　
　．
17．平面直角坐标系中，点A的坐标为（，1），以原点O为中心，将点A逆时针旋转150o得到点A′，则点A′的坐标为　
　．
18．如果将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B在第　
　象限，点B的坐标是　
　．
19．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），若将线段AB平移到A1B1，点A1，B1的坐标分别为（2，a），（b，3），则a2﹣2b的值为　
　．
20．写出点A（2，3）关于直线n（直线n上各点的纵坐标都是﹣1）对称点B的坐标　
　．
三．解答题
21．已知平面内点M（x，y），若x，y满足下列条件，请说出点M的位置．
（1）xy＝0；
（2）＞0．
22．已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．
（1）求点A、B、C、D的坐标；
（2）顺次联结点A、D、B、C，求所得图形的面积．
23．在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点．
（1）当AB∥x轴时，求A、B两点间的距离；
（2）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标．
24．已知点A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．
（1）如果点A、B关于x轴对称，求a、b的值；
（2）如果点A、B关于y轴对称，求a、b的值．
25．如图，这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点向东的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，并分别写出火车站以北（包括火车站）各地点的坐标．（每个正方形边长是1）
26．如图在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）
（1）在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；
（2）写出点A′B′C′的坐标．
27．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．
（1）直接写出点B1的坐标；
（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．
2020年11月16日宫老师的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：点M（1，2）关于原点对称的点的坐标是（﹣1，﹣2）．
故选：C．
2．解：如图所示：实验楼的位置可表示成（2，﹣3）．
故选：D．
3．解：∵点M在x轴的上方、y轴的左侧，
∴点M在第二象限，
∵点M到x轴，y轴的距离分别为3和5，
∴M（﹣5，3），
故选：A．
4．解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度．
故选：B．
5．解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1），
∴A向左平移4个单位，又向下平移3各单位得到A1，
∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：P1（2.4﹣4，2﹣3），
即P1（﹣1.6，﹣1），
故选：C．
6．解：由点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7）知，平移的方式为先向上平移3个单位，再向右平移5个单位，
故选：B．
7．解：∵A（6，6），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为6，
点B在点A的左边时，6﹣2＝4，
此时点B的坐标为（4，6），
点B在点A的右边时，6+2＝8，
此时，点B的坐标为（8，6），
综上所述，点B的坐标为（4，6）或（8，6）．
故选：D．
8．解：根据题意：
m﹣3＝﹣1，2n＝﹣4，
所以m＝2，n＝﹣2．
故选：B．
9．解：旋转，平移后的图形如图所示，A′（0，5）．
故选：A．
10．解：如图，设AE是△AOB的角平分线，过点E作EH⊥AB于H，过点O作OT⊥AB于T，交直线y＝﹣x+b于J．
∵A（0，3），B（4，0），
∴OA＝3，OB＝4，
∴AB＝＝＝5，直线AB的解析式为y＝﹣x+3，
∵AE平分∠OAB，EO⊥OA，EH⊥AB，
∴OE＝EH，设OE＝EH＝a，则BE＝4﹣a，OA＝AH＝3，BH＝2，
在Rt△BHE中，则有a2+22＝（4﹣a）2，
解得a＝，
∴E（，0），
∴直线AE的解析式为y＝﹣2x+3，
∵将点O沿直线y＝﹣x+b对折，点O恰好落在∠OAB的平分线上的O'处，
∴这条直线平行AB，点O′在直线OT上，
∵直线OT的解析式为t＝x，
由，解得，
∴O′（，），
∵OJ＝JO′，
∴J（，），
则有＝﹣×+b，
解得b＝．
故选：D．
二．填空题
11．解：∵点P（a﹣1，a+2）在x轴上，
∴a+2＝0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
12．解：根据中心对称的性质，可知：点P（1，﹣2）关于原点O中心对称的点的坐标为（﹣1，2）．
故答案是：（﹣1，2）．
13．解：∵点P（a+1，2﹣a）关于y轴对称的点（﹣a﹣1，2﹣a）在第三象限，
∴，
解得：a＞2．
故答案为：a＞2．
14．解：∵直角坐标平面内两点
A（3，﹣1）和B（﹣1，2），
∴A、B两点间的距离等于＝2，
故答案为2．
15．解：∵点A（m+2，﹣3）和点B（4，m﹣1），直线AB∥x轴，
∴m﹣1＝﹣3，
解得m＝﹣2．
故答案是：﹣2．
16．解：如图，
点C的坐标为（2，2）．
故答案是：（2，2）．
17．解：如图，过点A作AE⊥x轴于E．
∵A（，1），
∴OE＝，AE＝1，
∴tan∠AOE＝＝，
∴∠AOE＝30°，
∴OA＝OA′＝2OE＝2，
∵∠AOA′＝150°，
∴点A′在x轴上，
∴A′（﹣2，0），
故答案为（﹣2，0）．
18．解：将点A（﹣3，﹣2）向右移2个单位长度再向上平移3个单位长度单位得到点B，那么点B的坐标是（﹣3+2，﹣2+3），即（﹣1，1）．
∴点B在第二象限，
故答案为二，（﹣1，1）．
19．解：∵A（1，0），A1（2，a），B（0，2），B1（b，3），
∴平移方法为向右平移1个单位，向上平移1个单位，
∴a＝0+1＝1，
b＝0+1＝1，
∴a2﹣2b＝12﹣2×1＝1﹣2＝﹣1．
故答案为﹣1．
20．解：如图，观察图象可知点B的坐标为（2，﹣5）．
故答案为（2，﹣5）．
三．解答题
21．解：（1）∵xy＝0，
∴x＝0或y＝0或x＝0且y＝0，
∴点M在y轴或x轴或原点；
（2）∵＞0，
∴横纵坐标同号，
∴点M在第一象限或第三象限．
22．解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，
∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，
解得a＝1，b＝﹣1，
∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），
∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，
∴点D（﹣3，1）；
（2）如图所示：
四边形ADBC的面积为：．
23．解：（1）∵AB∥x轴，∴A、B两点的纵坐标相同．
∴a+1＝4，
解得a＝3．
∴A、B两点间的距离是|（a﹣1）+2|＝|3﹣1+2|＝4．
（2）∵CD⊥x轴，
∴C、D两点的横坐标相同．
∴D（b﹣2，0）．
∵CD＝1，
∴|b|＝1，
解得b＝±1．
当b＝1时，点C的坐标是（﹣1，1）．
当b＝﹣1时，点C的坐标是（﹣3，﹣1）．
24．解：（1）∵点A、B关于x轴对称，
∴，
解得：；
（2））∵点A、B关于y轴对称，
∴，
解得：．
25．解：以火车站为原点建立直角坐标系．
各点的坐标为：火车站（0，0）；文化宫（﹣3，1）；体育场（﹣4，3）；宾馆（2，2）；市场（4，3）．
26．解：（1）如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．
27．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，
∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，
∴∠BOB1＝30°，
∴∠B1OE＝60°，
∵B（﹣3，0），
∴OB＝OB1＝3，
∴OE＝，B1E＝，
∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；
（2）∵点C（2，0），
∴OC＝2，
∵A（0，2），
∴OA＝OA1＝2，
∴OA1＝OC＝2，
∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，
∴∠A1OC＝120°，
∴∠A1CO＝30°．
∴OD＝OC?tan30°＝2×＝．
∴点D的坐标为：（0，）．