2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第6章 一次函数》单元测试卷（Word版 含解析）

2020-2021学年苏科新版八年级上册数学《第6章
一次函数》单元测试卷
一．选择题
1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（　　）
A．速度v是变量
B．时间t是变量
C．速度v和时间t都是变量
D．速度v、时间t、路程s都是常量
2．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是（　　）
A．Q＝8x
B．Q＝50﹣8x
C．Q＝8x﹣50
D．Q＝8x+50
3．在①y＝﹣8x；②y＝﹣；③y＝+1；④y＝﹣8x2+6；⑤y＝﹣0.5x﹣1中，一次函数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．已知正比例函数y＝kx的图象如图所示，则一次函数y＝kx﹣k的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知直线l1：y＝﹣3x+b与直线l1：y＝﹣kx+1在同一平面直角坐标系中交于点（1，﹣2），那么方程组的解是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝0的解是（　　）
A．（﹣2，0）
B．（0，2）
C．x＝2
D．x＝﹣2
7．当x＝﹣1时，函数y＝的值是（　　）
A．1
B．﹣1
C．
D．
8．变量x，y的一些对应值如下表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣8
﹣1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝﹣5时，y的值是（　　）
A．75
B．﹣75
C．125
D．﹣125
9．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了30分钟；③乙用12分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（　　）
A．y＝x
B．y＝x
C．y＝x
D．y＝x
二．填空题
11．若y＝±（x＞0），则y　
　（填“是”或“不是”）x的函数．
12．在函数y＝中，自变量x的取值范围是　
　
13．声音在空气中的传播速度v（m/s）与温度t（℃）的关系如表：
温度（℃）
0
5
10
15
20
速度v（m/s）
331
336
341
346
351
则速度v与温度t之间的关系式为　
　；当t＝30℃时，声音的传播速度为　
　m/s．
14．如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝　
　．
15．若关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　
　．
16．一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则b的值为　
　．
17．如图，已知一次关系y＝kx+b图象，关于x的方程kx+b＝9的解为　
　．
18．若函数y＝kx﹣b的图象如图所示，则关于x的不等式k（x﹣1）﹣b＞0的解集为　
　．
19．一个弹簧不挂重物时长10cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比，如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长3cm，则弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为　
　（不需要写出自变量取值范围）
20．如图，点A（﹣1，0），点P是射线AO上一动点（不与O点重合），过点P作直线y＝x的平行线交y轴于C，过点P作x轴的垂线交直线y＝x于B，连结AB，AC，BC．
（1）当点P在线段OA上且AP＝PC时，AB：BC＝　
　．
（2）当△ABC与△OPC相似时，P点的横坐标为　
　．
三．解答题
21．画函数y＝2x的图象．
22．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，
（1）关于x，y的方程组的解是　
　；
（2）a＝　
　；
（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．
23．已知x＝，把它改写为y＝f（x）的形式，并写出函数f（x）的定义域．
24．已知直线y＝kx+b的图象经过点（2，4）和点（﹣2，﹣2）．
（1）求b的值；
（2）求关于x的方程kx+b＝0的解；
（3）若（x1，y1）、（x2，y2）为直线上两点，且x1＜x2，试比较y1、y2的大小．
25．（1）已知函数y＝x+m+1是正比例函数，求m的值；
（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．
26．画出y＝2x﹣4的图象，确定x取何值时，（1）y＞0；（2）y＜﹣4．
27．把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积为y（单位：cm2）．
（1）请写出y与x之间的函数关系式；
（2）请写出自变量x的取值范围；
（3）画出函数的图象．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，
故选：C．
2．解：∵小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，
∴买这种笔记本的本数x花去的钱为：8x，
∴剩余的钱为：50﹣8x，
∴他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的函数关系式是：Q＝50﹣8x，
故选：B．
3．解：①y＝﹣8x属于一次函数；
②y＝﹣属于反比例函数；
③y＝+1不属于一次函数；
④y＝﹣8x2+6属于二次函数；
⑤y＝﹣0.5x﹣1属于一次函数，
∴一次函数有2个，
故选：B．
4．解：∵正比例函数y＝kx的图象经过第二、四象限，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过第一、二、四象限．
故选：A．
5．解：∵直线l1：y＝﹣3x+b与直线l2：y＝﹣kx+1在同一坐标系中的图象交于点（1，﹣2），
∴方程组的解是，
故选：A．
6．解：∵从图象可知：一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点坐标是（﹣2，0），
∴关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣2，
故选：D．
7．解：当x＝﹣1时，
y＝＝＝．
故选：D．
8．解：根据表格数据画出图象如图：
由图象可知，函数的解析式为y＝x3，
把x＝﹣5代入得，y＝﹣125．
故选：D．
9．解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝（30分），
故②结论正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论错误；
故正确的结论有①②③共3个．
故选：C．
10．解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB＝3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴OB?AB＝5，
∴AB＝，
∴OC＝，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y＝kx，
则3＝k，
k＝，
∴直线l解析式为y＝x，
故选：C．
二．填空题
11．解：对x的值，y的对应值不唯一，故不是函数；
故答案为：不是．
12．解：根据题意，得：x﹣2≠0且x+1≥0，
解得x≥﹣1且x≠2，
故答案为：x≥﹣1且x≠2．
13．解：根据表格中两个变量的变化规律可得，v＝t+331；
当t＝30时，v＝30+331＝361（m/s），
故答案为：v＝t+331，361．
14．解：∵直线y＝ax+b和直线y＝kx交点P的坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为，
∴x+y＝1+2＝3．
故答案为3．
15．解：∵关于x的函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|＝1，m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．解：∵一次函数y＝kx+b的图象与y轴的交点为（0，2），
∴b＝2，
故答案为2．
17．解：∵如图，一次关系y＝kx+b图象经过点（﹣6，9）
∴当y＝9时，x＝﹣6，
即方程kx+b＝9的解是x＝﹣6．
故答案是：x＝﹣6．
18．解：把（3，0）代入y＝kx+b得3k﹣b＝0，则b＝3k，
所以k（x﹣1）﹣b＞0化为k（x﹣1）﹣3k＞0，
即kx﹣4k＞0，
因为k＜0，
所以x＜4，
故答案为：x＜4．
19．解：弹簧总长y（单位：cm）关于所挂重物x（单位：kg）的函数关系式为y＝3x+10，
故答案为：y＝3x+10
20．解：设点P（m，0），则点B（m，m），
直线PC∥OB，则直线PC的倾斜角45°，故OP＝CO，故点C（0，﹣m），而点A（﹣1，0），
则AB2＝（m+1）2+m2＝2m2+2m+1，BC2＝m2+（m+m）2＝5m2，同理AC2＝m2+1，
（1）AP2＝（m+1）2，PC2＝m2+m2＝2m2，
当AP＝PC时，即（m+1）2＝2m2，解得：m＝1﹣（不合题意的值已舍去），
AB2＝2m2+2m+1＝（2﹣）2+（1﹣）2＝9﹣6，
同理BC2＝15﹣10，
则＝＝，
故AB：BC＝，
故答案为：；
（2）∵△OPC为等腰直角三角形，
∴当△ABC与△OPC相似时，则△ABC也为等腰直角三角形．
①当AC是斜边时，
则AC2＝AB2+BC2，即m2+1＝2m2+2m+1+5m2，
解得：m＝﹣或0（舍去0），
当m＝﹣时，
AB2＝2m2+2m+1＝，同理BC2＝，即AB＝BC，
即△ABC为等腰直角三角形，符合题意；
②当AB是斜边时，
同理可得：m＝或0（舍去0），
此时，BC2＝，AC2＝，即BC＝AC，
即△ABC为等腰直角三角形，符合题意；
③当BC是斜边时，
同理：5m2＝2m2+2m+1+m2+1，
解得：m＝，
此时，AB≠AC，故m舍去；
综上，m＝﹣或，
故答案为：﹣或．
三．解答题
21．解：如图所示：
．
22．解：（1）把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，
函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P（1，2），
即x＝1，y＝2同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于x，y的方程组的解是．
故答案为；
（2）把P（1，2）代入y＝ax+3，
得2＝a+3，解得a＝﹣1．
故答案为﹣1；
（3）∵函数y＝x+1与x轴的交点为（﹣1，0），
y＝﹣x+3与x轴的交点为（3，0），
∴这两个交点之间的距离为3﹣（﹣1）＝4，
∵P（1，2），
∴函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积为：×4×2＝4．
23．解：由题可得：
xy﹣2x＝2y+1，
（x﹣2）y＝2x+1，
∴y＝，
∴定义域为x≠2．
24．解：（1）根据题意得，解得，
即b的值为1；
（2）一次函数解析式为y＝x+1，
当y＝0时，
x+1＝0，解得x＝﹣；
（3）∵k＝＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵x1＜x2，
∴y1＜y2．
25．解：（1）∵y＝x+m+1是正比例函数，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1；
（2））∵y＝（m﹣）+m+1是一次函数，
∴m2﹣4＝1，m﹣≠0，
解得m＝﹣．
26．解：当x＝0时，y＝﹣4；
当y＝0时，2x﹣4＝0，
解得x＝2，
∴函数图象与两坐标轴的交点为（0，﹣4）（2，0）．
图象如下：
（1）当x＞2时，y＞0；
（2）当x＜0时y＜﹣4．
27．解：（1）y＝5（10﹣x），
整理，得y＝﹣5x+50；
（2）0≤x＜10；
（3）如图所示：