北师大版九年级数学下册第一章1 锐角三角函数 1.1正切同步练习题（word含答案）

北师大版九年级数学下第一章1
锐角三角函数
1.1正切练习题（含答案）
一、选择题
1．如图1，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则tanA的值为(　　)
图1
A．3
B.
C.
D.
2．如图2，已知山坡AB的坡度为1∶2，坡高BC＝1
m，则坡长AB为(　　)
图2
A.
m
B.
m
C．2
m
D．4
m
3．如图3，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝，则t的值是(　　)
图3
A．1
B．1.5
C．2
D．3
4．如图4，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanC的值为(　　)
图4
A.
B.
C.
D.
5．如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tanA＝，则AC的长是(　　)
图5
A．3
B．4
C．6
D．8
6．如图6所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值为(　　)
图6
A.
B.
C.
D.
7．直角三角形纸片ABC的两直角边长分别为6，8，现将△ABC按图7中所示的方式折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是(　　)
图7
A.
B.
C.
D.
二、填空题
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若△ABC各边的长度同时扩大为原来的10倍，则tanA的值________．(填“变大”“不变”或“变小”)
9．如图8，一座公路桥离地面的高度AC为6米，引桥AB的水平宽度BC为24米，为降低坡度，现决定将引桥坡面改为AD，使其坡度为1∶6，则BD的长是________．
图8
三、解答题
10．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，CD⊥AB于点D，求tan∠BCD的值．
图9
11．如图10所示，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18
cm，宽为30
cm.为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C.现设计斜坡BC的坡度为1∶5，求AC的长．
图10
12．如图11所示，全全和品品分别将两根木棒AB，CD斜立在竖直的墙AE上，其中AB＝10
cm，CD＝6
cm，BE＝6
cm，DE＝2
cm，你能判断谁的木棒更陡吗？请说明理由．
图11
附加题
1.如图12，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A，B分别在反比例函数y＝(x＞0)与y＝－(x＜0)的图象上，则tan∠BAO的值为________．
图12
2．数学老师布置了这样一个问题：
如果α，β都为锐角，且tanα＝，tanβ＝，求α＋β的度数．
甲、乙两名同学想利用正方形网格图来解决这个问题，他们分别设计了图13①和②.
(1)请你分别利用图①、图②求出α＋β的度数；
(2)请参考以上解决问题的方法，选择一种方法解决下面的问题：
如果α，β都为锐角，当tanα＝5，tanβ＝时，在图③的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON，使得∠MON＝α－β，并求出α－β的度数．
图13
参考答案
1．[答案]
A
2．[解析]
B　∵山坡AB的坡度为i＝1∶2，坡高BC＝1
m，∴＝，∴AC＝2
m．根据勾股定理，得AB＝＝＝(m)．故选B.
3．[解析]
C　过点A作AB⊥x轴于点B.
∵点A(t，3)在第一象限，∴AB＝3，OB＝t.
又∵tanα＝＝，∴t＝2.
4．[答案]
A
5．[解析]
D　因为tanA＝＝，
所以设BC＝3x，AC＝4x(x>0)．由勾股定理，得BC2＋AC2＝AB2，即(3x)2＋(4x)2＝100，解得x＝2，所以AC＝4x＝4×2＝8.故选D.
6．[解析]
C　∵CD是斜边AB上的中线，CD＝5，∴AB＝2CD＝10.
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得BC＝＝＝8，
∴tanB＝＝＝.故选C.
7．[解析]
C　设CE＝x，根据折叠的性质，得BE＝AE＝8－x.在Rt△BCE中，根据勾股定理列出关于x的方程，得x2＋62＝(8－x)2，解得x＝(负值已舍去)，即可计算出tan∠CBE＝.
8．[答案]
不变
9．[答案]
12米
10．解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4.
∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，
∴∠BCD＋∠B＝90°，∠A＋∠B＝90°，
∴∠A＝∠BCD，
∴tan∠BCD＝tanA＝＝.
11．解：如图，过点B作BD⊥AC于点D.依题意可求得AD＝60
cm，BD＝54
cm.因为斜坡BC的坡度i＝1∶5，所以＝，所以CD＝270
cm，故AC＝CD－AD＝270－60＝210(cm)．
12．解：能．品品的木棒CD更陡．
理由：∵AB＝10
cm，BE＝6
cm，∠AEB＝90°，
∴AE＝＝8
cm，
∴tanB＝＝.
∵CD＝6
cm，DE＝2
cm，∠CED＝90°，
∴CE＝＝4
cm，
∴tanD＝＝＝2
.
∵＜2
，即tanB∴品品的木棒CD更陡．
附加题
1．[答案]
　
[解析]
过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，
则∠BDO＝∠ACO＝90°.
∵顶点A，B分别在反比例函数y＝(x>0)与y＝－(x<0)的图象上，
∴S△BDO＝，S△OCA＝.
∵∠BDO＝∠AOB＝90°，
∴∠BOD＋∠DBO＝∠BOD＋∠AOC＝90°，
∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，
∴＝()2＝＝5，
∴＝，∴tan∠BAO＝＝.
故答案为.
2．解：(1)如图①.
在△AMC和△CNB中，
∵AM＝CN，∠AMC＝∠CNB＝90°，MC＝NB，
∴△AMC≌△CNB，
∴AC＝CB，∠ACM＝∠CBN.
∵∠BCN＋∠CBN＝90°，
∴∠ACM＋∠BCN＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝∠CBA＝45°，
即α＋β＝45°.
如图②，连接BE.设每个小正方形的边长均为1，
则CE＝1，AE＝2，BE＝，
∴＝＝，＝，
∴＝.
又∵∠CEB＝∠BEA，
∴△CEB∽△BEA，
∴∠CBE＝∠BAE＝α，
∴∠BED＝∠CBE＋∠ECB＝α＋β.
∵DE＝DB，∠D＝90°，
∴∠BED＝45°，
∴α＋β＝45°.
(2)如图③，∠MOE＝α，∠NOH＝β，∠MON＝α－β.
在△MFN和△NHO中，
∵MF＝NH，∠MFN＝∠NHO＝90°，FN＝HO，
∴△MFN≌△NHO，
∴MN＝NO，∠MNF＝∠NOH.
∵∠NOH＋∠ONH＝90°，
∴∠ONH＋∠MNF＝90°，
∴∠MNO＝90°，
∴∠MON＝∠NMO＝45°，
即α－β＝45°.