人教版数学九年级上册24.1.3-24.1.4　弧、弦、圆心角、圆周角 同步练习（word版含答案）

24.1.3　弧、弦、圆心角
1.(2020东营期中)下列结论正确的是(　　)
(A)长度相等的两条弧是等弧
(B)同一条弦所对的两条弧一定是等弧
(C)相等的圆心角所对的弧相等
(D)等弧所对的圆心角相等
2.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且AD=CD=BC,则∠BCD等于(　　)
(A)100°
(B)110°
(C)120°
(D)135°
3.如图所示,在☉O中,=,∠B=70°,则∠A=　　.?
第3题图
4.(2020浙江模拟)如图,已知半☉O的直径AB为3,弦AC与弦BD交于点E,OD⊥AC,垂足为点F,若=,则弦AC的长为　　.?
第4题图
5.如图,已知A,B,C,D是☉O上的点,∠1=∠2,则下列结论中正确的有
　　(填序号).?
①=;③=;②AC=BD;④∠BOD=∠AOC.
第5题图
6.(2019自贡)如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.
求证:(1)=;
(2)AE=CE.
7.已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为(　　)
(A)AB=2CD
(B)AB<2CD
(C)AB>2CD
(D)不能确定
8.如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若☉O的直径为2,则AP+BP的最小值是　　.?
9.如图,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作☉A,分别交BC,AD于E,F,交BA的延长线于G,判断和是否相等,并说明理由.
10.(综合能力题)如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证:AE=CD.
24.1.4　圆周角　
1.(2019柳州)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是(　)
(A)∠B
(B)∠C
(C)∠DEB
(D)∠D
2.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(　　)
(A)80°
(B)120°
(C)100°
(D)90°
3.(2019菏泽)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是(　　)
第3题图
(A)OC∥BD
(B)AD⊥OC
(C)△CEF≌△BED
(D)AF=FD
4.如图,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则
∠ABC=　　°.?
第4题图
5.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
6.(2019威海)如图,☉P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°,则点C的纵坐标为(　　)
第6题图
(A)+
(B)2+
(C)4
(D)2+2
7.如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN的长的最大值是　　.?
第7题图
8.如图,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于D,
AC=6,BD=5,求BC的长.
9.(核心素养—逻辑推理)
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的☉O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连
接EF.
(1)求证:∠1=∠F;
(2)若AC=4,EF=2,求CD的长.
24.1.3　弧、弦、圆心角
1.(2020东营期中)下列结论正确的是(　D　)
(A)长度相等的两条弧是等弧
(B)同一条弦所对的两条弧一定是等弧
(C)相等的圆心角所对的弧相等
(D)等弧所对的圆心角相等
2.如图,AB是圆O的直径,BC,CD,DA是圆O的弦,且AD=CD=BC,则∠BCD等于(　C　)
(A)100°
(B)110°
(C)120°
(D)135°
3.如图所示,在☉O中,=,∠B=70°,则∠A=　40°　.?
第3题图
4.(2020浙江模拟)如图,已知半☉O的直径AB为3,弦AC与弦BD交于点E,OD⊥AC,垂足为点F,若=,则弦AC的长为　　.?
第4题图
5.如图,已知A,B,C,D是☉O上的点,∠1=∠2,则下列结论中正确的有
　①②③④　(填序号).?
①=;③=;②AC=BD;④∠BOD=∠AOC.
第5题图
6.(2019自贡)如图,☉O中,弦AB与CD相交于点E,AB=CD,连接AD,BC.
求证:(1)=;
(2)AE=CE.
证明:(1)因为AB=CD,
所以=,
即+=+,
所以=.
(2)因为=,
所以AD=BC,
又因为∠ADE=∠CBE,∠DAE=∠BCE,
所以△ADE≌△CBE(ASA),
所以AE=CE.
7.已知,是同圆的两段弧,且=2,则弦AB与2CD之间的关系为(　B　)
(A)AB=2CD
(B)AB<2CD
(C)AB>2CD
(D)不能确定
8.如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是的中点,点P是直径MN上一动点,若☉O的直径为2,则AP+BP的最小值是　　.?
9.如图,以?ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作☉A,分别交BC,AD于E,F,交BA的延长线于G,判断和是否相等,并说明理由.
解:=.
理由:连接AE.
因为AB=AE,
所以∠B=∠AEB,
因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AD∥BC,
所以∠B=∠GAF,∠FAE=∠AEB,
所以∠GAF=∠FAE.
所以=.
10.(综合能力题)如图,∠AOB=90°,C,D是的三等分点,AB分别交OC,OD于点E,F,求证:AE=CD.
证明:连接AC,
因为∠AOB=90°,C,D是的三等分点,
所以==,
所以∠AOC=∠COD=∠BOD=30°,AC=CD.
又OA=OC,
所以∠ACE=×(180°-30°)=75°.
因为∠AOB=90°,OA=OB,
所以∠OAB=45°,
∠AEC=∠AOC+∠OAB=75°.
所以∠ACE=∠AEC.
所以AE=AC.
所以AE=CD.
24.1.4　圆周角　
1.(2019柳州)如图,A,B,C,D是☉O上的点,则图中与∠A相等的角是(　D　)
(A)∠B
(B)∠C
(C)∠DEB
(D)∠D
2.如图所示,四边形ABCD为☉O的内接四边形,∠BCD=120°,则∠BOD的大小是(　B　)
(A)80°
(B)120°
(C)100°
(D)90°
3.(2019菏泽)如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,且BC平分∠ABD,AD分别与BC,OC相交于点E,F,则下列结论不一定成立的是(　C　)
第3题图
(A)OC∥BD
(B)AD⊥OC
(C)△CEF≌△BED
(D)AF=FD
4.如图,点A,B,C都在☉O上,OC⊥OB,点A在劣弧上,且OA=AB,则
∠ABC=　15　°.?
第4题图
5.如图,AB是☉O的直径,C是的中点,CE⊥AB于点E,BD交CE于点F.求证:CF=BF.
证明:因为AB是☉O的直径,
所以∠ACB=∠A+∠ABC=90°.
因为CE⊥AB,
所以∠CEB=∠ECB+∠ABC=90°.
所以∠ECB=∠A.
又因为C是的中点,
所以=.所以∠DBC=∠A.
所以∠ECB=∠DBC.
所以CF=BF.
6.(2019威海)如图,☉P与x轴交于点A(-5,0),B(1,0),与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°,则点C的纵坐标为(　B　)
第6题图
(A)+
(B)2+
(C)4
(D)2+2
7.如图,AB是☉O的弦,AB=5,点C是☉O上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M,N分别是AB,AC的中点,则MN的长的最大值是　　.?
第7题图
8.如图,△ABC内接于☉O,∠ACB=90°,∠ACB的平分线交☉O于D,
AC=6,BD=5,求BC的长.
解:如图,连接AD,
因为CD平分∠ACB,
所以∠ACD=∠BCD=∠ACB=×90°=45°.
所以AD=BD=5,∠ABD=∠ACD=45°.
因为∠ACB=90°,所以AB是☉O的直径.
所以∠ADB=90°.
所以△ABD是等腰直角三角形.
在Rt△ABD中,由勾股定理,得
AB===10.
在Rt△ACB中,由勾股定理,得
BC===8.
9.(核心素养—逻辑推理)
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的☉O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连
接EF.
(1)求证:∠1=∠F;
(2)若AC=4,EF=2,求CD的长.
(1)证明:如图,连接DE,
因为DB是☉O的直径,
所以∠DEB=90°.
因为E是AB的中点,
所以AD=DB,
所以∠1=∠B.
因为∠B=∠F,
所以∠1=∠F.
(2)解:因为∠1=∠F,所以AE=EF=2.
所以AB=2AE=4.
在Rt△ABC中,由勾股定理,得
BC===8.
设CD=x,则AD=DB=8-x,
在Rt△ACD中,由勾股定理,得
AC2+CD2=AD2,即42+x2=(8-x)2.
解得x=3.所以CD=3.