2020-2021学年人教版必修一第二章匀变速直线运动计算题难题练习含答案

运动学计算题难题专题练习
高铁列车上有很多制动装置，在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5
m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等，单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7
m/s2的平均制动加速度，所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3
m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v0＝90m/s的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车，列车长先将制动风翼完全打开让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动．
(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？
(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2
km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？
ETC是“电子不停车收费系统”的简称。汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示。假设汽车以v1=15m/s朝收费站正常沿直线行驶,如果走ETC通道,需要在到达收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v2=5m/s,匀速通过“匀速行驶区间”后,再加速至v1后正常行驶;如果走人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过20s缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1正常行驶。设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s2.求：
(1)汽车走人工收费通道时，开始减速的位置距离收费站中心线是多远；
(2)汽车走ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；
(3)汽车采用ETC通道比通过人工收费通道节约的时间。
甲、乙两辆汽车在长直公路上都以15m/s的速度同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车尾与乙车头相距5.5m。现甲车以加速度大小a=1m/s2匀减速刹车，要两车不相撞。求：
(1)若乙车司机因故一直未采取制动措施，甲司机发现后立即又以1m/s2的加速度匀加速，甲车减速的最长时间多少？
(2)若乙车司机看见甲开始刹车后反应了1s也开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？
(3)为了避免因突然产生的加速度让乘客有明显不舒服的顿挫感，甲车司机刹车的加速度大小按下图所示变化(10s后加速度为0)，方向与速度方向相反。甲开始刹车1s后乙开始刹车，乙车匀减速的加速度至少多大？
2019年10月9日，重庆市城口县明通镇发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160
m的山坡A处有一圆形石头正以2
m/s的初速度、1
m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4
m/s2的加速度向右由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2
m/s2的加速度向右做匀减速直线运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1
s，游客跑动的最大速度为6
m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：
（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；
（2）试通过计算判断该游客是否能够脱险；
一辆汽车以25m/s的速度冲进学校区域内匀速直线行驶,当这辆违章行驶的汽车刚好超过一辆停靠在路边的警车时,警车立即从静止开始以2.5m/s2匀加速追去.求:
(1)警车何时能截获超速车?
(2)警车截获超速车时,警车的速度为多大?
(3)警车追上超速车之前，两者最大距离是多少？
红灯停,绿灯行。绿灯之后有3秒左右的黄灯时间，黄灯闪亮时只允许已经越过停止线的车辆通过，车辆在黄灯闪亮之后，通过停止线俗称“闯黄灯”,也是违法行为。在一个十字路口，A、B两车在同一个车道内同向以相同的速度匀速行驶，A车在前，B车在后，B车车头和
A车车尾的距离为d=34.5m。当
A车车头距停止线xA=27m时，红绿灯指示牌显示绿灯剩余时间为3s。
A车司机怕“闯黄灯”,立即刹车，使
A车做匀减速运动，恰好在黄灯亮起时,?
A车车头与停止线对齐。在
A车司机开始刹车前t0=1s，B车司机认为
A车将顺利通过路口，不会刹车。为了使B车也能紧随
A车通过红绿灯口，B车司机使B车以aB=4m/s2的加速度加速。当发现
A车减速时，又匆忙刹车。如果两车刹车的加速度相同，忽略B车从加速变为减速所用的时间。求：
(1)
A车刹车前的速度；
(2)要保证两车不相撞，从A车开始刹车到B车开始刹车的时间间隔最大是多少?
一物体做匀加速直线运动，初速度为6m/s，第7s内的位移比第5s内的位移多4m，求
（1）物体的加速度大小；
（2）物体在5s内位移大小．
一个物体从空中A点做自由落体运动,经过空中B点时速度为v/2,物体落到地面C点时速度为v,已知B点离地面的高度h=15m，g取10
m/s2,求：
?
（1）物体落到地面C点时的速度v的大小；
（2）物体在空中运动的时间t；
（3）A点与地面C点的高度H。
如图所示，物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上作匀减速运动，最后停止于C点，已知AB=4m，BC=6m，整个运动历时10s，求物体沿AB和BC运动的加速度大小．
一辆自行车以V1=4m/s的速度沿水平公路匀速前进，一辆汽车在自行车前方与自行车同向行驶，速度大小V2=10m/s．而在当汽车与自行车相距s=5m的时候，汽车突然以大小为a=2m/s2的加速度做匀减速直线运动．
（1）求汽车6秒末的速度和位移？
（2）自行车和汽车何时距离最大，为多大？
（2）求自行车追上汽车时所用的时间？
高速公路应急车道是为工程抢险、医疗救护等应急车辆设置的专用通道，是一条“生命通道”。而随意占用应急车道的违法行为随处可见，由此酿成了许多严重的后果。文明驾驶是社会主义精神文明的重要体现，应成为每一个公民的自觉行动。?
?节日期间，某高速公路拥堵，一救护车执行急救任务，沿应急车道行驶，从A
处以72
km/h的初速匀加速行驶10
s
达到速度108
km/h，之后以此速度匀速行驶了50
s，因前方有车辆违规侵占应急车道，救护车被迫刹车，匀减速运动6s
后停在B
处。经交警疏通引导，救护车在等待5
min
后重新启动，匀加速至108
km/h
的速度后匀速行驶25
s
到达C
处。设A、C
之间路面平直，救护车从B
处重新启动的加速度与从A
处加速的加速度相同。
（1）求救护车从A
处至B
处的行驶距离；
（2）如果应急车道畅通，求救护车在A、C
之间行驶（最高行驶速度108
km/h）可比上述过程缩短多少时间。
跳伞运动员做低空跳伞表演，当直升飞机悬停在离地面224m高时，运动员离开飞机做自由落体运动。运动一段时间后，打开降落伞，展伞后运动员以的加速度匀减速下降。为了运动员的安全，要求运动员落地速度最大不得超过，则：
（1）运动员展伞时，离地面的高度至少为多少？着地时相当于从多高处自由落下？
（2）运动员在空中运动的最短时间为多少？
足球比赛中，经常使用“边路突破，下底传中”的战术，即攻方队员带球沿边线前进，到底线附近进行传中，某足球场长90m、宽60m，如图所示，攻方前锋在中线处将足球沿边线向前踢出，足球的运动可视为在地面上做初速度为8m/s的匀速直线运动，加速度大小为m/s2，试求：
（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要多长时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，能达到的最大速度为6m/s，并能以最大速度匀速运动，该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足什么条件？
甲、乙两辆车在同一直轨道上向右匀速行驶,甲车的速度为,乙车的速度为,乙车在甲车的前面当两车相距时,两车同时开始刹车,从此时开始计时,甲车以大小为的加速度刹车,6
s后立即改做匀速运动,乙车刹车的加速度大小为从两车刹车开始计时,求：（两车可超车不想撞）
甲车第一次追上乙车的时刻；
通过计算说明两车相遇的次数；
如图所示，光滑的水平地面与倾角为30°的足够长的光滑斜坡平滑相连，某时刻A球在斜坡底C位置，B球在A球左边相距L=16m的地方，A球以v0=10m/s的初速度滑上斜坡，B球也以v0=10m/s的速度向右匀速运动。两小球经过C点时速度大小不变，已知A、B两球沿斜坡上滑和下滑时加速度不变，两球加速度大小均为a=5m/s2，方向均沿斜坡向下。求：
???????
（1）A沿斜坡滑上的最大位移；
（2）A滑上斜坡后经过多长时间两物块相遇；
（3）若将A物块在C位置的初速度改为20m/s，其余条件不变，A滑上斜坡后经过多长时间两物块相遇。
答案和解析
1.【答案】解：（1）
打开制动风翼时，
在此过程中行驶的距离：?
再打开电磁制动后，共同作用的加速度为
在此过程中行驶的距离
高铁列车在此过程中行驶的总距离：
（2）设最迟需要在距离前车处打开其他制动装置，由题意知，此时减速需要最大制动加速度，即，?
减速之前有
由以上两式可解得：
【解析】本题考查匀变速直线运动中追及相遇问题，要注意明确题意，根据已知条件进行分析，从而选择合适的物理规律求解。
（1）根据题意可明确列车的速度和加速度，根据速度和位移关系可求得只开制动风翼时的制动距离；
（2）为了防止相撞应让车恰好到达前车时停止，则根据最大加速度和速度与位移关系可求得在前车多远的地方需要打开制动装置。
2.【答案】解：（1）由速度位移关系式可知汽车走人工收费通道时，开始减速的位置到收费站中心线距离
（2）过通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为
所以总的位移
（3）过通道时
过人工收费通道时
两者的位移差
在这段位移内汽车过通道时做匀速直线运动，所以
【解析】（1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出过人工收费通道时开始减速的位置距离收费站中心线的距离；?
（2）根据速度位移公式求出过ETC通道时匀加速和匀减速直线运动的位移，结合匀速运动的位移，得出从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；?
（3）抓住两次位移大小相等，结合速度时间公式分别求出通过人工收费通道和ETC通道的时间，从而得出节约的时间。
解决本题的关键理清汽车在两种通道下的运动规律，结合匀变速直线运动的位移公式和时间公式进行求解，难度不大。
3.【答案】解：由题意得：
（1）设甲车减速最长时间为t1，则当甲车再次加速到15m/s时两车刚好未相撞，加速过程的加速度大小和减速过程的加速度大小相等，所以加速到15m/s时用时也为t1，画出两车的v-t图如图：有乙比甲多围的三角形的面积应为初始距离S0=5.5m，则：
???????，解得t1=?s
（2）因为乙车刚追上甲车时速度相等，故：
且位移满足：
两式联合解得：t2=11s，a2=1.1m/s2
（3）因为a-t图像与t轴所围面积为对应时间内的，故：
在时速度减少量，
t时刻的速度大小为
在时速度减少量，
t时刻的速度大小为
画出两车全程v-t图如图，
?????
乙车刚追上甲车时：?速度相等，故：
v甲=5m/s=v0-a3(t-1s)?
位移满足：S甲+S0=
因为甲图像的对称性，甲车在前10s的位移等于以v=10m/s匀速10s的位移，即S甲=100m+5(t-10)
???????由上式联合求解得：t=10.1s，a3=m/s2
【解析】本题考查了匀变速直线运动的综合应用。要理解不相撞的条件，画出甲、乙二者间的行程示意图。同时本题使用了一些基本的结论，如，以及v-t图像、a-t图像面积的含义。注意理解体会。
4.【答案】解：（1）设石头从A处运动到坡底B处的时间为t1，到达坡底B处速度为v1，
则有：，
解得：t1=16s，
此时石头的速度为：
v1=v0+at1=2m/s+1x16m/s=18m/s。
在此过程中，游客运动的位移为：
。
（2）石头到坡底B处时游客的速度为：v2=a游(t1-1)=0.4x(16-1)m/s=6m/s。
此后石头匀减速运动，游客开始以vm匀速运动，设又经历时间t2二者速度相等，
即：v共=v1-a石t2=vm=6m/s，
解得：t2=6s，石块在这段时间内的位移：，?
?
?
?
?
?
?游客此时的总位移为：x游=x2+v共t2=45m+6x6m=81m，
由于x石=72m答：（1）圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小为45m；
（2）通过计算可判断该游客能够脱险。
【解析】本题主要考查了匀变速直线运动为位移时间公式和速度时间公式的直接应用，由于涉及两个物体，又是多过程的情况，要注意分析．难度适中。
（1）根据匀加速直线运动位移时间公式，对石头与游客分别列式即可求出。由运动学位移公式求解位移；
（2）由速度时间公式求出泥石流到达坡底的时间和速度，求出游客和石块速度相等的时间，再求出泥石流水平面上的位移和游客在水平面上的位移，比较位移大小即可求解。
5.【答案】解：（1）汽车的速度，行驶t时间被追上，警车加速度a=2.5
追上时满足
得t=20s
（2）根据速度公式有警车截获超速车时的速度
（3）速度相等时位移最大
根据得
解得
此时警车的位移
汽车的位移
得两车的距离。
【解析】（1）（2）警车追上超速车时，两车的位移相等；根据运动学公式，结合位移关系求出追及时间，然后根据匀变速直线运动的速度时间公式求出警车的速度；
（3）两车速度相等之前，汽车的速度大于警车，两车的距离越来越大，速度相等之后，汽车的速度小于警车，两车的距离又越来越小．所以两车速度相等时，之间的距离最大．根据速度相等，结合运动学公式求出时间，然后求出位移之差，即为两车的最大距离。?
解决本题的关键知道当速度小者加速追速度大者，速度相等前，两车距离逐渐增大，速度相等后，两车的距离逐渐减小，则速度相等时，有最大距离。
6.【答案】解：（1）设A、B两车运行速度为v，A车减速时：?，
v=at
代入数据，解得?a=6m/s2，v=18m/s
（2）A车减速前1S的位移：xA0=vt0?
xA0=18m
?
B车加速时：??、?
vB=v+aB(t0+t)
B车减速时：?，vB=atB??
A.B间的位置关系为：xB0+xB=xA0+xA+d?
解得tB=4s，
【解析】?本题主要考查了运动学公式的应用，要求同学们能正确分析汽车的运动情况，难度适中。
7.【答案】解：（1）由：xm-xn=（m-n）at2，
得：x7-x5=2aT2，即4=2a×12，
解得：a=2m/s2．
（2）由匀变速直线运动的位移时间关系可得：x5=v0t+得：
x=6×5+×2×52=55m
答：（1）物体的加速度大小为2m/s2．
（2）物体在前5s内的位移大小为55m．
【解析】（1）根据匀变速直线运动的推论：xm-xn=（m-n）aT2，求解出加速度a；
（2）再应用匀变速直线运动的规律求解位移的大小即可．
本题主要是考查匀变速直线运动的规律，能熟练应用匀变速直线运动的推论求解出各个物理量，掌握匀变速直线运动的规律，做到能熟练应用即可．
8.【答案】解：（1）由B点到C点，根据自由落体运动位移速度公式得：
解得物体落到地面C点时速度的大小为：v=20?m/s；
（2）根据v=gt，可得物体在空中运动的总时间为：
；
（3）根据v2=2gH
可得A点与地面C点的高度?：。
【解析】本题主要考查了自由落体运动速度时间公式及位移速度公式的直接应用，难度不大，属于基础题。
（1）从B点到C点的运动过程，根据自由落体运动位移速度公式列式即可求解v；
（2）根据v=gt，可得物体在空中运动的总时间；
（3）根据v2=2gH即可求解A点与地面C点的高度。
9.【答案】解：设物体在AB段的加速度和时间分别为a1和t1，设在AB段的加速度和时间分别为a2?和t2，则：
物体在AB段的末速度即在BC段的初速度，则：
又：t1+t2=t
联立上四式代入数据解得：???
答：物体沿AB和BC运动的加速度大小分别为、
【解析】根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式求解，注意前后两个阶段的衔接，匀加速运动的末速度是匀减速运动的初速度，联立方程即可求解
解决本题的关键掌握匀变速直线运动的位移时间和速度时间公式求解，也可采用速度位移公式v2-v02=2ax和平均速度公式．
10.【答案】解：（1）汽车开始做匀减速直线运动的速度为v2=10m/s，以速度方向为正方向，则汽车的加速度a=-2m/s2
假设汽车在t时间停下来
则
即汽车在5s末就已停下，故汽车6s末的速度为0
位移；
（2）当汽车和自行车速度大小相等时，自行车和汽车距离最大
即v2+at1=v1
解得t1=3s
此时自行车的位移x自=v1t1=4×3m=12m
汽车的位移
则两车的距离△x=x汽+s-x自=14m
（3）当汽车速度减为0时，自行车的位移x1=v1t=20m
因为x1＜x2+s，即汽车停下时还没追上
则自行车追上汽车的时间
答：（1）汽车6秒末的速度为0，位移为25m。
（2）自行车和汽车3s时距离最大，为14m；
（3）求自行车追上汽车时所用的时间为7.5s。
【解析】本题考查了汽车刹车问题和追及问题，刹车问题一定要注意判断汽车何时停下，不可随意套用公式计算速度和位移，追及问题要注意总结何时距离最大的条件和追上时的隐含条件。
（1）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，判断6s时汽车是否已经停下，再利用位移公式求出6s末的位移；
（2）当两车速度相等时，相距最远，结合速度时间公式求出速度相等经历的时间，根据位移公式求出相距的最大距离；
（3）根据速度时间公式求出汽车速度减为零的时间，求出此时两车的位移，判断自行车是否追上，若未追上，结合位移公式求出追及的时间。
11.【答案】解：（1）72km/h=20m/s，108km/h=30m/s
从A处开始匀加速直线运动的位移为：．
匀速运动的位移为：x2=v2t2=30×50m=1500m，
匀减速直线运动的位移为：，
则救护车从A处至B处的行驶距离为：x=x1+x2+x3=250+1500+90m=1840m．
（2）匀加速直线运动的加速度为：，
从B处重新开始加速后，匀加速直线运动的位移为：=，
匀速运动的位移为：x5=v2t5=30×25m=750m．
可知AC的总长度为：xAC=x+x4+x5=1840+450+750m=3040m．
若没有堵塞所需的时间为：，
而实际上的运动时间为：=10+50+6+300++25s=421s，
则缩短的时间为：△t=t′-t=421-103=318s．
答：（1）救护车从A处至B处的行驶距离为1840m；
（2）救护车在A，C之间行驶（最高行驶速度108km/h）可比上述过程缩短318s．
【解析】（1）根据平均速度推论分别求出匀加速、匀速和匀减速运动的位移，从而得出救护车从A处到B处行驶的距离．
（2）若不堵塞，救护车经历了匀加速和匀速运动阶段，结合运动学公式求出不堵塞时的运动时间，结合运动学公式求出实际的运动时间，从而得出缩短的时间．
解决本题的关键理清救护车在整个过程中的运动规律，结合运动学公式灵活求解，通过运动学公式求出实际的运动时间以及不堵塞运动的时间，从而得出缩短的时间．
12.【答案】解：（1）?自由下落过程，则有：①
匀减速运动过程：②
又：=224m③
由①②③联立解得：h2=99m
因落地速度为5m/s，则相当于从高为的地方下落，根据自由落体运动规律有：
?
代入数据得：m
（2）由②③得h1=125m，v1=50m/s
根据自由落体运动规律有：
代入数据解得：t1=5s
匀减速运动过程，有：?3.6s
所以运动员在空中运动的时间为：8.6s
【解析】复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解。
运动员运动过程比较复杂，不是单一的匀变速运动，开始做自由落体运动，然后做匀减速运动，根据其运动形式列相应的方程求解即可。
13.【答案】解：（1）设所用时间为t，则，x=45m
解得t=9s
（2）设前锋对员恰好在底线追上足球，加速过程中加速度为a，若前锋队员一直匀加速运动，则其平均速度，即v=5m/s；而前锋队员的最大速度为6m/s，故前锋队员应该先加速后匀速
设加速过程中用时为，则
匀加速运动的位移
解得
匀速运动的位移，即
而
解得
故该队员要在球出底线前追上足球，加速度应该大于或等于2
答：（1）足球从开始做匀减速直线运动到底线需要9s时间；
（2）足球开始做匀减速直线运动的同时，该前锋队员在边线中点处沿边线向前追赶足球，他的启动过程可以视为从静止出发的匀加速直线运动，能达到的最大速度为6m/s，并能以最大速度匀速运动，该前锋队员要在足球越过底线前追上足球，他加速时的加速度应满足条件大于或等于2
【解析】（1）根据位移时间关系求足球从开始做匀减速直线运动到底线的时间；
（2）前锋队员恰好在底线追上足球，加速过程中加速度为a，若前锋队员一直匀加速运动，则其平均速度，即v=5m/s；而前锋队员的最大速度为6m/s，故前锋队员应该先加速后匀速，根据速度位移公式和位移时间关系列式即可求出加速度；
解决本题的关键理清足球和运动员的位移关系，结合运动学公式灵活求解．由于是多过程问题，解答时需细心．
14.【答案】解：（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为，则有
代入数据可解得：
即在甲车减速时，相遇两次，第一次相遇的时间为：
（2）当时，甲车的速度为：
乙车的速度为：，
甲车的速度小于乙车的速度，但乙车做减速运动，设再经△t甲追上乙，有
代入数据解得：△t=4s
此时乙仍在做减速运动，此解成立
综合以上分析可知，甲、乙两车共相遇3次
【解析】（1）假设经过时间t，两车相遇，并且两车均做匀减速运动，列出位移关系式，解出时间，讨论结果。
（2）列位移关系方程，求解时间的可能数值，结合实际运动情境分析求解可能的相遇次数。
?本题中涉及运动情境较为复杂，为比较麻烦的追及相遇问题，要结合位移关系和速度关系并联系实际运动情境加以解决。
15.【答案】解：（1）由位移速度关系可得A滑上的最大位移为：
；
（2）A球滑到最大位移所用时间为：，
B球到达C点所用时间为：，
故A球在斜面上上滑1.6s时B球才滑到斜面底端；
从开始出发计时，设经过时间t两球相遇，A球位移为：
，
B球沿斜面位移为：，
相遇时满足：，代入可得：t=2.8s，经过2.8s时二球均在斜面上运动，故为有效值，
即A滑上斜坡后2.8s时间两物块相遇；
（3）A滑到最高点所用时间为：，最大位移为：；
B滑到斜面最高点时间为：，
故B滑到最高点时，A还未到最高点，则两球肯定不会在斜面上相遇，应该在水平面上A球追上B球；
B球滑回到C点时所用时间为：，之后在水平面上匀速向左运动；
A球滑回到C点所用时间为：，之后A球以20m/s速度追B球，此时两球的距离为：，
则A球追上B球须满足：，解得：；
故总时间为：t=8s+2.4s=10.4s。
【解析】本题关键理清二者运动规律，找到位移时间关系才能求解。
?（1）初速度和加速度已知，A球在斜面上先减速到零然后返回，由位移速度公式求得A沿斜面滑上的最大位移；
（2）由位移时间公式求得两球在斜面上位移相等时的时间；
（3）同理可以通过位移时间公式求取初速度改变后二者相遇时间。
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