小学数学青岛版五四制五年级下1圆的面积教案

圆的面积教案
莱州市实验小学
于洋
教学内容：
青岛版（五·四学制）小学数学五年级下册第一单元信息窗三
。
教学目标
：
1、理解圆面积公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算，并能解决生活中的简单实际问题。
2、利用已有的知识，运用转化的思维方法，经历推导圆面积计算公式的过程,渗透极限的思想。
3、在圆面积公式的推导过程中，体验数学探究的乐趣，培养观察、操作、分析、概括的思维能力，在小组合作中，发展数学交流能力。
教学重点、难点：
重点：圆面积计算公式的应用。
难点：圆面积计算公式的推导。
教学准备：多媒体课件
学生每人一个圆片，每组2把剪刀、一个圆形纸板、一个双面胶。?
教学过程：
1、
创设情景，导入新课
师：同学们，2003年10月13日我国首次载人航天飞船神舟五号成功发射，让我们一起来回顾这振奋人心的时刻好不好？（生齐：好）
（观看屏幕神五发射视频）
师：在这里你有什么想法和大家一起分享的吗？（生谈感想）
师：同学们说的太精彩了，作为中国人的我们的确很骄傲、很自豪。在经历了21个小时的太空遨游，神舟五号飞船于16日6时成功回收，老师这里整理了关于神五回收的信息。你来给大家读一读。
通过这些信息，你们能提一个什么数学问题？
生：预先降落范围的周长是多少？
师：好，这个同学提了一个关于圆周长的问题，谁能列式？
（生口述算式）
师：还能提出什么问题？
生：预先降落范围面积是多少？
师：这是一个关于求……（生：圆的面积）好这节课我们就一起来研究圆的面积（板书课题）
【设计意图：借助载人航天飞船神舟五号成功发射视频，培养学生的爱国情感同时引出信息窗信息，让学生顺其自然的结合信息提出问题。圆周长的问题可以让学生对上节课知识一个简单回顾，结合已有经验学生可以提出关于圆面积的问题，从而达到引出本节课课题的目的。】
2、
合作探究、发现新知
1、
猜想圆的面积与什么有关
师：在研究圆的面积之前，我们先来猜想一下，圆的面积可能会与什么有关？
生：我认为圆的面积会与它的半径有关。
生：我认为可能会与直径有关。
生：也有可能与圆的周长有关
（师记录、板书）
师：很好，同学们有这么多的想法，那么圆的面积到底与什么有关呢，这节课就让我们一起来研究这个问题。
【设计意图：猜想环节的设定是为了提高学生的学习兴趣，加强学生的求知欲，为后面的授课奠定基础。】
2、回顾旧知
师：在研究之前我们一起先回想一下，都学过哪些平面图形的求面积方法？
生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。
师：你可真棒！一口气都说完了。谁能起来说一说平行四边形的面积公式是怎样推导出来的？
生：把平行四边形沿一条高剪开，移到另一边使它们拼成长方形，这样求平行四边形的面积就转化成长方形面积了，长方形的长是平行四边形的底，宽是平行四边形的高，这样就求出了平行四边形的面积了。（同时屏幕演示）
师：说得很好。谁还能说一说三角形的面积公式是怎样推导出来的？
生：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，用拼成的平行四边形的面积除以2就得到了一个三角形的面积。（同时屏幕演示）
【设计意图：之前学过的平行四边形、三角形面积公式的推到都是运用了转化的数学思想方法，圆面积的公式推导同样也用到了转化这一数学思想方法，这里的复习是为了给学生寻找圆的面积公式推到方法做铺垫。】
3、发现方法、小组合作
师：我们在学习平行四边形和三角形面积的时候都是把它们转化（师同时板书：转化）成以前学过的图形，借助已有的知识推导出它的面积公式。今天我们要研究圆的面积（语气强调、停顿）同桌之间讨论一下，看看有什么好的方法吗？开始。
（借助已有的经验生进行短暂的讨论）
师：有许多同学已经坐好了，看来有了自己的想法，好谁起来说一说你是怎样想的？
生：我认为可以把圆平均分成若干份，拼成以前学过的图形，再来推导出圆的面积公式。
师：说的可真好，但是把圆平均分成若干份之后，能平成以前学过的什么图形呢？下面我们采用小组合作的方式，借助老师给大家准备是圆片、剪刀，剪一剪、拼一拼，试试看你能拼成什么图形，将剪拼出来的图形固定到硬纸板上。小组合作开始
【设计意图：在复行四边形和三角形面积推到的过程之后，绝大多数同学能够想到将圆也转化成之前学过的图形，找学生起来说一说可以让学生们在活动时有明确的活动目的。】
4、成果展示：
师：刚才老师发现同学们做得都很不错，哪个小组愿意上前面向大家展示一下你们的活动成果？并说一说你们把圆拼成了学过的什么图形？
生：我们把圆平均分成了8份，拼出了一个近似平行四边形的图形。
师：哎，你为什么说是一个近似地平行四边形？
生：平行四边形的底是线段，这个的底是由一个个小弧组成的，所以我们说它是一个近似的平行四边形。
师：（指着屏幕）你们看到了吗？这时候我们就称他为近似的平行四边形。
师：如果我们把圆平均分成16份，按同样的方法拼成的图形会怎样？（课件同步演示）
生：更行四边形。
师：为什么？
生：下面的弧变小了
师：如果是等分成32份呢？（课件演示）
生：拼成的图形的底更接近直线了。
师：如果我们继续这样等分下去，拼成的图形会怎样？
生：越来越接近长方形，成为一个近似长方形的图形。
师：恩，会得到一个长方形。还有哪些小组也拼出的这个图形？
（生举手）
师：还有些小组没有举手，你们拼成了什么图像？上来给大家看看。
两个小组的代表上来展示近似的三角形、近似的梯形
师：通过刚才同学们的操作发现，把圆等分后不仅可以拼成近似的长方形，还可以拼成近似的三角形、近似的梯形。（屏幕出现）这三种图形都可以帮助我们推导出圆的面积公式，大部分小组都拼成了近似的长方形，接下来我们就以长方形为例一起推导出圆的面积公式，有兴趣的同学课后可以尝试用三角形和平行四边形推到。
【设计意图：采用小组合作的方式可以让每个学生参与活动，增加学习的积极性并有助于达到互帮互助的效果。交流合作成果加深学生对圆面积公式推到的理解，明确圆面积公式推到的过程不是单一的，但是因为时间关系又不能一一推到出来，所以让学生放在课后自由处理。】
5、推导公式
师：接下来我们还是采用小组合作的方式，结合刚才我们的操作，完成手中的2号卡片上的两个问题，一找出拼成的长方形和圆之间的关系，二根据上面的关系你能推导出圆的面积公式吗？小组活动开始。
（小组活动，教师参与小组活动进行个别指导
提示：可以用字母表示这些关系吗？）
①找出拼成的长方形与圆之间关系
师：大部分同学都已经做好了，谁来说一说第一个问题拼成的长方形与圆之间有什么关系？
生：拼成的长方形的长是圆周长的一半，宽是圆的半径。
师：还有想说的吗？
生：我们认为长方形的长可以用πr来表示，宽是r
师：你们的说法很独特，能跟大家说一说为什么吗？
生：圆的半径是r，周长是2πr，所以一半就是πr
师：好，你慢点说，老师帮你记一记，圆的周长是C，一半老师写成，这样可以吗？接下来呢？
生：还可以写成，约分后就是πr。
（师同时板书：
==πr）
师：你们听清楚了吗？长方形的长是圆周长的一半，也就是πr。长方形的宽是半径，可以用字母r表示。
师：除了这两条关系之外，你还发现了什么关系？
生：拼成的长方形与圆的面积相等
师：你们观察的真仔细，能说说为什么吗？
生：长方形是通过把圆剪拼得出的图形，虽然它们的形状不同，但是面积相同。
师：很好，通过大家的共同努力，我们得到了拼成的长方形的面积、长、宽与圆之间的关系，谁能完整的说一说？
生：拼成的长方形与圆的面积相等；拼成的长方形的长是圆周长的一半，也就是πr；拼成的长方形的宽是半径，可以用字母r表示。
师：通过刚才的研究，我们得到这样的结论：（屏幕出示）
【设计意图：通过长方形推导出圆的面积公式弄清、找准拼成长方形于圆之间的关系，无疑是本节课的一个重点、难点，采用同学说、讲解、屏幕展示多种方式呈现给学生，加深学生的理解和掌握，为公式的推到准备。】
②推导出圆的面积公式
师：结合刚才我们找的3条关系，你能推导出圆的面积公式了吗？
生：长方形的面积等于长乘以宽，长方形的长又等于πr，宽等于r，因此长方形的面积又等于πr乘以r，圆的面积等于长方形的面积，所以圆的面积就等于πr乘以r，等于πr2。（投影同时展示）
师：你们听明白了吗？r2
表示什么？
生：两个r
相乘。
师：42
？
92
？
生：16
81
师：
谁能告诉我，πr2是求什么的面积？
生：长方形的面积
生：圆的面积
师：到底是谁的面积？为什么？
生：通过把圆剪拼得到了长方形，面积相同，所以πr2既是圆的面积又是长方形的面积。
师：面积我们通常用字母S表示，你能用字母表示出圆的面积公式吗？
生：S=πr2（师板书）
师：怎样求圆的面积？（生齐读公式）
师：你认为在求圆的面积时，一定要注意什么问题？
生：一定不要忘记3.14乘以半径的平方。
【设计意图：根据圆与拼成的平行四边形之间的关系，学生能够发现圆的面积＝πr×r，进一步简化公式得出S＝πr2，通过学生提出求圆面积时注意是r2更能加深学生的印象。】
6、运用公式解决问题
师：求圆的面积，我们需要要知道什么相关信息？
生：圆的半径
师：刚上课的时候，有同学提了一个关于圆的面积的问题，现在解决了吗？（屏幕出示题目，一生读题）在练习本上完成（一生板书）
师：你能跟大家说一说你是怎样想的吗？
（生讲算理）
师：我们可以利用半径求出圆的面积，如果告诉你直径也能求出圆的面积吗？（屏幕出示例题）在练习本上完成。
两个学生的练习本，投影上讲评
师：我们分别求了两个圆的面积，你认为求圆的面积的时候要注意哪些问题？
生：半径的平方
生：单位用面积单位名称
师：很好，在以后做题中一定要注意这些问题！告诉我们圆的半径、直径都可以求出圆的面积，看来我们刚开始的猜想是正确的，圆的面积的确与r、d有关，同时与圆的周长也有关，告诉我们圆的周长同样可以推导出圆的面积的。
3、
巩固练习
师：现在你会求圆的面积了吗？怎样求？
生：S=πr2
师：拿出作业纸，完成作业纸上的两道题。（屏幕出示）
师：同桌互换，对照屏幕批阅
2提升练习：
师：（屏幕演示）早上，妈妈让聪聪上学时把小马拴在草地上，下午放学时再把马牵回来，拴马的绳子长约4米。你能提出什么数学问题？
生：小马绕着树一周走了多远？
生：它吃草的面积有多大？
【设计意图：通过作业纸上的两道题目对学生本节课的知识进行基本检测。小马吃草范围这一类问题不仅是生活中常见的问题，而且其中蕴含的趣味性也大大提高了学生兴趣。根据已知信息可以分别提出关于圆面积和周长的问题，可以让学生区分圆的面积和周长的求法。】
四、知识拓展
师：同学们，π是怎么来的呢?下面我们通过一则小知识来了解π的由来。
生：观看课件。了解《π的由来》
5、
课堂小结
师：一节课的学习时间很快就要到了，你有什么收获？
生：我会求圆的面积了，很开心。
生：我知道了圆面积公式可以通过长方形、梯形、三角形推导出来。
生：我知道了圆与拼成的长方形之间的关系。
师：这节课我们通过猜想、操作探究出圆的面积计算方法，这种学习方法还可以帮助我们探究出很多的知识。这节课就到这里，课后请同学们继续运用这种学习方法探究你感兴趣的知识领域。
教后反思：
圆的面积是最基本的平面图形，圆的面积这一课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。本课时我特别注意遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程，重视从学生的生活经验和已有知识出发学习数学，理解数学?。
第一，创设情境，自主探究
火箭成功发射的场景激发起学生的爱国激情和学习热情，顺理成章的将学生们带到本节课的学习中来。如：“圆的面积怎么求呢？”顺其自然将问题抛给学生，在学生没有头绪的时候，我适时启发“我们前面学习了哪些图形的面积？它们的面积公式分别是怎么推导出来的？”学生回答后，又分别进行动态演示它们的推导过程。既激起学生学习的兴趣，又为后面面积的学习奠定基础。“怎样计算圆的面积？能不能也把圆转化成学过的图形来计算呢？请拿出准备好的圆自己试一试，也可以同位合作”。汇报交流时，先让学生说一说自己是怎么剪的、怎么拼的，通过学生交流可见拼成的图形真是五花八门，有近似长方形、近似平行四边形、近似三角形、近似梯形等。这时说明：“因为前边复面图形面积公式的推导都是根据长方形面积公式推出来的，所以今天也选择最精美的近似长方形按照等分的数量依次贴在黑板上”。此时课堂呈现情绪高昂，思维活跃，气氛热烈的场面，学生完全处于主动参与的状态。我的话音还没落，一个个都坐不住了，“老师，我的好”“老师，我拼得很整齐”
“老师，我把圆分成了24等份”“老师，我拼得最接近长方形”……黑板上等分8份、24份、36份等精美的作品非常醒目，接着再动态演示把圆等分后拼成的近似长方形的演变过程，边观察边思考，最后达成共识：如果等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。到此教学的难点高峰已过，让学生继续观察、比较、反思自己拼出的这个近似的长方形和原来的圆有怎样的关系？先让贴在黑板上的最接近于长方形的同学结合自己图形，说一说图形演变过程，再出示以下问题：（分组讨论）。
1、想一想、说一说，拼成的长方形和圆之间有什么关系。
2、根据上面的关系，怎样推导出圆的面积公式？
汇报讨论结果时，让不同情况小组都展示在投影上，并讲出自己的理由。经过学生的一番争论，最后优化出圆的面积计算公式。虽然学生的创新发现只是重复的验证，但对于他们自身而言，却绝对是创造！（但时间稍长一些）因为本节课的重点是让学生参与推导公式的过程，知道公式的由来，利用公式能够正确地解决实际问题。此时教师放手不必要放得太大，造成不必要的麻烦，因为学生探索的开始还是带有一定的盲目性的，造成时间上的浪费，所以需要老师及时地正确地引导，让学生在前边根据长方形公式推导正方形、平行四边形、梯形的面积计算公式的基础上，参与公式的推导过程，当学生转化成了不同学过的图形时，再引导学生根据长方形的面积计算公式，推导出圆的面积计算公式，并让学生明白只要转化成学过的图形，就能推导出圆的面积公式。这样学生对公式理解得好，达成度也高，目的不就达到了吗？再说培养学生的创新能力、自主学习能力也绝不是在较短时间内所能完成的，它是一个系统工程，因此在数学课堂教学中既要关注学生能力的培养，还要关注知识性的学习，以及任务的完成。
?一、故事激趣，渗入渗出“转化”重视自主探究，发挥学生主体性。
????教学“圆的面积”计算公式推导时，故事激趣，渗入渗出“转化”我先让学生来回忆学过的平面图形面积的推导方法，引导学生进行知识迁移，能不能运用割补的方法把圆割补拼成学过的平行四边形、三角形等平面图形，来推导出圆的面积计算公式呢，然后留给学生充分的时间和空间，让学生小组合作动手、动脑剪一剪、拼一拼，再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流、验证自己的推导想法，师生共同倾听并判断学生汇报圆的面积公式的推导过程，观观他们的推导方法是否科学、合理，使学生们经历操作、验证的学习过程。这样有序的学习，提高了学生的实践能力和创新意识。
????二、大胆猜测，激发探究
????在凸现圆的面积的意义以后，我让学生猜测圆的面积可能与什么有关。当学生猜测出圆的面积可能与圆的半径有关系时，设计实验验证：以正方形的边长为半径画一个圆，用数方格的方法计算出圆的面积，探索圆的面积大约是正方形面积的几倍。这一内容是旧教材所没有的。学生的好奇心、求知欲被充分调动起来，而这些，又正好为他们随后入一步展开探究活动作好了“预埋”。?明确了概念，认识圆的面积之后，自然是想到该如何计算图的面积？公式是什么？怎么发现和推导圆的面积公式？这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一片茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案？你打算怎样计算圆的面积？课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，以前学过哪些平面图形？让学生迅速往返忆，调动原有的知识储备，为新知的“再创造”做好知识的准备。
根据学生的往返答，选取其中的三个平面图形：平行四边形，三角形，梯形。让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的往返答，电脑配合演示，给学生视觉的刺激。平行四边形是通过长方形推导的，三角形面积公式是通过两个完全一样的三角形拼成平行西边形推导的，梯形也是如此。想个过程不是仅仅为了来回忆，而是通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出：新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形！如果能，我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓
????三、演示操作，加深理解
????生通过第一个操作活动，得出圆的面积是半径平方的3倍多一些，与学生谈话：刚才通过数方格的方法我们研究出圆的面积是半径平方的3倍多一些，那么怎样才能精确的计算出圆的面积呢？让我们来做个实验。每个同学手中都有一个圆，现在平均分成16份，自己拼拼看，能拼成什么图形？并想想它与圆有怎样的,样，通过学生操作学具，把抽象思维物化为动作形象思维，让学生多种感官参与，符合学生的认知水平。通过看察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。?平行四边形面积学生都会计算：s=ah引导学生看察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系：发现a=c、2=πr
h=r,平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S平=s圆=πr2。?此时，让学生看察思考，利用手中的16等份的图形纸片，拼一拼，还能拼成哪些图形？充分发挥学生的自主能动性，小组合作，共同探究。并根据拼成的图形，推导圆的面积公式。当然，还能拼成三角形，梯形，长方形等，这里课件没有一一演示，而是留给学生充分的空间，让学生自由创新这样由扶到放，由现象到本质地引导，又使学生始终参与到如何把圆转化为长方形(三角形、梯形)的探索活动中来。学生思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中得以提升。思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、分析问题和解决同题的能力得到了提高。
16dm
=
=
r
∏r
宽
长
=
圆的面积
长方形的面积
=
=
×
×
=
πr2
r
πr
宽
长
圆的面积
长方形的面积
o
1、基础练习：
根据下面所给的条件，求圆的面积
o
5m
早上，妈妈让聪聪上学时把小马拴在草地上，下午放学时再把马牵回来，拴马的绳子长约4米。