沪科版七年级数学上册 第1章 有理数 单元测试卷（Word版 含解析）

沪科版七年级数学上册第
1章有理数单元测试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
在，2，，3这四个数中，最小的数是
A.
B.
2
C.
D.
3
当时，、x、的大小顺序是
A.
B.
C.
D.
近似数精确百分位，正确的是
A.
B.
C.
D.
相反数是
A.
B.
2
C.
D.
预计2019年建成通车的沪通长江大桥全长约11100米，将11100用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
当时，代数式的值是?
?
?
A.
B.
1
C.
D.
实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是
A.
B.
C.
D.
下面每组中的两个数互为相反数的是
A.
和5
B.
和
C.
8和
D.
和
如图所示，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a，b，c，其中，如果，那么该数轴的原点O的位置应该在
A.
点A的左边
B.
点A与点B之间
C.
点B与点C之间
D.
点C的右边
按规律排列的一列数：1，，4，，中，第7与第8个数分别为
A.
64，
B.
，128
C.
，256
D.
128，
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
用四舍五入法，将圆周率精确到千分位，结果是______．
若m是大于、小于的有理数，则m，，之间的大小关系是______
．
观察下面的单项式：2x，，，，根据你发现的规律，第n个式子是______．
观察下列各等式：
根据以上规律可知第11行左起第一个数是______．
三、计算题（本大题共2小题，共16分）
计算：
先化简，再求值：，其中，．
计算
?
四、解答题（本大题共4小题，共44分）
若，，，用“”连接m，n，，，请结合数轴解答．
有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：的值．
为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准部分的水价为元吨，超过月用水标准量部分的水价为元吨，该市小明家5月份用水12吨，缴水费20元．请问：该市规定的每户每月标准用水量是多少吨？
观察下面的变形规律：；?；；
解答下面的问题：
若n为正整数，请你猜想______；
证明你猜想的结论；
求和：．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可．
【详解】
解：根据负数小于0，负数小于正数可知最小，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，理解正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查了不等式的性质的有关知识，先在不等式的两边都乘上x，再在不等式的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．
【解答】
解：当时，
在不等式的两边都乘上x，可得，
在不等式的两边都除以x，可得，
又，
、x、的大小顺序是：．
故选A．
3.【答案】C
【解析】分析
根据近似数的精确度求解．
详解
精确百分位．
故答案选C．
点睛
本题考查的知识点是近似数和有效数字，解题的关键是熟练的掌握近似数和有效数字．
4.【答案】A
【解析】解：的相反数是，
故选：A．
一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．的相反数是．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
5.【答案】B
【解析】分析
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
详解
11100的小数点向左移动4位得到，
所以11100用科学记数法表示为：，
故选B．
点睛
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值，二次根式的性质与化简的应用，解题的关键是熟练掌握绝对值，二次根式的性质与化简的计算．
根据绝对值、二次根式的性质与化简的计算，求出代数式的值．
【解答】
?解：，
，，
．
故选B
7.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴的对应关系，以及估算实数大小的能力，也利用了数形结合的思想．根据数轴得出a，b的取值范围，即可得出答案．
【解答】
解：由数轴可知，，，，
．
故选C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据只有符号不同的两数叫做互为相反数对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】
A.和5不是互为相反数，故本选项错误；
B.和是互为相反数，故本选项正确；
C.8与相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D.和不是互为相反数，故本选项错误．
故选：B．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．
【解答】
?解：，
点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，
又，
原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查数字的变化规律，通过观察、分析、归纳，发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．这组数据的规律是：，，，，，，即第n个数就是由此求得答案即可．
【解答】
解：这组数据的规律是：，，，，，，即第n个数就是，
所以第7个数为，
第8个数为．
故选：A．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了近似数：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．根据近似数的精确度求解．
【解答】
解：将圆周率精确到千分位，结果是．
故答案为．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
令，求出与，求出与的值，值，再比较出其大小即可．
【解答】
解：由题意，可以令，则，，
，
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了单项式的应用，解此题的关键是找出规律直接解答．先根据所给单项式的次数及系数的关系找出规律，再确定所求的单项式即可．?
【解答】
解：；
；
；
；
第n个单项式为，
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查数字的变化规律，解题的关键根据已知等式得出第n行左起第1个数为的普遍规律．
根据已知等式得出第n行左起第1个数为，据此求解可得．
【解答】
解：由已知等式知第n行左起第1个数为，
当时，，
故答案为：．
15.【答案】解：
；
原式
；
原式
，
当，时，
原式
．
【解析】先计算乘除法，再计算加减即可得；
先计算乘方、利用乘法分配律去掉括号，再计算乘法，最后计算加减可得；
先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x、y的值代入计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算和整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握有理数和整式的混合运算顺序和运算法则．
16.【答案】解：原式
；
原式
．
【解析】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
将除法变为乘法，再根据乘法运算法则进行运算，再进行加减即可；
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17.【答案】解：因为，，，
，
将m，n，，在数轴上表示如图所示：
用“”号连接为：．
【解析】根据已知得出，，在数轴上表示出来，再比较即可．
本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
18.【答案】解：由数轴可得，
，，
，，，
．
【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简．
此题考查了数轴，以及绝对值，正确判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
19.【答案】解：设该市规定的每户每月用水标准量为x吨，
，
吨超过了标准水量，则
，
解得．
答：该市规定的每户月用水标准量是10吨．
【解析】本题考查一元一次方程的应用．设该市规定的每户每月标准用水量为x吨，然后可得出方程，解出即可．
20.【答案】
；
【解析】
解：；
见答案
见答案
【分析】
观察规律可得：；
根据分式加减法的运算法则求解即可证得结论的正确性；
利用上面的结论，首先原式可化为：，继而可求得答案．
此题考查了分式的加减运算法则．此题难度适中，解题的关键是仔细观察，得到规律，然后利用规律求解．
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