人教版九年级数学上册： 24.1.4 圆周角 导学案 （含答案）

人教版九年级数学上册导学案
第二十四章
圆
24.1.4
圆周角
【学习目标】
理解圆周角的概念，
掌握圆周角的性质及推论。
3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。
【课前预习】
1．下列说法中，正确的是（
）
A．直径所对的弧是半圆
B．相等的圆周角所对的弦相等
C．两个半圆是等弧
D．一条弧所对的圆心角等于它对的圆周角的一半
2．下列命题中，正确的有（
）
①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．已知，AB为圆O的一条弦，∠AOB=80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（
）
A．
B．
C．
D．或
4．下列命题中，真命题的是（
）
A．平分弦的直径垂直于弦；
B．任意三个点确定一个圆；
C．相等的圆心角所对的弧相等
D．90°的圆周角所对的弦是直径；
5．下列有关圆的一些结论，其中正确的是（
）
A．圆内接四边形对角互补
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
D．任意三点可以确定一个圆
6．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（　　）
A．25°
B．50°
C．65°
D．75°
7．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（　
　）
A．AD=2OB
B．CE=EO
C．∠OCE=40°
D．∠BOC=2∠BAD
8．如图，小明将一块直角三角板放在上,三角板的直角边经过圆心,测得.则的半径长为（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图，是的外接圆，若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC＝20°，AD＝CD，则∠DAC的度数是（　　）
A．30°
B．35°
C．45°
D．70°
【学习探究】
阅读课本，完成下列问题
1、圆周角定义:
叫圆周角.
特征：①
角的顶点在
；
②
角的两边都
。
2、下列各图中，哪一个角是圆周角？（
）
3、图3中有几个圆周角？（
）
（A）2个，
（B）3个，
（C）4个，
（D）5个。
4、写出图4中的圆周角：___________________________________
5、同弧所对的圆心角与圆周角的关系：
一条弧所对圆周角有_____个且度数_______，都等于它所对的圆心角的度数的__________.
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____
，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
【思考】：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？
互学探究
探究（一）圆周角的概念
如图1，把顶点在
，且两边都和圆
的角，叫做圆周角.
探究（二）圆周角的性质
操作1.请你量一量图2中弧BC所对的圆周角BAC和弧BC所对的
圆心角BOC的度数，你发现它们有什么关系？结论：________.
请你结合图2证明你的结论
于是我发现了性质1:___________________________________________________。
思考：你能画出几种同弧（等弧）所对的圆周角和圆心角?请你在下面不同的类型。
操作2.请你在图3中画出弧AB所对的圆周角，试试你能画出多少个？
结论：_______；
请你量一量你所画出的圆周角，你发现了什么？
于是我发现了性质2：____________________________________________。
操作3.请你在右图4中任意画出一个直径所对的圆周角，你能发现它是什么角吗？由此你能得出什么结论？结论：___________________________。
于是，我发现了性质3：（圆周角定理推论）___________________
_______________________________________________________.
注意，要记住：1.同圆或等于圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等．
2.在同圆或等于圆中，圆心角的度数与所对弧的度数相等。
如果圆心角是800，那么所对弧的度数是800，所对的圆周角是400
例题
如图，⊙O的直径AB为10
cm，弦AC为６
cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，
求BC、AD、BD的长.
【课后练习】
1．在半径为R的圆内，长为R的弦所对的圆周角为（
）
A．30
?
B．60
?
C．30
?
或150
?
D．120
?或60?
2．如果点O为△ABC的外心，∠BOC=70°，那么∠BAC等于
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°
3．已知下列命题：
①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则=a；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．已知△ABC中，AB=AC，∠A=50°，⊙O是△ABC的外接圆，D是优弧BC上任一点（不与A、B、C重合），则∠ADB的度数是（
）
A．50°
B．65°
C．65°或50°
D．115°或65°
5．已知点A（-4，0），B（2，0）．若点C在一次函数y=x+2的图象上，且△ABC是直角三角形，则点C的个数是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．直角三角形的两边长为6和8，则此三角形的外接圆半径为（
）
A．5
B．4
C．5或4
D．5或
7．已知，AB是⊙O的弦，且OA=AB，则∠AOB的度数为（??
）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
8．下列说法正确的是（
）
A．三点确定一个圆
B．正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形
C．等弧所对的圆周角相等
D．三角形的外心到三边的距离相等
9．下列说法正确的是（?????
）
A．顶点在圆上的角是圆周角
B．两边都和圆相交的角是圆周角
C．圆心角是圆周角的2倍
D．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
10．在⊙O中，同弦所对的圆周角(
)
A．相等
B．互补
C．相等或互补
D．都不对
11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若角AOB=100°，∠ACB=______．
12．若一条弦分圆为1：4两部分，则这条弦所对的圆周角的度数是______.
13．平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是_______．
14．若⊙O的弦AB所对的圆心角为80°，则弦AB所对的圆周角的度数是_________．
15．已知在半径为2的⊙O中，圆内接三角形△ABC的边AB＝2
,则∠C的度数为_____．
【参考答案】
【课前预习】
1．A
2．B
3．D
4．D
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
【课后练习】
1．C
2．D
3．D
4．D
5．B
6．C
7．C
8．C
9．D
10．C
11．50°或130°
12．36°或144°.
13．2，3，4
14．40°或140°
15．45°或135°