沪科版九年级上册数学解直角三角形：锐角的三角函数（含答案）
课堂练习
在Rt△ABC中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角A的正弦值和余弦值（
）
A.都没有变化
B.都扩大2倍
C.都缩小2倍
D.不能确定
2.已知在R△ABC中,∠C=90°,cosB=,则sinB=（
）
A.
B.
C.
D.
3.如图,在R△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=12,则下列三角函数表示正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
4.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则tan的值是（
）
A.
B.
C.
D.
5.河堤的横断面如图所示,堤坝的高度BC是5米,迎水斜坡AB的长是13米,那么斜坡AB的坡度i是（
）
A.1:3
B.1:2.6
C.1:2.4
D.
1:2
第3题
第4题
第5题
6.在R△ABC中,∠C=90°,BC=5,且sinB=,则AC=______,AB=_____.
如图,△ABC中,∠C=90°,AC+BC=7(AC>BC),AB=5,则tanB=________.
8.在R△ABC中,∠C=90°若AB=2AC,则cosA=_________.
如图,为了测量河两岸A,B两点的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ABC=,那么AB=_______.
10.如图,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE,若BE=9,BC=12,则cosC=_______.
第7题
第9题
第10题
已知∠A为锐角,sinA=,求其他三角函数值.
12.已知∠A为锐角,cosA=,求sinA，tanA.
13.已知a,b,c是△ABC的三边,a,b,c满足b2=(c+a)(c-a),若5b-4c=0,求sinA+sinB的值。
14.已知tan,(1)求sin的值,(2)的值.
15在△ABC中,∠A、∠B,∠C的对边为a,b,c,且a:b:c=3:4:5试说明sinA+sinB=.
16.已知直线y=2x-4与x轴相交成的锐角为,求的三个三角函数值.
如图,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=1,CD=3,BC=6,有一个点E从C出发以每秒1个单位的速度向B移动,到达B后停止;t(秒)为E点移动的时间.
(1)用含t的代数式表示tan∠EAB。
（2）当t在0秒到6秒之间变化时,△ABE和△DCE有可能相似吗?如果不能相似,请说明理由;如果能相似,请求出相似时t的值。
答案
1-5
ABACC
6.
7.
8.
9.
10.
11.cosA=
tanA=
12.sin=
tanA=
13.sinA+sinB=
14.（1）∵tan
∴sin=
cos=
把sin=
cos=代入（2）中
=-7
解：设a=3k，b=4k，c=5k
∵a2+b2=c2
∴三角形ABC是直角三角形。
∴sinA+sinB=
sin=
cos
tan=
【解析】
（1）依题意，得CE=t，则BE=6-t，
在Rt△ABE中，tan∠EAB==6-t；
（2）△ABE和△DCE可能相似．
当△ABE∽△DCE时，=，即=，解得t=，
当△ABE∽△ECD时，=，即=，解得t=3±，
∴t=或t=3±．沪科版九年级上册数学解直角三角形：锐角的三角函数（含答案）
课堂练习
tan450的值（
）
B.1
C.
D.
2.A计算tan60°+2sin45°-2cos30°的结果是(
)
A.2
B.
C.
D.1
3.在△ABC中,若∠A,∠B满足,则∠C的大小是(
)
A.450
B.600
C.750
D.1050
若太阳光线与地面成角,30°<<45°,一棵树的影子长为10米,则树高h的范围是(
)(取=1.7)
A.3
B.5.7C.10D.155.下列命题:①sin表示∠与符号sin的乘积;②在△ABC中,若∠C=90°,则c=asinA成立:③任何锐角的正弦和余弦值都是介于0和1之间的实数.其中正确的为（
）
②③
B.①②③
C.②
D.③
6.已知均为锐角,且满是,则=__________.
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB,垂足为D,则tan∠BCD=______.
第7题
第8题
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题。
用铅笔画AD∥BC(D为格点),连接CD。
线段CD的长为____________.
(3)请你在△ACD的三个内角中任选一个锐角,若你所选的锐角是_____,则它所对应的正弦函数值是___________.
(4)若E为BC中点,则tan∠CAE的值是___________.
用等号、大于号或小于号连接下面的式子:
cos50°______sin20°,(2)tan18°________tan20°
10.若∠的余角是30°,则∠=______,sin=_________.
11.计算:600+()0+
已知为锐角,比较sin与tan的大小.
13.已知是锐角,且.
计算的值.
14.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,求证:b3sinA+a3sinB=abc.
15.如图,根据图中数据完成填空,再按要求答题.
Sin2A1+sin2B1=_________.Sin2A2+sin2B2=_________.Sin2A3+sin2B3=_________.
(1)观察上述等式,猜想:在Rt△ABC中,∠C=900,都有sin2A+sin2B=__________.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,利用三角函数的定义和勾股定理,证明你的猜想.
(3)已知:∠A+∠B=90°,且,求sinB.
16.通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化,类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad),如图①,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sadA==,容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的,根据上述角的正对定义,解下列问题
(1)sad600.
(2)对于0°(3)如图21-4②,已知sinA=,其中∠A为锐角,试求sadA的值.
答案
1-5
BCDBD
6.750
(1)图略
（2）
（3）∠CAD
（4）
（1）>
(2)<
60
解：原式=1-+1+=2
解：∵sin=，tan=
∵c>b>0
∴sin解：由题得：=450，原式=3
解：b3sinA+a3sinB=b3+a3==abc
∴b2+a2=c2
∴b3sinA+a3sinB=abc
15.解：sin2A1+sin2B1=?1；sin2A2+sin2B2=?1?；??sin2A3+sin2B3=?1?．
（1）观察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=?1?．
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
∵sinA=，sinB=，
∴sin2A+sin2B=，
∵∠ADB=90°，
∴BD2+AD2=AB2，
∴sin2A+cos2A=1．
（3）∵sinA=，sin2A+sin2B=1，
∴sinB==．
16.（1）1；（2）0＜sadA＜2；（3）