沪科版九年级上册数学解直角三角形及其应用1（含答案）
课堂练习
1.如图,在四边形ABCD中,∠A=600,∠B=∠D=900,BC=2，CD=3,则AB=（
）
A.4
B.5
C.
D.
2.某个水库大坝的横断面是梯形,坝的迎水坡的坡度i=1:,坝的背水坡的坡度i=1:1.那么两个坡角的和为（
）
A.900
B.750
C.600
D.1050
3.如图,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在小山的另一边同时施工,从AC上的一点B取∠ABD=145°,BD=500米,∠D=55°,要使A,C,E成一条直线,那么开挖点E离D点的距离是（
）
A.500sin550
米
B.500cos550
米
C.500tan550
米
D.500cot550
米
第1题
第3题
4.在R△ABC中,∠C=900,a=4,,则斜边c的长为（
）
A.6
B.4
C.
D.
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的正弦值为,则AC:AB的值是（
）
A.
B.
C.
D.
6.等腰三角形的腰和底的比为1:,则底角为顶角为______,顶角______.
7.某人沿坡角为30°的坡面铺设管道,若坡高为30米,每节水管为3米,则从坡底到坡顶铺设管道共需_________节水管.
8.如图,P是∠的边OA上一点,且P点坐标为(3,4),则sin=______,cos=____.
如图,为了测量某建筑物的高AB,在距离B点35米的D处安置测角仪,测得A点的仰角为450,若仪器CD高为1.4米,则AB为_________米。
10.如图,某建筑物BC直立于水平地面,AC=9米,要建造由A到B的阶梯,使每阶高不超过20厘米,则此阶梯最少要建_______阶(最后一阶的高不足20厘米时,按一阶计算,3取1.732).
第8题
第9题
第10题
11.已知△ABC中,∠C=900.若sinA=,且AC=24cm,解这个三角形.
12.已知:如图,在△ABC中,∠B=600,∠C=450,BC=5.求△ABC的面积.
13.一艘船由港口A出发向东偏北20方向航行,这艘船航行的速度是每小时66海里,1小时后到达B处,发现一灯塔在西偏北70°,该船就朝灯塔开去,到达灯塔后,发现港口在灯塔的西偏南50°(如图所示)问灯塔与港口的距离是多少?(精确到0.1海里,已知数据3≈1.73)
14.在△ABC中,∠C=90°,斜边c=5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根.求△ABC中较小锐角∠A的正弦值。
15.如图某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行,在A处观测到灯一塔C在北偏西60°方向上,航行1小时到达B处,此时观察到灯塔C在北偏西30°方向上,若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置,求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里,参考数据:3≈1.732）
16.台风中心位于点O处,并沿东北方向(北偏东450,以40千米小时的速度匀速移动,在距离台风中心50千米的区域内会受到台风的影响,在点O的正东方向,距离60千米的地方有一城市A.
(1)问:A市是否会受到此台风的影响,为什么?
在点O的北偏东15°方向,距离80千米的地方还有一城市B,问:B市是否会受到此台风的影响?若受到影响,请求出受到影响的时间;若不受到影响,请说明理由。
答案
1-5
DBBAB
6.450
900
7.20
36.4
26
解：sinA=
∴a=5k，c=13k
由勾股定理得：k=2
∴a=10
c=26
∴sinB=
cosB=
tanB=
AC=
a+b=m，ab=2m-2
∵a2+b2=（a+b）2-2ab,c=5
m2-2(2m-2)=25
∴m=-7
∴原方程的解是3或4
∴sinA=
CD=BC.sin∠CBD=20
16.沪科版九年级上册数学解直角三角形及其应用2（含答案）
课堂练习
如图,在等腰△ABC中,直线垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E,F两点，设线段EF的长度为y，平移
时间t,则下图中能较好反映y与的函数关系的图象是（
）
如图,在边长为的等边△ABC中,过点C垂直于BC的直线交∠ABC的平分线于点P,则点P到边AB所在直线的距离为（
）
A.
B.
C.
D.1
第2题
第3题
第4题
3.如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上,若点P到BD的距离为,则点P的个数为（
）
A.2
B.3
C.4
D.5
4.如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东450的方向，,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为(
)
A.4km
B.()km
C.km
D.（）km
如图，在梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=900,AB=AD=13cm,CD=8cm,则AC=_______.
第5题
第7题
6.在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于点D,AD=4,sin∠ACD=,则CD=______,BC=______.
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC:BC=4:3,点D在CB的延长线上,且BD=AB,那么∠ADB的余弦值为___________.
8.在△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,D是AC的中点,那么tan∠DBC=_______.
B在△ABC中,∠B=60°,tanC=2,边AB=2,则BC=_______.
如图,四边形ABCD中,∠B=∠D=900,∠BAD:∠BCD=1:2,若BC=2,CD=3,求AC的长。
11.某水坝的断面是梯形,上宽DC=6米,底角∠A=60°,坡BC的坡度=1:1.2,坝高为20米(如图),求坝底的宽(精确到0.1米)。
12.某地发生8.1级地震,震源深度20千米、一救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废墟下方点C处有生命迹象.在废墟一侧某面上选两探测点A、B，AB相距2米,探测线与该面的夹角分别是30°和45°(如图)试确定生命所在点C与探测面的距离(参考数据2≈1.41,3≈1.73）
13.如图.某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是300,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是480,若坡角∠FAE=30°,求大树的高度(结果保留整数,参考数据;sin480≈0.74,cos480≈0.67,tan48°≈1.11，≈1.73)
14.求证:在锐角三角形ABC中,b2=a2+c2-2ac·cosB。
如图,在边长为3的正方形ABCD中,点E是BC边上的点,BE=1,∠AEP=90°,且EP交正方形外角的平分线CP于点P,交边CD于点F。
求:的值.
(2)求证:AE=EP;
(3)在AB边上是否存在点M,使得四边形DMEP是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.
答案
1-4
BDAB
5.
6.3
7.
8.
9.1+
10.已知：∠B=∠D=900,∠BAD:∠BCD=1:2,若BC=2,CD=3
分别延长AB，DC交于E点
∵CD=3
∴AD=
AC2=AD2+CD2
∴AC=
在Rt△AED中，有AE=
AB=41.5米
12.2.73米
13.如图，过点D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，
则四边形DHCG为矩形．
故DG=CH，CG=DH，
在直角三角形AHD中，
∵∠DAH=30°，AD=6，
∴DH=3，AH=3，
∴CG=3，
设BC为x，
在直角三角形ABC中，AC==，
∴DG=3+，BG=x﹣3，
在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，
∴x﹣3=（3+）
解得：x≈13，
∴大树的高度为：13米．
14.略
15.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D，
∵∠AEP=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在Rt△ABE中，AE=，
∵sin∠BAE==sin∠FEC=，
∴，
（2）在BA边上截取BK=BE，连接KE，
∵∠B=90°，BK=BE，
∴∠BKE=45°，
∴∠AKE=135°，
∵CP平分外角，
∴∠DCP=45°，
∴∠ECP=135°，
∴∠AKE=∠ECP，
∵AB=CB，BK=BE，
∴AB-BK=BC-BE，
即：AK=EC，
由第一问得∠KAE=∠CEP，
∵在△AKE和△ECP中，
，
∴△AKE≌△ECP（ASA），
∴AE=EP；
（3）存在．
证明：作DM⊥AE交AB于点M，
则有：DM∥EP，连接ME、DP，
∵在△ADM与△BAE中，
，
∴△ADM≌△BAE（ASA），
∴MD=AE，
∵AE=EP，
∴MD=EP，
∴MD∥EP，MD=EP，
∴四边形DMEP为平行四边形．
