北师大版八年级数学上册《4.4 一次函数的应用》 同步练习卷(word版 含答案)

4.4
一次函数的应用
一．选择题
1．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　）
①每分钟的进水量为5升．
②每分钟的出水量为3.75升．
③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．
④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每min的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，则下列结论错误的是（　　）
A．第4min时，容器内的水量为20L
B．每min进水量为5L
C．每min出水量为1.25L
D．第8min时，容器内的水量为25L
3．有甲、乙两车从A地出发去B地，甲比乙车早出发，如图中m1、m2分别表示两车离开A地的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系．现有以下四个结论：①m1表示甲车，m2表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③两车相距100km的时间只有甲车出发11小时的时候；④若两地相距260km，则乙车先到达B地，其中正确的是（　　）
A．①②③④
B．②③④
C．①②③
D．①②④
4．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　）
A．第20天的日销售利润是750元
B．第30天的日销售量为150件
C．第24天的日销售量为200件
D．第30天的日销售利润是750元
5．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售量时最低收入是（　　）
A．1000
B．2000
C．3000
D．4000
6．如图，线段OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程S与时间t的关系，根据图象可得，快者比慢者每秒多跑（　　）
A．25米
B．6.25米
C．5米
D．1.25米
7．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为x张，购票总价为y元）．方案一：购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方案二：提供8000元赞助后，每张票的票价为50元．则两种方案购票总价相同时，x的值为（　　）
A．80
B．120
C．160
D．200
8．星期天早晨，小广，小雅两人分别从A、B两地同时出发相向跑步而行，途中两人相遇，小广到达B地后立即以另一速度按原路返回，如图是两人离A地的距离y（米）与小雅运动的时间x（分）之间的函数图象，则下列说错误的是（　　）
A．小广返回到A地时，小雅还需要8分钟到达A地
B．整个运动过程中，他们遇见了2次
C．A、B两地相距3000米
D．小广去时的速度小于返回时的速度
9．小明用刻度不超过100℃的温度计来估计某食用油的沸点温度：将该食用油倒入锅中，均匀加热，每隔10s测量一次锅中的油温，得到如下数据：
时间t（单位：S）
0
10
20
30
40
油温y（单位：℃）
10
30
50
70
90
当加热100s时，油沸腾了，则小明估计这种油的沸点温度是（　　）
A．150℃
B．170℃
C．190℃
D．210℃
10．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（　　）元．
A．3
B．4
C．5
D．6
11．甲、乙两地高速铁路建设成功，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法：
①甲、乙两地相距1800千米；
②点B的实际意义是两车出发后4小时相遇；
③m＝6，n＝900；
④动车的速度是450千米/小时．
其中不正确的是（　　）
A．①
B．②
C．③
D．④
12．冰雪大世界是“冰城”哈尔滨的一张名片，某天开始售票时，已有300名游客排队等候购票，同时每分钟又会有固定数量的游客进入售票区排队等候购票，已知每个售票口的售票速度相同开始售票后，新增购票人数m（人）与售票时间x（分）的函数关系如图①所示；每个售票窗口购到票的人数n（人）与售票时间x（分）之间的函数关系如图②所示；在售票区排队等候购票的游客人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图③所示，已知开始售票时开放了3个售票窗口，售票a分钟后，又增加了b个售票窗口，则b的值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题
13．甲、乙两地相距360km，一辆货车从甲地以60km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止．在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止．两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示．其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是　
　．
14．某衬衣定价为100元时，每月可卖出2000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知价格每上涨10元，销售量便减少50件．那么，每月售出衬衣的总件数y（件）与衬衣价格x（元）之间的关系式为　
　．
15．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的方法收费，每月收取水费y（元）与用水量x（吨）之间的函数关系如图所示．按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费29元和18元，则四月份比三月份节约用水　
　吨．
16．某公司行李托运的费用与重量的关系为一次函数，由如图可知只要重量不超过　
　千克，就可以免费托运．
17．甲、乙两名运动员在笔直的公路上进行骑自行车训练．如图所示，反映了甲、乙两名运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，在两人行驶过程中，当t＝　
　小时时，甲、乙两名运动员相距12千米．
18．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB反映了小明从家步行到学校所走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行　
　米．
19．如图，直线y＝﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，与直线y＝x交于点C，线段OA上的点Q以每秒1个长度单位的速度从点O出发向点A作匀速运动，运动时间为t秒，连结CQ．
（1）求出点C的坐标　
　；
（2）若△OQC是等腰直角三角形，则t的值为　
　；
（3）若CQ平分△OAC的面积，求直线CQ对应的函数关系式　
　．
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B的坐标是（2，0），连结AB，点P是线段AB上的一个动点（包括两端点），直线y＝﹣x上有一动点Q，连结OP，PQ，已知△OPQ的面积为，则点Q的坐标为　
　．
三．解答题
21．在直角坐标系中，点O是原点，已直线y＝x+m（m＞0）分别与x轴，y轴交于点A和B，点P（1，n）在AB上，过点P的直线与x轴交于点C（4，0），与y轴交于点D．
（1）当△PAC是直角三角形时，求点P的坐标；
（2）若直线OP∥AD，求m的值．
22．如图，在平面直角坐标系中，过点C（0，6）的直线AC与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AC的表达式；
（2）求△OAC的面积；
（3）动点M在线段OA和射线AC上运动，是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题
1．
D．
2．C
3．
A．
4．
A．
5．
B．
6．
D．
7．D．
8．
A．
9．
D．
10．
B．
11．
D．
12．
B．
二．填空题
13．（3，180）．
14．y＝﹣5x+2500．
15．
4．
16．
20．
17．
5.4．
18．
350．
19．（1）（2，2）；（3）y＝﹣2x+6．
20．（，﹣）或（﹣，）．
三．解答题
21．对于y＝x+m（m＞0），令x＝0，则y＝m，令y＝x+m＝0，则x＝﹣m，
故点A、B的坐标分别为（﹣m，0）、（0，m），
将点P的坐标代入y＝x+m得：n＝m+1，故点P（1，m+1），
（1）由点A、B的坐标知，直线AB与x轴的夹角为45°，
当△PAC是直角三角形时，则∠APC为直角，则∠PCA＝45°．
设直线PC的表达式为y＝﹣x+b，将点C的坐标代入上式得：0＝﹣4+b，解得b＝4，
故直线CP的表达式为y＝﹣x+4，
当x＝1时，y＝﹣x+4＝3，
故点P（1，3）；
（2）设直线OP的表达式为y＝kx，
将点P的坐标代入上式得：n＝k，
即直线OP的表达式为y＝nx，
同理直线PC的表达式为y＝﹣n（x﹣4），
令x＝0，则y＝n，即点D（0，），
由点A、D的坐标同理可得，直线AD的表达式为y＝（x+m），
∵OP∥AD，
∴n＝，
解得m＝．
22．（1）设直线AC的解析式是y＝kx+b，
根据题意得：，
解得：．
则直线AC的解析式是：y＝﹣x+6；
（2）∵C（0，6），A（4，2），
∴OC＝6，
∴S△OAC＝×6×4＝12；
（3）设OA的解析式是y＝mx，则4m＝2，
解得：m＝．
则直线的解析式是：y＝x，
∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，
∴M到y轴的距离是×4＝1，
∴点M的横坐标为1或﹣1；
当M的横坐标是：1，
在y＝x中，当x＝1时，y＝，则M的坐标是（1，）；
在y＝﹣x+6中，x＝1则y＝5，则M的坐标是（1，5）．
则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．
当M的横坐标是：﹣1，
在y＝﹣x+6中，当x＝﹣1时，y＝7，则M的坐标是（﹣1，7）．
综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．