《确定一次函数的表达式》教学设计
一、教学目标
知识与技能：了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图像、表格、实际问题等），利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题。
过程与方法：让学生经历观察、操作、合作探究、交流、推理等活动，体会数学建模、数形结合的思想，进一步发展推理能力及有条件表达能力。
情感态度价值观：使学生经历探索、合作交流的学习过程，激发学生学习数学的兴趣，获得成功的体验。
二、教学重点、难点
教学重点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式，
教学难点：在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式
三、教学过程
（一）复习与巩固
1.在同一平面直角坐标系内画出下列函数的图象？
y=3x
总结：两点法——两点确定一条直线
思考：
反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
（二）讲授新课
知识储备1.把（-4,12）代入解析式y=kx中的结果是什么呢？
试着把（-3,9）
（-1,3）
（2,3.8）分别代入结果又是什么
呢
？（独立完成后，小组内讲解）
2.把（2,5）这个点代入解析式y=kx+b中的结果是什么呢？
试着把（1，5）
（-1,6）
（-2,3.8）分别代入结果又是什么
呢？
（独立完成后，小组讲解）
知识点一.确定正比例函数的表达式
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
(2)下滑3
s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5
(m/s).
想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？（1个）
求正比例函数表达式的步骤：
1.设
---设正比例函数表达式y=kx(k≠0)
2.代
---将点的坐标代入y=kx(k≠0)中，列出关于k的方程
3.解---
解方程求出k的值
4.定
---
把求出的k值代回到函数表达式中即可
练习：
1.一个正比例函数经过点A(-2,3),B(a,-3),求a的值
2.如图,直线l是某正比例函数的图象,则点A(?4,12),B(3,?9)是否在该函数的图象上?说明理由。
知识点二、确定一次函数的表达式
例2：已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得，
∴－5＝2k＋b，
5＝b，
解得b＝5，k＝－5.
∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5
练习3.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空：
(1)当x=30时，y=___；
(2)当y=30时，x=___.
总结：想一想：确定一次函数的表达式需要几个条件？（两个）
求一次函数表达式的步骤：
1.设
---设正比例函数表达式y=kx+b(k≠0)
2.代
---将点的坐标代入y=kx+b(k≠0)中，列出关于k、b的方程
3.解---
解方程求出k、b的值
4.定
---
把求出的k、b值代回到函数表达式中即可
待定系数法：是初中数学求函数解析式一个重要方法
先设出解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法。
知识点三、解决生活中的实际问题
例3：在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.
解：设y=kx+b(k≠0)
由题意得：14.5=b,
16=3k+b,
解得：b=14.5
;
k=0.5.
所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.
当x=4时，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.
故当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度为16.5厘米.
练习4.下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。
x
?3
?2
?1
0
1
y
6
4
___
___
___
布置作业：
1.课本90页习题4.5
知识技能
1,2
2.红皮学案71页
B层同学做
红皮学案72页
A层同学做
当堂测试：1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是
(
)
A．k=2 B．k=3
C．b=2 D．b=3
2.
如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______.
3.
已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的表达式.
y
x
O(共20张PPT)
八年级上册数学《4.4.1确定一次函数的表达式》
学习目标
例函数的表达式
数的表达式
掌握:能根据所给信息(图象、表格、实际问题)利
定系数法确定一次函数表达式(重点
能利用所学知识解决简单的
题(难点
复习与巩
在同一平面直角坐标系内画出函数的图象
两点法两点确定一条直线
思考
反过来,已知一个一次函数的图象经过两个具体的点
你能求出它的解析式吗?
授新课
代入解析式y-kx中的结果是什么呢
试着把(-3,9)(-1,3)(
)分别代入结果又
(独立完成后,小组内讲解
2.把(2,5)这个点代入解析式
么
试着把(
)(2,3.8)分别代入结果又是
呢
(独立完成后,小组讲解)
正比例函数的表达式
例:某物体沿一个斜坡下滑,它的速
的关系如右图所
请写出v与
(2)下滑3s时物体的速度
(2)v=2.5×3-=7.5(m/s)
想一想:确定正比例函数的表达式需要几个条件
求正比例函数表达式的步骤
设代
设正比例函数表达式
≠
将点的坐标代入y=kx(k≠
列出关
的方程
解—解方程求
值
把求出的k值代回到函数表达式
a,-3),求a的
图,直线1是某正比例函数的图象,则
该函数的图象上?说明理
-4-3-2-1
一知识点二:确定一次函数的表达式
函数的图象经过(0
数的表达式
解:设一次函数的表达式为y=kx
根据题意得
2k+b
k
函数的表达式
如图
次函数y=kx+b的图象,填空
归纳
想一想:确定一次函数的表达式需要几个条
求一次函数表达式的步骤
设一设正比例函数
代-将点的坐标代入y=kx
关于k、b的方程
解—-解方程求
的值
求出的k、b值代回到函数表
待定系数法是初中数学求函数解析式一个重要方法
先设出解析式,再根据条件确定解析式中未知的系
数,从而得出解析式的方法
实际问题
例3:在弹
簧
体质
次函数一根弹簧不挂物体时长145厘米;当所挂物体的质量为3千克
弹簧长16厘米请写出y与x之间
并求当所挂物体的质量为4千克
时弹簧的长
b.1
x+14
6.5
当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度
剩余油量y(L)与工作
之间为一次函数关系,函数图象如图所示
求y关于x的函数表达式
油可供拖拉机工作
10
练习4.下表
函数表达
全下表
比例函数
y=kx(k≠0)
确定一次函数
待定系数法求
函数
b(k≠0
置作
皮学案71页
皮学案
层同学做
