北师大版教材八年级数学上册第一章《勾股定理》
回顾与思考
教学目标
（1）构建本章的知识结构，养成回顾与反思的习惯，获得知识系统的自主构建能力；
（2）掌握面积割补的证题方法证明勾股定理；（重点）
（3）灵活运用勾股定理解决简单的实际问题；
（4）进一步发展“四基”、增强“四能”、发展“三会”，逐步形成科学的态度。（难点）
教学设计
课前准备：收集有关勾股定理的历史故事。
（一）知识梳理——构建勾股定理章节知识结构
1.播放勾股定理实验视频
2.任务1：说一说本章学习了哪些内容，构建本章知识体系。
3.任务2：说一说有关勾股定理的历史故事。
数学史话：我国，在公元前11世纪，《周髀算经》中指出“勾三股四弦五”。到公元3世纪，《九章算术》中记录了赵爽对勾股定理的证明。
西方，毕达哥拉斯在公元前6世纪，提出并证明了勾股定理，也称为“毕达哥拉斯定理”。
设计意图：回顾“勾股定理”章节内容，帮助学生梳理章节知识结构，引导学生养成回顾与反思的习惯，进而获得知识系统的自主建构能力。
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
1.勾股定理的证明
活动一：（1）请用图1验证勾股定理
（2）请你结合图1与图2
，验证勾股定理
2.勾股定理的应用
活动二：（1）如图3网格中,请你求出以AB为一边的正方形面积
图3
(2)若顶点都在格点上的正方形面积为1或4或9或5或13个单位，画出这个正方形的边长。
活动三：如图4,有一个直角三角形纸片ABC,∠C=90°,AC=6,BC=8,现将直角边AC沿折痕AD折叠,使点C落在斜边AB上,恰与点E重合。如何求CD?
图4
活动四:我们从新课中知道，像3,4,5；5,12，13；...这样的数组叫作勾股数，下面给出一组勾股数：
42+32=52?,82+152=172,
122+352=372,
162+632=652......
(1)根据上述式子的规律,写出第5个式子:
(2)写出第n个式子:
(3)验证你所写的式子是否正确。
猜想:数学家从勾股数中得到启发,进一步思考，有没有一组整数满足x3+y3=z3
？
设计意图：通过勾股定理的证明、网格中画线段、三角形折叠问题、勾股数等典型例析的学习，进一步加强学生数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验的培养。
（三）拓展提升——勾股定理的延伸与提升
问题1:我们知道如图5(1),Rt△ABC中满足a2+b2=c2?,那么:
(1)若在锐角三角形(如图5(2))中，你发现,
a2+b2，c2有何关系?
(2)若在钝角三角形(如图5(3))中,你发现a2+b2，c2有何关系?
那么,在一般三角形中,三边a,b,c之间有怎样的相等关系?高中阶段会继续研究。
图5
问题2：一架云梯AB长25m,斜靠在墙上,云梯底端离墙7m。
(1)如图6（1）,如果云梯的顶端下滑了4?m,则云梯底部在水平方向滑了多少?
（2)若云梯从靠墙位置下滑，顶端下滑a,底端水平方向滑了b(如6(2)),则a,b有何数量关系?
图6（1）
图6（2）
设计意图：借助几何画板多媒体技术，探索一般三角形三边关系、梯子下滑问题，增强对学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的“四能”培养，进而发展“三会”，逐步形成科学的态度。
（四）综合建模——收获的知识与方法颗粒归仓
通过本节课的回顾与思考，你有哪些收获？与同伴交流。
（五）评测练习
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为(
)
A、4
B、8
C、16
D、64
2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（
）．
A．小于1m B．大于1m
C．等于1m D．小于或等于1m
4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为
cm2
A
289
225
（1题图）
A
B
E
F
D
C(共14张PPT)
北师大版八年级上册第一章
《勾股定理回顾与思考》
任务1：说一说本章学习了哪些内容。
一般三角形
直角三角形
a
b
c
三边关系
（a2+b2=c2)
归纳：
（一）知识梳理——构建章节知识结构
（一）知识梳理——构建章节知识结构
任务2：说一说有关勾股定理的历史故事。
数学史话：我国，在公元前11世纪，《周髀算经》中指出“勾三股四弦五”。到公元3世纪，《九章算术》中记录了赵爽对勾股定理的证明。
西方，毕达哥拉斯在公元前6世纪，提出并证明了勾股定理，也称为“毕达哥拉斯定理”。
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
1.勾股定理的证明
活动一（1）请用图1验证勾股定理
（2）请你结合图1与图2，验证勾股定理
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
2.勾股定理的应用
活动二（1）如图3网格中，
请你求出以AB为一边的
正方形面积。
2.勾股定理的应用
活动二（2）若顶点都在
格点上的正方形面积为1
或4或9或5或13个单位，
画出这个正方形的边长。
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
2.勾股定理的应用
活动三：如图4，有一个直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=6,BC=8,现将直角边AC沿折痕AD折叠，使点C落在斜边AB上，恰与点E重合，如何求CD？
（二）深度理解——勾股定理的证明与应用
活动四:下面给出一组勾股数：
42+32=52?,82+152=172,
122+352=372,
162+632=652......
(1)根据上述式子的规律,写出第5个式子:
(2)写出第n个式子:
(3)验证你所写的式子是否正确。
猜想:数学家从勾股数中得到启发,进一步思考，有没有一组整数满足x3+y3=z3
？
问题1:(1)若在锐角三角形(如图5(2))中，你发现,
a2+b2，c2有何关系?
(2)若在钝角三角形(如图5(3))中,你发现，
a2+b2，c2有何关系?
图5
（三）拓展提升——勾股定理的延伸与提升
问题2：一架云梯AB长25m,斜靠在墙上,云梯底端离墙7m。
(1)如图6（1）,如果云梯的顶端下滑了4
m,则云梯底部在水平方向滑了多少?
（2)若云梯从靠墙位置下滑，顶端下滑a,底端水平方向滑了b(如(2)),则a,b有何数量关系?
图6（1）
图6（2）
（三）拓展提升——勾股定理的延伸与提升
（四）综合建模——收获的知识与方法颗粒归仓
通过本节课的回顾与思考，你有哪些收获？
与同伴交流。
（五）评测练习
1、如图中字母A所代表的正方形的面积为(
)
A、4
B、8
C、16
D、64
2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC是
（
）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上答案都不对
A
289
225
（1题图）
（2题图）
（五）评测练习
3、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′（
）．
A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m
4、已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为
cm2
A
B
E
F
D
C
（4题图）
（3题图）
用数学的眼光观察世界
用数学的思维分析世界
用数学的语言描述世界
——史宁中教授
