(共13张PPT)
y
x
0
1
1
第四章
一次函数
北师大版
数学八年级(上)
x
y
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
O
t（分）
80
1
S(米）
什么是函数的图象？
把一个函数的自变量的每一个值x与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象．
例1、画出正比例函数的y=2x的图象.
x
…
…
y=2x
…
…
1.列表：
2.描点：
3.连线：
-4
-2
0
2
4
y=2x
活动一
解：
画函数图象步骤
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
满足函数关系的点与图像上
的点之间是
的关系。
一一对应
y=-3x
-2
-1
0
1
2
观察:正比例函数y=2x
、y=-3x的图象有什么共同特点？
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=2x
y=-3x
正比例函数y=
kx
(k≠0)
的图象是经过原点(0,0)点的一条直线。
既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
因为两点确定一条直线，所以只需要确定两个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.
两点作图法
例2
、利用两点作图法在同一直角坐标系内作出y=x,
的图象．
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=x
y随x的增大而
,从左向右呈
趋势；
一、三
上升
二、四
下降
增大
减小
活动二
当k>0时，直线
y=kx的图象经过第
象限，
当k<0时，直线y=kx的图象经过第
象限，
y=-3x
y=2x
例2
、利用两点作图法在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,
，
y=-4x,
的图象．
y
-4
-2
-3
-1
3
2
1
-1
0
-2
-3
1
2
3
4
5
x
y=x
y=3x
y=-4x
活动二
当
|k|
越大时，直线越陡
练习
1.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m）,则m的值为
。
2.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=
x,(4)y=
-
x中，
y随x的增大而减小的是
。
3.函数y=-5x的图象在第
象限，经过点（0,
）与点（1,
），y随x的增大而
。
（2）（4）
二、四
0
-5
减小
3
A
k1＜k2＜k3＜k4
B
k2＜k1＜k4＜k3
C
k1＜k2＜k4＜k3
D
k2＜k1＜k3＜k4
4.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
正比例函数
定义
图象
性
质
k>0
k<0
图象经过一、三象限
从左往右上升，y随着x的增大而增大
图象经过二、四象限
从左往右下降，y随着x的增大而减少
是经过（0,0）和(1,k)点的一条直线
。
形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数
两点法画正比例函数y=kx的图象：（0,0）和（1，k）
在这节课中又有哪些新的收获？
当
|k|
越大时，直线越靠近y轴，越陡
必做题：学检P50基础达标
选做题：学检P51拓展提升
作业正比例函数的图象与性质导学案
班级_______
姓名_________
学习目标：
1、经历正比例函数图像的画图过程，初步了解画函数图像的一般步骤；
2、掌握正比例函数的图像并探究k值对函数图像的影响;
3、经历正比例函数图形变化情况的探究过程，发展数形结合的意识和能力；
二、重点、难点
重点：正比例函数的图象与性质
难点：由正比例函数的图象探究出正比例函数的性质，把握k值对函数图象的影响
三、学习过程
(一)构建动场
一天，小明以80米/分的速度去上学，请问小明离家的距离S（米）与小明出门
时间t（分）之间的函数关系式是怎样的？它是一次函数吗？它是正比例函数吗？
下面的图象能表示上面问题中的S与t的关系吗？
(二)自主学习
1函数图象的概念
把一个函数的自变量x每一个值与对应的函数值y分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
【活动一】：作正比例函数的图像
1、试一试：画出y=2x
的图象
x
…
…
y
…
…
建模一：画函数图象的步骤：_________
_________
_______
2.画出y=-3x
的图象
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
…
问题1：
x=0.5时，代入关系式y=
-3x，得y=
。分别以x、y的值为横纵坐标，则点的坐标为
，它
（在或不在）正比例函数y=
-3x的图像上。
在所画的图像上任意取几个点，找出它们的横、纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=
-3x。
正比例函数y=
-3x的图像上的点（x，y）都
（满足或不满足）关系式y=
-3x
结论：满足函数关系的点与图像上的点之间是
的关系。
问题2:正比例函数y=2x
、y=-3x的图象有什么共同特点？
结论：
问题3：既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？
建模二：因为____点确定一条直线，所以我们在画正比例函数图象时，只需要确定两个点，通常是过（
，
）和（
，
）作直线。
(三)合作交流
【活动二】
3
、利用两点作图法在上一直角坐标系内作出y=x,
的图象．
问题4：观察以上四个函数图象，当k>0和k<0，在位置上有什么特点？随着x值的增大，y的值分别是如何变化的？
问题5：
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
正比例函数y=-
x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
建模三：正比例函数的图象具有下列性质
（1）当k>0时，直线
y=kx的图象
（2）当k<0时，直线y=kx的图象
（3）当
|k|
越
时，直线越
（四）巩固练习
1.已知正比例函数y=3x的图像经过点（1，m）,则m的值为
。
2.下列函数(1)y=5x,(2)y=-3x,(3)y=x,(4)y=
x中，y随x的增大而减小的是
。
3.函数y=-5x的图象在第
象限，经过点（0,
）与点（1,
），y随x的增大而
。
4.如图所示，在同一直角坐标系中，一次函数y=k1x、y=k2x、y=k3x、y=k4x的图象分别为l1、l2、l3、l4，则下列关系中正确的是（ ）
A．
k1＜k2＜k3＜k4
B．
k2＜k1＜k4＜k3
C．
k1＜k2＜k4＜k3
D．
k2＜k1＜k3＜k4
(五)综合建模
总结自己在这节课中又有哪些新的收获？在知识上、方法上？
(六)当堂检测
1、函数的图象经过点P（-1，3）则k的值为（
）
A、3
B、—3
C、
D、
2、如果函数
y=
-
kx
的图像经过一、三象限,那么y
=
kx
的图像经过
象限。
3.在直角坐标系中，既是正比例函数y=kx，又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4.正比例函数y=(m-1)x的图象经过二、四象限，则m的取值范围是
(
)
A.m=1
B.m＞1
C.m＜1
D.m≥1
S(米）
O
t（分）
80
1
