第3节 物质的密度（密度专题）同步练习

◇深入密度专题
◎概念梳理
1、密度是物质的一种特性。
2、同种物质的密度一般是相同的。（同种物质在不同的状态，密度不同。因为一个物体的状态发生变化时，质量不变，体积要发生变化，所以密度要发生变化。如冰和水。）不同的物质密度一般是不同的。但需要注意如煤油和酒精，冰和蜡，虽然属于不同物质，但其密度相同。）
3、物质的密度并不是绝对不变的，它的大小受物质状态、温度，气压等影响。但是要注意，如果无特殊说明，我们认为同种状态的物质，密度是一定的，即同种物质的质量与体积的比值是一定的，密度与物质的质量和体积是无关的。
◎典例透析
类型一 利用密度公式及公式变形进行计算
例 1 一只空瓶装满水时的总质量是350g，装满酒精时的总质量是300g（ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3），则该瓶的容积是（ ）
A.350cm3 B300cm3 C250cm3 D150cm3
变式1 飞机设计师为了使飞机更轻巧，将一个钢制零件变为铝制零件，使其质量减少了104kg，则该零件的体积是 ______m3，所需要的铝的质量是 ______kg．（ρ钢=7.9g/cm3，ρ铝=2.7g/cm3）
类型二 根据密度公式求比例问题
例 2 两块实心的正方体铁块，大的正方体边长是小的正方体边长的3倍，则大小正方体铁块的密度之比是 ，体积之比是 质量之比是 。
变式2 甲物质的密度为5g/cm3，乙物质密度为2g/cm3，各取一定质量混合后密度为3g/cm3．假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是（　　）
A．5：2 B．2：5 C．5：4 D．4：5
类型三 判断物体是空心还是实心问题
例 3 一个铝球，它的体积是500cm3，质量是540g，问是否是实心的？如果是空心的，空心部分的体积是多大？（已知ρ铝=2.7g/cm3）
变式3 用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的．在调节好的天平左盘放3个甲球，在天平的右盘放5个乙球，天平恰好平衡，则下列说法不正确的是（　　）
A乙金属球是空心的
B甲、乙两种金属球的质量之比为5：3
4015740128905C空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：3
D空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为2：5
类型四 根据图像解决密度应用问题
例 4 小明对不同物质a、b、c组成的三个实心体的质量和体积进行了探究，并绘成如图所示图象，由图可知（　　）
A．a物质密度是b物质密度的2倍
B．c物质的密度最大
4015740153035C．b物质的密度是2×103kg/m3
D．条件不足，无法判断
变式4 如图为探究甲、乙两种物质质量跟体积的图象．以下分析正确的是（　　）
A．同种物质的质量跟体积的比值是不同的
B．不同物质的质量跟体积的比值是相同的
C．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质大
D．甲物质的质量跟体积的比值比乙物质小
◎竞赛点拨
416941048895例 5 小王同学为了测量积雪的密度，设计了“将雪踩成冰，根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法，他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下踩在雪上形成冰，然后通过测量积雪原来的厚度H，用脚踩后在雪上形成的脚印的深度h，利用冰的密度ρ冰，就可以估测积雪的密度．则积雪的密度的表达式为______（用测量的物理量的符号和ρ冰表示）。
变式5 根据雪在外力挤压下可形成冰（密度为已知）的原理，小丽采用了如下方法来估测积雪的密度：在水泥篮球场上，用脚向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印，接着她测出了下列哪个选项中的物理量，就能估测出积雪的密度（　　）
A．积雪的厚度 B．脚印的面积 C．脚印的深度 D．积雪的厚度和脚印的深度
◎专题强化
1、有一合金是由密度为 ρ1 和ρ2的两种金属质量各占一半进行混合后制成，则合金的密度为 （ ）
A．ρ1+ρ2 B．ρ1+ρ22 C．ρ1+ρ2ρ1-ρ2 D．2ρ1ρ2ρ1+ρ2
41694101028702、如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平平衡。则制成甲、乙两种球的物质密度之比为（ ）2-1-c-n-j-y
A．3∶4 B．4∶3
C．2∶1 D．1∶2
3、甲、乙、丙三个正方体，边长之比为1：2：3，质量分别为3g、24g、64g，已知它们是同一材料制成的，但有一个是空心的，则空心的正方体是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
4、甲、乙两物体质量相等，V甲=3V乙，组成甲、乙两物体的物质密度为ρ乙=4ρ甲，则下列说法中正确的是（ ）
A. 甲球一定是空心的
B. 乙球一定是空心的
C. 两球都是空心的
D. 两球都是实心的
5、近日，某地出土一件珍贵文物，某厂家根据文物的大小和形状，用铜制作了一批和文物大小相同的纪念品，质量为890g.
（1）如果真实文物的质量为1.5kg，那么这个文物的密度为 kg/m3；
（2）如果这个文物是纯金的，质量应为 kg。（ρ铜=8.9×103kg/m3，ρ金=19.3×103kg/m3，计算结果保留两位有效数字。）
6、为了测量黄河水的含沙量，某校外活动小组取得10dm3的黄河水，称得其质量为10.18kg．已知沙子的密度为2.5×103kg/m3，则每立方米的黄河水中含沙_ kg．
7、一定体积的水完全结成冰后，原来的水与冰的体积之比是______。（冰的密度是0.9×103千克/米3）
8、一个空瓶的质量是100g，装满水称瓶和水的总质量是400g．将瓶里的水倒出，先在瓶内装入一些金属的颗粒，称出瓶和金属的总质量为800g，然后将瓶内装满水，称出瓶、水和金属颗粒的总质量为900g，求
（1）瓶子的容积；
（2）金属粒的密度。
41313103810
9、用容器盛某种液体，测得液体体积V与液体和容器总质量m的关系如图线段AB所示，请你观察图象，并根据图象求：
（1）空瓶子的质量是多少？
（2）容器内液体的密度是多少kg/m3？
（3）容器里盛50cm3液体时，瓶子及液体的总质量是多少？
10、一容器装满水后，容器和水的总质量为m1；若在容器内放一质量为m的小金属块A后再加满水，总质量为m2；若在容器内放一质量为m的小金属块A和一质量也为m的小金属块B后再加满水，总质量为m3，则金属块A和金属块B的密度之比为多少。（用题目中所给出的符号表示）
参考答案
例1答案：C
解析：设空瓶的质量为m，根据密度公式变形V=mρ可知，
装满水时瓶子的容积可表示为V=350g-mρ水，同时还可表示为V=300g-mρ酒精，二者相等，
即： 350g-mρ水=300g-mρ酒精，解得，m=100g；将瓶子的质量代入第一个表达式得，V=350g-mρ水=350g-100g1.0×103kg/m3=250cm3．即空瓶的容积为250cm3。
变式1：答案：0.02 54
例2答案：1:1 27:1 27:1
解析：因为都是铁块，所以密度一样，故密度之比为1:1；体积之比等于边长比的三次方，故为27:1；根据密度公式的变形，m=ρV可知，因为密度相同，所以质量之比就是体积之比。
变式2答案：C
例3答案：铝球是空心的，空心部分体积为300cm3．
解析：通过计算判断一个物体是空心还是实心，有三种方法：比较密度，比较质量，比较体积。
判断方法一：比较密度
求出该铝球的密度：ρ=mv=540g500cm3=1.08 g/cm3<ρ铝, 因此该铝球是空心的。
判断方法二：比较质量
求出500cm3铝球的质量：m=ρV=2.7g/cm3×500cm3=1350g>540g，所以该铝球是空心的。
判断方法三：比较体积
540g铝的体积为：V铝=mρ铝=540g2.7g/cm3=200cm3，因为540g铝的体积比500cm3的体积小，故此铝球是空心的。
空心部分的体积为：V空=V球-V铝=500cm3-200cm3=300cm3。
变式3答案：C
例4答案：A
解析：由上图可以看出，当体积为2m3时，a的质量为4×103kg，b的质量为2×103kg，c的质量是1×103kg，根据相同体积，质量与密度成正比，故a物质的密度最大，且a物质密度是b物质密度的2倍．故A正确。
变式4答案：C
例5答案：ρ冰H-hH
解析：设脚印的面积为S，则雪的体积V雪=SH,冰的体积V冰=S(H-h),雪踩成冰后，质量不变，根据密度公式ρ=mV得：
ρ雪=m雪V雪=ρ冰V冰V雪=ρ冰H-hH
变式5答案：D
专题强化参考答案：
1、D 2、C 3、C 4、B 5、15×103 1.93 6、30 7、9:10 8、300cm3 3.5g/cm3
9、40g 1.0×103kg/m3 90g 10、（m2+m-m3)（m1+m-m2)