单元综合测试四(本册综合测试一)
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校有学生4
500人，其中高三学生有1
500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为( B )
A．50人 B．100人 C．150人 D．20人
解析：因为该抽样是分层抽样，所以应在高三学生中抽取1
500×＝100(人)．
2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为( A )
A．5
B．15
C．2
D．80
解析：由频数、频率的概念，设该组的频数为n，则n＝20×0.25＝5.
3．如图所示，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：此题是几何概型问题，P＝＝.
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( B )
A．45
B．50
C．55
D．60
解析：成绩在[20,40)和[40,60)的频率分别是0.1,0.2，则低于60分的频率是0.3.设该班学生总人数为m，则＝0.3，m＝50.
5．在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7，4.8，4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为( D )
A.
B.
C.
D.
解析：利用古典概型的概率计算公式，随机抽取两位同学的等可能结果有6个，视力恰好相差0.2的结果有2个，所以视力恰好相差0.2的概率为P＝＝.本题考查古典概型的概率计算，对基本事件的计算是此类问题的关键，可以通过枚举、列树形图等计算基本事件．
6．阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为( D )
A．7
B．6
C．5
D．4
解析：本题考查程序框图中的循环结构．
由程序框图可知，n＝1时，S＝－1；n＝2时，S＝1；n＝3时，S＝－2；n＝4时，S＝2≥2，输出n的值为4，故选D.
按照顺序逐次计算结果，直至退出循环．
7．阅读下列程序：
如果输入x＝－2，则输出结果y为( B )
A．3＋π
B．3－π
C．π－5
D．－π－5
解析：输入x＝－2，则x＝－2<0成立，则y＝×(－2)＋3＝－π＋3，则输出3－π.
8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( A )
A.
B.
C.
D.
解析：记三个兴趣小组分别为1、2、3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个．
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个．因此P(A)＝＝.
9．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一共得到四个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形(阴影部分)中的概率是( C )
A.
B.
C.
D.
解析：依题意，可知第四个正方形的边长是第一个正方形边长的，所以第四个正方形的面积是第一个正方形面积的.由几何概型的概率计算公式，可知所投点落在第四个正方形中的概率是，故选C.
10．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为( A )
A．nB．n>m
C．n＝m
D．不能确定
解析：方法一：＝，
＝，
＝，
则＝＝＋.
由题意知0<<，故n方法二(特殊值法) 不妨设第一个样本为(1)，n＝1；第二个样本为(1,3)，m＝2，则＝1，＝2，＝，显然α＝，满足0<α<，故n，故n>m不成立．
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11．已知变量x，y的回归方程为y＝bx＋a，若b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为y＝0.51x＋6.647_5.
解析：因为a＝38.14－0.51×61.75＝6.647
5，所以回归方程为y＝0.51x＋6.647
5.
12．某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为208.
解析：
整理，得
所以x2＋y2＝208.
13．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于.
解析：本题考查了古典概型的概率．
从3男3女6名同学中任选2名这一试验，基本事件总数为15,2名都是女生所包含的基本事件有3个，所以由古典概型概率公式得P＝＝.
古典概型求概率时，一定要做到不重数不漏数基本事件．
14．某单位甲、乙两人在19：00～24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00甲、乙都在加班的概率是.
解析：设甲开始加班的时刻为x，乙开始加班的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为M＝{(x，y)|19≤x≤22,19≤y≤21}，面积SM＝2×3＝6.事件A表示“23：00甲、乙都在加班”，所构成的区域为A＝{(x，y)|21≤x≤22,20≤y≤21}，面积SA＝1×1＝1，所以所求的概率为P(A)＝＝.
15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
解析：考查读表识图能力和算法框图．
因为是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，所以图中判断框应填i≤6，输出的s＝a1＋a2＋…＋a6.
三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)
(1)指出其功能；(用数字式子表达)
(2)画出该算法的算法框图．
S1 输入x.
S2 若x<－2，执行S3；否则，执行S6.
S3 y＝2x＋1.
S4 输出y.
S5 执行S12.
S6 若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.
S7 y＝x.
S8 输出y.
S9 执行S12.
S10 y＝2x－1.
S11 输出y.
S12 结束．
解：(1)该算法的功能是：已知x时，
求函数y＝的值．
(2)算法框图是：
17．(本小题满分12分)在2018辽宁全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8；
乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1；
(1)用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩，并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．
由图知，甲的中位数是9.05，乙的中位数是9.15，乙的成绩大致对称，可以看出乙发挥稳定性好，甲波动性大．
(2)甲＝×(9.4＋8.7＋7.5＋8.4＋10.1＋10.5＋10.7＋7.2＋7.8＋10.8)＝9.11，
s甲＝
＝1.3，
乙＝×(9.1＋8.7＋7.1＋9.8＋9.7＋8.5＋10.1＋9.2＋10.1＋9.1)＝9.14，
s乙＝
＝0.9，
由s甲>s乙，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计乙运动员比较稳定．
18．(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
解：(1)融合指数在[7,8]内的“省级卫视新闻台”记为A1，A2，A3；融合指数在[4,5)内的“省级卫视新闻台”记为B1，B2.从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A3，B1}，{A3，B2}，{B1，B2}，共10个．
其中，没有1家的融合指数在[7,8]内的基本事件是：{B1，B2}，共1个．
所以所求的概率P＝1－＝.
(2)这20家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于
4．5×＋5.5×＋6.5×＋7.5×＝6.05.
19．(本小题满分12分)下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.
(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？
解：(1)P(x＝4)＝＝；
P(x＝4，y＝3)＝；
P(x≥3)＝P(x＝3)＋P(x＝4)＋P(x＝5)＝；
(2)P(x＝2)＝1－P(x＝1)－P(x≥3)＝1－－＝，
又P(x＝2)＝＝，所以a＋b＝3.
20．(本小题满分13分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件个数的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
解：(1)依题中的数据可得：
甲＝(4＋5＋7＋9＋10)＝7，
乙＝(5＋6＋7＋8＋9)＝7，
s＝[(4－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]
＝＝5.2，
s＝[(5－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝2.
∵甲＝乙，s>s，∴两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大．
(2)设事件A表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：
(4,5)，(4,6)，(4,7)，(4,8)，(4,9)，
(5,5)，(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，
(7,5)(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，
(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)
(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共25种，事件A包含的基本事件为：
(4,9)，
(5,8)，(5,9)，
(7,6)，(7,7)，(7,8)，(7,9)，
(9,5)，(9,6)，(9,7)，(9,8)，(9,9)，
(10,5)，(10,6)，(10,7)，(10,8)，(10,9)共17种．
∴P(A)＝.
即该车间“质量合格”的概率为.
21．(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)题中所得的线性回归方程是否可靠？
解：设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5组数据中选取2组共有10种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，其中数据为12月份的日期数．
每种情况都是等可能出现的，事件A包括的基本事件有6种．
所以P(A)＝＝.所以选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是.
(2)由数据，求得＝12，＝27.
由公式，求得b＝，a＝－b＝－3.
所以y关于x的线性回归方程为y＝x－3.
(3)当x＝10时，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；
同样，当x＝8时，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的．
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11单元综合测试四(本册综合测试一)
时间：120分钟 分值：150分
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．某校有学生4
500人，其中高三学生有1
500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个300人的样本，则样本中高三学生的人数为( )
A．50人 B．100人 C．150人 D．20人
2．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为( )
A．5
B．15
C．2
D．80
3．如图所示，随机地在图中撒一把豆子，则豆子落到阴影部分的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
5．在一次体检中，测得4位同学的视力数据分别为4.6,4.7，4.8，4.9，若从中一次随机抽取2位同学，则他们的视力恰好相差0.2的概率为( )
A.
B.
C.
D.
6．阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出n的值为( )
A．7
B．6
C．5
D．4
7．阅读下列程序：
如果输入x＝－2，则输出结果y为( )
A．3＋π
B．3－π
C．π－5
D．－π－5
8．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9．任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，一共得到四个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第四个正方形(阴影部分)中的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10．样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α＋(1－α)，其中0<α<，则n，m的大小关系为( )
A．nB．n>m
C．n＝m
D．不能确定
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)
11．已知变量x，y的回归方程为y＝bx＋a，若b＝0.51，＝61.75，＝38.14，则回归方程为（
）.
12．某5人上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2的值为（
）.
13．从3男3女共6名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是女同学的概率等于（
）
14．某单位甲、乙两人在19：00～24：00之间选择时间段加班，已知甲连续加班2小时，乙连续加班3小时，则23：00甲、乙都在加班的概率是（
）.
15．某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：
队员i
1
2
3
4
5
6
三分球个数
a1
a2
a3
a4
a5
a6
如上图是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的算法框图，则图中判断框应填（
），输出的s＝（
）.
三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
16．(本小题满分12分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)
(1)指出其功能；(用数字式子表达)
(2)画出该算法的算法框图．
S1 输入x.
S2 若x<－2，执行S3；否则，执行S6.
S3 y＝2x＋1.
S4 输出y.
S5 执行S12.
S6 若－2≤x<2，执行S7；否则执行S10.
S7 y＝x.
S8 输出y.
S9 执行S12.
S10 y＝2x－1.
S11 输出y.
S12 结束．
17．(本小题满分12分)在2018辽宁全运会上两名射击运动员甲、乙在比赛中打出如下成绩：
甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7,7.2,7.8,10.8；
乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1,9.2,10.1,9.1；
(1)用茎叶图表示甲、乙两个人的成绩，并根据茎叶图分析甲、乙两人成绩；
(2)分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．
18．(本小题满分12分)全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响力的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2019年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如下表所示.
组号
分组
频数
1
[4,5)
2
2
[5,6)
8
3
[6,7)
7
4
[7,8]
3
(1)现从融合指数在[4,5)和[7,8]内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在[7,8]内的概率；
(2)根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数．
19．(本小题满分12分)下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示英语成绩为4分，数学成绩为2分的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩.
(1)x＝4的概率是多少？x＝4且y＝3的概率是多少？x≥3的概率是多少？
(2)x＝2的概率是多少？a＋b的值是多少？
20．(本小题满分13分)某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
(1)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件个数的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
(2)质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
21．(本小题满分14分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx＋a；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)题中所得的线性回归方程是否可靠？
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