定州市2020—2021学年度第一学期期中考试
高一数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1l
12
答案
C
D
B
B
A
D
D
C
B
A
AD
AB
13．
14．1
15．[2,3]
16．
17．解：（1）当时，…………………………1分
则
………………………………2分
………………………………3分
则
………………………………4分
（2）
………………………………5分
当时，，此时………………………………6分
当时，，
此时………………………………7分
综上所述
………………………………8分
18.
（1）由已知，设，………………………………1分
由，得，
故.
………………………………2分
（2）要使函数不单调，则，即.………………………………4分
（3）由已知，即，
化简，得.
设，则只要，………………………………5分
而解得：，即实数的取值范围是.……8分
19．解：（1）若a=0，等价于1>0恒成立，………………………………1分
若，则恒成立.
等价于判别式
………………………………3分
综上所述”a=0”是p的充分不必要条件。
………………………………4分
（2）对任意实数x都有恒成立，由（1）得
关于x的方程有实数根，可得.………………………………5分
如果p真q假，有
………………………………7分
如果p假q真，有
………………………………9分
综上所述，
………………………………10分
20.（1）
因为函数
是定义在区间[-1,1]
上的奇函数，
所以
，所以
．
………………………………3分
（2）
函数
在[-1,1]
上单调递增，证明如下：
任取
…………………………4分
则…………………………6分
……………………………8分
………………………………9分
所以函数
在[-1,1]上单调递增
……………………………10分
21.
(1)依题意得：……………………………2分
解得
所以调整后的技术人员的人数最多75人.
………………………………3分
（2）由技术人员年人均投入不减少有
………………………………4分
由研发人员的年总收入始终不低于技术人员的年总投入有
………………………………5分
两边除以ax得
整理的
故有
当且仅当x=50时等号成立，
………………………………8分
又因为当x=75时，取得最大值7，
………………………………9分
综上所述，存在这样的m满足条件，且………………………………10分
22.【解析】（1)令x=y=0，则……………………1分
令y
=﹣x，则
对任意恒成立
∴为奇函数；
……………………2分
（2）任取x1，x2∈（﹣∞，+∞）且x1＜x2，则x2﹣x1＞0；
∴f（x2）+f(﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0；
∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），
又∵f（x）为奇函数，
∴f（x1）＞f（x2）；
∴f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数；
……………………4分
∴对任意x∈[﹣4，4]，恒有f（x）≤
f（﹣4）
而f（4）=f（2+2）=f（2）+f（2）=4f（1）=﹣4；
∴f（﹣4）=﹣f（4）=4；
∴f（x）在[﹣4，4]上的最大值为4；
……………………6分
（3）由（2）可知函数在的最大值为
所以要使对所有的恒成立
只需要
……………………7分
即对所有恒成立
令，则即……………………9分
解得
所以实数的取值范围是
10分定州市2020-2021学年第一学期期中考试
高一数学试题
命题人:高会恩
说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共三个大题,22个小题。满分
120分,时间120分钟。I卷答案写在答题卡上,交卷时只收答题卡。
第I卷(客观题共48分)
、选择题:本大题共12小题,每小题4分(部分分2分)共48分。
1.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,6,7},B=1,4,5,7},则A∩
B.{1,3,4,}C.12,6}D.4,5,6,7
2.若m,n,p∈R,m>n,则下列不等式成立的是(
m
>n
C
mIpl
>nIpl
D
m(p2+2)>n(
2+2)
3下列各组函数中,表示同一函数的是()
,s=()2
B.y=|x|,u=
4已知命题p:彐neN,n2>2n+5,则p的否定为(
A.
VneN,
n>2n
+5
C.彐
N
n∈NY,n
n2≤2n+5
D.彐neN,n2>2n+5
5已知a∈R,b∈R,若集合{a,0,1}={a2,a-b,0},则a20+(b+1)的值为
A.2
B.1
6若x>0,y>0,x+y=1,且+>m恒成立则实数m取值范围()
A.(-∞,3)B.(-∞,6)C.(-∞,5)D.(-∞,9)
高一数学试题第1页(共4页
x'-2ax
+ax>1
已知函数f(x)
(3-2a)x-2,x≤1
,在(-∞,+∞)上单调递增,那么实数
的取值范围是()
3
A.(0,1)
B.(-∞,1]
C.
D.[0,1]
8.若关于x的不等式2x2+8x-4+a≤0在1≤x<3内有解,则实数a的取值范
围是()
B.a≤-38
C.a≤-6
D.a≤-12
已知[x]表示不超过x的最大整数,称为高斯取整函数例如[34]=3,
2]=-3,方程[2x2-x]=-1的解集为A,集合B={
且AUB=R,则实数a的取值范围是()
0或
B.0≤a≤1
C.-1
D.-1≤a≤0
10.已知定义域为R的函数y=f(x)在(0,4)上是减函数,又y=(x+4)是偶函
数,则(
Af(5)B.f(2)f(7)f(7)1(多选题)已知函数(x)=+b
x+2在区间(-2,+a)上单调递增,则a,b的取
值可以是()
A.a=1,b<0B.0√3,b=3
12.(多选题)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=2对
称,当0三52时(x)=x,关于函数g(x)=|f(x)1+(|x|),下列说法
正确的是()
A.(x)为偶函数
B.g(x)在(-2,0)上单调递减
C.方程g(x)=0在[0,4]上恰有三个实根
D.g(x)的最大值为2
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