第二章检测试题
时间：90分钟 分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．下列变量是线性相关的是( )
A．人的身高与视力
B．角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与纳税水平
D．人的年龄与身高
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A．7
B．15
C．25
D．35
4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11
[31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7
[39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( )
A．
B．
C．
D．
5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．04
6．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)，则在区间[98,100)上的频数为( )
A．0.100
B．0.200
C．20
D．10
7．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( )
A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
8.下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用电量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程＝－0.7x＋，则＝( )
A．10.5
B．5.25
C．5.2
D．5.15
9．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A．92,2
B．92,2.8
C．93,2
D．93,2.8
10．如图所示是总体密度曲线，下列说法正确的是( )
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比
11．下表显示了200根电缆的断裂强度.
断裂强度
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
根数分布
4
58
66
48
24
则电缆的平均断裂强度为( )
A．10.75
B．13.25
C．15.75
D．40
12．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由表可得线性回归方程
＝
x＋0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( )
A．7
B．8
C．9
D．10
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3
000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3
000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是（
）.
14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是（
）.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
15．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（
）.
16．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明（
），成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数（
）(填“大于0”或“小于0”)．
三、解答题(共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)为了了解学生的身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185
cm之间的可能性是百分之几？
18．(10分)某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归直线方程；
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
19．(10分)某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如下：
按人均周收入分组(元)
[200，500)
[500，800)
[800，1
100)
[1
100，1
400)
[1
400，1
700)
合计
工作人员数
20
60
200
80
40
400
管理人员数
5
10
50
20
15
100
求：(1)一般工作人员家庭人均周收入平均数的估计1及方差的估计s；
(2)管理人员家庭人均周收入平均数的估计2及方差的估计s；
(3)总体均值的平均数的估计及总体方差的估计s2.
20．(10分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
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9第二章检测试题
时间：90分钟 分值：120分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．下列变量是线性相关的是( C )
A．人的身高与视力
B．角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与纳税水平
D．人的年龄与身高
解析：A，D中两个变量不具有线性相关关系，B中两个变量是函数关系．
2．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( B )
A．x1，x2，…，xn的平均数
B．x1，x2，…，xn的标准差
C．x1，x2，…，xn的最大值
D．x1，x2，…，xn的中位数
解析：刻画评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差，故选B．
3．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( B )
A．7
B．15
C．25
D．35
解析：由题意设样本容量为n，则＝，解得n＝15.
4．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9
[23.5,27.5) 18
[27.5,31.5) 11
[31.5,35.5) 12
[35.5,39.5) 7
[39.5,43.5) 3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占( B )
A．
B．
C．
D．
解析：由题意知，样本的容量为66，而落在[31.5,43.5)内的样本数为12＋7＋3＝22，故大于或等于31.5的数据约占＝.
5．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( D )
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08
B．07
C．02
D．04
解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01,04，故选出的第6个个体的编号为04.
6．如图为某个容量为100的样本的频率分布直方图，分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106)，则在区间[98,100)上的频数为( C )
A．0.100
B．0.200
C．20
D．10
解析：区间[98,100)上小矩形的面积为0.100×2＝0.200，即频率为0.200，所以区间[98,100)上的频数为100×0.200＝20.
7．林管部门在每年植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图所示．根据茎叶图，下列描述正确的是( D )
A．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐
B．甲种树苗的高度的中位数大于乙种树苗的高度的中位数，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐
C．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐
D．乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐
解析：甲种树苗的高度的中位数为(25＋29)÷2＝27，乙种树苗的高度的中位数为(27＋30)÷2＝28.5，即乙种树苗的高度的中位数大于甲种树苗的高度的中位数．由图可知甲种树苗的高度比较集中，因此甲种树苗比乙种树苗长得整齐．
8.下表是某工厂1～4月份用电量(单位：万度)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用电量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归方程＝－0.7x＋，则＝( B )
A．10.5
B．5.25
C．5.2
D．5.15
解析：由题表中数据知＝＝2.5，＝(4.5＋4＋3＋2.5)＝＝3.5，∵点(2.5,3.5)在回归直线＝－0.7x＋上，∴3.5＝－0.7×2.5＋，∴＝5.25.
9．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( B )
A．92,2
B．92,2.8
C．93,2
D．93,2.8
解析：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据是90,90,93,94,93，
则平均数为＝92，
方差是[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.
10．如图所示是总体密度曲线，下列说法正确的是( C )
A．组距越大，频率分布折线图越接近于它
B．样本容量越小，频率分布折线图越接近于它
C．阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比
D．阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比
解析：样本频率分布折线图与总体密度曲线有关，即样本容量无限增大，分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线．在总体密度曲线中，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比．
11．下表显示了200根电缆的断裂强度.
断裂强度
[0,5)
[5,10)
[10,15)
[15,20)
[20,25)
根数分布
4
58
66
48
24
则电缆的平均断裂强度为( B )
A．10.75
B．13.25
C．15.75
D．40
解析：各组中每根电缆的断裂强度可以用组中值来代替，故电缆的平均断裂强度为(2.5×4＋7.5×58＋12.5×66＋17.5×48＋22.5×24)÷200＝13.25.
12．已知关于某设备的使用年限x(单位：年)和所支出的维修费用y(单位：万元)有如下的统计资料，
x
2
3
4
5
6
y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
由表可得线性回归方程
＝
x＋0.08，若规定当维修费用y>12时该设备必须报废，据此模型预报该设备使用年限的最大值为( C )
A．7
B．8
C．9
D．10
解析：由表得＝4，＝5，故5＝4×
＋0.08，则
＝1.23，故
＝1.23x＋0.08，由1.23x＋0.08≤12，得x≤9.691，故该设备使用年限最大为9年．
第Ⅱ卷(非选择题，共60分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．某中学为了了解学生数学课程的学习情况，在3
000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3
000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是600.
解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故推测这3
000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3
000×0.2＝600.
14．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数及其标准差s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是乙.
甲
乙
丙
丁
7
8
8
7
s
2.5
2.5
2.8
3
解析：平均数反映平均水平大小，标准差表明稳定性．标准差越小，稳定性越好．
15．一组数据中的每一个数据都乘2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是40.6,1.1.
解析：设原数据的平均数为，方差为s2，则新数据的平均数为2－80，方差为4s2，由题意得2－80＝1.2，＝40.6,4s2＝4.4，s2＝1.1.
16．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为＝0.8x＋4.6，斜率的估计值等于0.8说明受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么低于官方规定的贫困线的人数占本州人数就增加0.8个百分比，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数大于0(填“大于0”或“小于0”)．
解析：根据回归直线方程＝0.8x＋4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.8>0，即>0，根据与r同号的关系知r>0.
三、解答题(共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(10分)为了了解学生的身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图所示．
(1)估计该校男生的人数；
(2)估计该校学生身高在170～185
cm之间的可能性是百分之几？
解：(1)由图①知样本中男生人数为2＋5＋14＋13＋4＋2＝40，设总体中男生人数为x，由抽样比为10%知＝，x＝400.
(2)由图①和图②知样本中身高在170～185
cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35(人)．样本容量为700×10%＝70，所以样本中学生身高在170～185
cm之间的频率为＝0.5，由此估计该校学生身高在170～185
cm之间的约占50%.
18．(10分)某种产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
(1)假定y与x之间有线性相关关系，求其回归直线方程；
(2)若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？
解：（1）直线方程为
＝6.5x＋17.5.
(2)由回归方程得
≥60，即6.5x＋17.5≥60.
∴x≥.故广告费支出应不少于百万元．
19．(10分)某市共有50万户居民，城市调查队按千分之一的比例进行入户调查，抽样调查的结果如下：
按人均周收入分组(元)
[200，500)
[500，800)
[800，1
100)
[1
100，1
400)
[1
400，1
700)
合计
工作人员数
20
60
200
80
40
400
管理人员数
5
10
50
20
15
100
求：(1)一般工作人员家庭人均周收入平均数的估计1及方差的估计s；
(2)管理人员家庭人均周收入平均数的估计2及方差的估计s；
(3)总体均值的平均数的估计及总体方差的估计s2.
解：(1)1＝×(20×350＋60×650＋200×950＋80×1
250＋40×1
550)＝995；
s＝×[20×(350－995)2＋60×(650－995)2＋200×(950－995)2＋80×(1
250－995)2＋40×(1
550－995)2]＝83
475.
(2)2＝×(5×350＋10×650＋50×950＋20×1
250＋15×1
550)＝1
040；
s＝×[5×(350－1
040)2＋10×(650－1
040)2＋50×(950－1
040)2＋20×(1
250－1
040)2＋15×(1
550－1
040)2]＝90
900.
(3)＝×(25×350＋70×650＋250×950＋100×1
250＋1
550×55)＝1
004；
s2＝×[25×(350－1
004)2＋70×(650－1
004)2＋250×(950－1
004)2＋100×(1
250－1
004)2＋55×(1
550－1
004)2]＝85
284.
20．(10分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图．
记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．
(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；
(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；
(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？
解：(1)若n＝19，当x≤19时，y＝3
800；
当x>19时，y＝3
800＋500(x－19)＝500x－5
700.
所以y与x的函数解析式为
y＝(x∈N)．
(2)由柱形图可得，p(n≤18)＝0.06＋0.16＋0.24＝0.46，p(n≤19)＝0.46＋0.24＝0.7，
∴“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5时，n的最小值为19.
(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3
800,20台的费用为4
300,10台的费用为4
800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(3
800×70＋4
300×20＋4
800×10)＝4
000，若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4
000,10台的费用为4
500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为×(4
000×90＋4
500×10)＝4
050.
比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．
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