人教版 九年级数学 22.2 二次函数与一元一次方程 培优课时训练（Word版 含答案）

人教版
九年级数学
22.2
二次函数与一元一次方程
培优课时训练
一、选择题
1.
根据下列表格中的数值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a，b为常数)根的情况是(　　)
x
…
－1
0
1
2
3
…
ax2＋bx＋c
…
－3
2
3
0
－7
…
A.有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．无实数根
2.
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是(　　)
A．x1＝－3，x2＝1
B．x1＝3，x2＝1
C．x＝－3
D．x＝－2
3.
若函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(　　)
A．b＜1且b≠0
B．b＞1
C．0＜b＜1
D．b＜1
4.
若A(－1，0)为抛物线y＝－3(x－1)2＋c上一点，则当y≥0时，x的取值范围是(　　)
A．－1＜x＜3
B．x＜－1或x＞3
C．－1≤x≤3
D．x≤－1或x≥3
5.
函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2，0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是(　　)
A．x＜－4或x＞2
B．－4＜x＜2
C．x＜0或x＞2
D．0＜x＜2
6.
下面的表格列出了函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的x与y的部分对应值，那么方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是(　　)
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
y
…
－0.03
－0.01
0.02
0.04
…
A.6＜x＜6.17
B．6.17＜x＜6.18
C．6.18＜x＜6.19
D．6.19＜x＜6.20
7.
根据下列表格中的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的一个根x的取值范围是(　　)
A.1.23＜x＜1.24
B．1.24＜x＜1.25
C．1.25＜x＜1.26
D．1＜x＜1.23
8.
王芳将如图所示的三条水平直线m1，m2，m3中的一条记为x轴(向右为正方向)，三条竖直直线m4，m5，m6中的一条记为y轴(向上为正方向)，并在此坐标平面内画出了抛物线y＝ax2－6ax－3，则她所选择的x轴和y轴分别为(　　)
A．m1，m4
B．m2，m5
C．m3，m6
D．m4，m5
9.
已知二次函数y＝－x2＋x＋6及一次函数y＝－x＋m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象(如图)，当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围是(　　)
A．－B．－C．－2＜m＜3
D．－6＜m＜－2
10.
如图，抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得到C2，C2与x轴交于点B，D，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是(　　)
A．－＜m＜－
B．－＜m＜－
C．－＜m＜－
D．－＜m＜－
二、填空题
11.
若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝2，x2＝，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点坐标为______________．
12.
已知二次函数y＝kx2－6x－9的图象与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为____________．
13.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－2－2所示，若方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_______．
14.
已知函数y＝的图象如图所示，若直线y＝x＋m与该图象恰有三个不同的交点，则m的取值范围为________．
15.
二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b＞0；②a－b＋c＝0；③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根；④当x＜－1或x＞3时，y＞0.上述结论中正确的是________．(填上所有正确结论的序号)
三、解答题
16.
二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；
(2)当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y＜0?
(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围.
17.
已知二次函数y＝－x2＋2x＋m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个公共点，求m的取值范围；
(2)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．
18.
设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两实数根，当a为何值时，x12＋x22的值最小？最小值是多少？
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九年级数学
22.2
二次函数与一元一次方程
培优课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　【解析】
当x＝2时，方程ax2＋bx＋c＝0，因此方程有一个实数根为2.当x由－1增大到0时，ax2＋bx＋c的值由－3增大到2，因此可以推断当x在－1与0之间取某一值时，必有ax2＋bx＋c＝0，说明方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根在－1与0之间．
2.
【答案】A　[解析]
∵抛物线与x轴的一个交点的坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝－1，
∴抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(－3，0)．
故一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－3，x2＝1.故选A.
3.
【答案】A　【解析】
∵函数y＝x2－2x＋b的图象与坐标轴有三个交点，∴解得b＜1且b≠0.
4.
【答案】C
5.
【答案】A　[解析]
抛物线的对称轴是直线x＝－＝－1，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标是(－4，0)．∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴使y＜0成立的x的取值范围是x＜－4或x＞2.故选A.
6.
【答案】C　[解析]
由表格中的数据，得在6.17＜x＜6.20范围内，y随x的增大而增大，当x＝6.18时，y＝－0.01，当x＝6.19时，y＝0.02，故方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的取值范围是6.18＜x＜6.19.
7.
【答案】B　
8.
【答案】A　[解析]
∵y＝ax2－6ax－3＝a(x－3)2－3－9a，
∴抛物线的对称轴为直线x＝3，
∴王芳选择的y轴为直线m4.
∵抛物线y＝ax2－6ax－3与y轴的交点为(0，－3)，
∴抛物线与y轴的交点在x轴的下方，
∴王芳选择的x轴为直线m1.
9.
【答案】D　【解析】
如图，当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝3，则A(－2，0)，B(3，0)．
将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝(x＋2)(x－3)，即y＝x2－x－6(－2≤x≤3)．
当直线y＝－x＋m经过点A(－2，0)时，2＋m＝0，解得m＝－2；
当直线y＝－x＋m与抛物线y＝x2－x－6有唯一公共点时，方程x2－x－6＝－x＋m有两个相等的实数根，解得m＝－6.
所以当直线y＝－x＋m与新图象有4个交点时，m的取值范围为－6＜m＜－2.
10.
【答案】C　【解析】
如图．
∵抛物线y＝x2－7x＋与x轴交于点A，B，∴B(5，0)，A(9，0)．
∴抛物线C1向左平移4个单位长度得到C2，∴平移后抛物线的解析式为y＝(x－3)2－2.
当直线y＝x＋m过点B时，有2个交点，
∴0＝＋m，解得m＝－；
当直线y＝x＋m与抛物线C2只有一个公共点时，令x＋m＝(x－3)2－2，∴x2－7x＋5－2m＝
0，∴Δ＝49－20＋8m＝0，∴m＝－，此时直线的解析式为y＝x－，它与x轴的交点为(，0)，在点A左侧，∴此时直线与C1，C2有2个交点，如图所示．∴当直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点时，－＜m＜－.
二、填空题
11.
【答案】(2，0)，
12.
【答案】k＞－1且k≠0
13.
【答案】k<2　【解析】
从图象上来看，当k<2时，抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝k有两个不同的交点，此时方程ax2＋bx＋c＝k有两个不相等的实数根．
14.
【答案】0联立y＝x＋m与y＝－x2＋2x，得x＋m＝－x2＋2x，整理得x2－x＋m＝0，当有两个交点时，b2－4ac＝(－1)2－4m>0，解得m<.当直线y＝x＋m经过原点时，与函数y＝的图象有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，
∴m的取值范围为015.
【答案】②③④　[解析]
由图可知，抛物线的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(3，0)，
∴b＝－2a，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(－1，0)．
①∵a＞0，∴b＜0，∴①错误；
②当x＝－1时，y＝0，
∴a－b＋c＝0，∴②正确；
③一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0的解是函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1的交点的横坐标，
由图象可知函数y＝ax2＋bx＋c的图象与直线y＝－1有两个不同的交点，
∴一元二次方程ax2＋bx＋c＋1＝0(a≠0)有两个不相等的实数根，
∴③正确；
④由图象可知，y＞0时，x＜－1或x＞3，
∴④正确．
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)由图象可得：x1＝1，x2＝3.
(2)结合图象可得：当1＜x＜3时，y＞0；当x＜1或x＞3时，y＜0.
(3)根据图象可得：当x>2时，y随x的增大而减小．
17.
【答案】
解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个公共点，∴Δ＝b2－4ac＝22＋4m＞0，∴m＞－1.
(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，
∴0＝－9＋6＋m，∴m＝3，
∴二次函数的解析式为y＝－x2＋2x＋3.
令x＝0，则y＝3，
∴B(0，3)．
设直线AB的解析式为y＝kx＋b，
∴解得
∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.
∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，
∴P(1，2)．
(3)根据函数图象可知：使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜0或x＞3.
18.
【答案】
解：依题意得Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，
∴a≤.
∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4a2－2(a2＋4a－2)＝2(a－2)2－4.
∵a≤，
∴当a＝时，x12＋x22的值最小，
此时x12＋x22＝2×(－2)2－4＝，即最小值为.