人教版 九年级上数学 24.1 圆的有关性质 培优课时训练（Word版含答案）

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九年级数学
24.1
圆的有关性质
培优课时训练
一、选择题
1.
如图，在⊙O中，若C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC的度数是(　　)
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
2.
如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是(　　)
A．∠COE＝∠DOE
B．CE＝DE
C．OE＝BE
D.＝
3.
如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
4.
在⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是(　　)
A．AB＞2AM
B．AB＝2AM
C．AB＜2AM
D．AB与2AM的大小关系不能确定
5.
如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1等于(　　)
A．36°
B．54°
C．72°
D．73°
6.
如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是(　　)
A．AP＝2OP
B．CD＝2OP
C．OB⊥AC
D．AC平分OB
7.
如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点(不与点O，A重合)，过点B作OA的垂线交⊙O于点C.以OB，BC为边作矩形OBCD，连接BD.若BD＝10，BC＝8，则AB的长为(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
8.
P为⊙O内一点，若过点P的最长的弦为8
cm，最短的弦为4
cm，则OP的长为(　　)
A．2
cm
B.
cm
C．3
cm
D．2
cm
9.
如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
10.
如图，⊙P与x轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB＝60°，则点C的纵坐标为(　　)
A.＋
B．2
＋
C．4
D．2
＋2
二、填空题
11.
如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB.若AB＝10，CD＝8，则圆心O到弦CD的距离为________．
12.
如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.
13.
如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.
14.
如图所示，OB，OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点．若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠A＝________°.
15.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连接OD，BE，它们交于点M，且MD＝2，则BE的长为________.
三、解答题
16.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上一点，以BD为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连接EF.
(1)求证：∠1＝∠F；
(2)若AC＝4，EF＝2
，求CD的长．
17.
如图，△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠C＝∠D＝90°.求证：A，B，C，D四点在同一个圆上.
18.
如图，已知AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点．
(1)如图①，求证：OP∥BC；
(2)如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数．
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九年级数学
24.1
圆的有关性质
培优课时训练-答案
一、选择题
1.
【答案】A　[解析]
∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠B＝∠A＝50°，
∴∠AOB＝180°－50°－50°＝80°.
∵C是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°.
故选A.
2.
【答案】C　
3.
【答案】A　【解析】∵ON⊥AB，AB＝24，∴AN＝＝12，∴在Rt△AON中，ON＝＝＝5.
4.
【答案】C　[解析]
如图，∵M为的中点，∴AM＝BM.
∵AM＋BM＞AB，
∴AB＜2AM.故选C.
5.
【答案】C
6.
【答案】A　[解析]
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°.
∵四边形OBCD是平行四边形，
∴CD∥OB，CD＝OB，∴∠CPO＝90°，
即OB⊥AC，∴选项C正确；
∴CP＝AP.又∵OA＝OD，
∴OP是△ACD的中位线，
∴CD＝2OP，∴选项B正确；
∴CD＝OB＝2OP，即P是OB的中点，
∴AC平分OB，∴选项D正确．
7.
【答案】C
8.
【答案】A　[解析]
设⊙O中过点P的最长的弦为AB，最短的弦为CD，如图所示，则CD⊥AB于点P.根据题意，得AB＝8
cm，CD＝4
cm，
∴OC＝AB＝4
cm.
∵CD⊥AB，
∴CP＝CD＝2
cm.
在Rt△OCP中，根据勾股定理，得
OP＝＝＝2
(cm)．
9.
【答案】D　[解析]
∵∠BOC＝110°，∴∠AOC＝70°.∵AD∥OC，∴∠A＝∠AOC＝70°.∵OA＝OD，∴∠D＝∠A＝70°.在△OAD中，∠AOD＝180°－(∠A＋∠D)＝40°.
10.
【答案】B　[解析]
如图，连接PA，PB，PC，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥OC于点E.
∵∠ACB＝60°，∴∠APB＝120°.
∵PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°.
∵A(－5，0)，B(1，0)，
∴AB＝6，
∴AD＝BD＝3，
∴PD＝，PA＝PB＝PC＝2
.
∵PD⊥AB，PE⊥OC，∠AOC＝90°，
∴四边形PEOD是矩形，
∴OE＝PD＝，PE＝OD＝3－1＝2，
∴CE＝＝＝2
，
∴OC＝CE＋OE＝2
＋，
∴点C的纵坐标为2
＋.
故选B.
二、填空题
11.
【答案】3
12.
【答案】215　[解析]
连接CE，则∠B＋∠AEC＝180°，∠DEC＝∠CAD＝35°，∴∠B＋∠AED＝(∠B＋∠AEC)＋∠DEC＝180°＋35°＝215°.
13.
【答案】40　[解析]
∵∠BCD＝180°－∠A＝125°，∠CBF＝∠A＋∠E＝85°，∴∠F＝∠BCD－∠CBF＝125°－85°＝40°.
14.
【答案】50　[解析]
连接OA，则OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠B，∠OAC＝∠C，
∴∠BAC＝∠OAB＋∠OAC＝∠B＋∠C＝20°＋30°＝50°.
15.
【答案】8　[解析]
连接AD，如图所示．
∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即AD⊥BC.
又∵AB＝AC，
∴BD＝CD.
又∵OA＝OB，∴OD∥AC，
∴OD⊥BE，∴BM＝EM，
∴CE＝2MD＝4，
∴AE＝AC－CE＝6，
∴BE＝＝＝8.
三、解答题
16.
【答案】
解：(1)证明：如图，连接DE.
∵BD是⊙O的直径，
∴∠DEB＝90°，即DE⊥AB.
又∵E是AB的中点，
∴AD＝BD，∴∠1＝∠B.
又∵∠B＝∠F，∴∠1＝∠F.
(2)∵∠1＝∠F，∴AE＝EF＝2
，
∴AB＝2AE＝4
.
在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠C＝90°，
∴BC＝＝8.
设CD＝x，则AD＝BD＝8－x.
在Rt△ACD中，∵∠C＝90°，
∴AC2＋CD2＝AD2，即42＋x2＝(8－x)2，
解得x＝3，即CD＝3.
17.
【答案】
证明：如图，取AB的中点O，连接OC，OD.
∵△ABC和△ABD都是直角三角形，且∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴OC，OD分别为Rt△ABC和Rt△ABD斜边上的中线，
∴OC＝OA＝OB，OD＝OA＝OB，
∴OA＝OB＝OC＝OD，
∴A，B，C，D四点在同一个圆上．
18.
【答案】
解：(1)证明：如图①，连接PC.
∵＝，∴∠AOP＝∠COP.
在△AOP和△COP中，
∴△AOP≌△COP，∴∠APO＝∠CPO.
∵OA＝OP，∴∠APO＝∠OAP.
又∵∠PCB＝∠OAP，
∴∠CPO＝∠PCB，
∴OP∥BC.
(2)如图②，连接OP，AC.
∵＝，∴PA＝PC，∴∠PAC＝∠PCA.
∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠PAO＝∠PCO.
当DO＝DC时，设∠DCO＝x，
则∠DOC＝x，∠PAO＝x，
∴∠OPC＝∠OCP＝x，∠PDO＝2x.
∵∠PAO＝x，∴∠POD＝2∠PAO＝2x.
在△POD中，x＋2x＋2x＝180°，解得x＝36°，
即∠PAO＝36°.
当CO＝CD时，设∠DCO＝x，
则∠OPC＝x，∠PAO＝x，
∴∠POD＝2x，
∴∠ODC＝∠POD＋∠OPC＝2x＋x＝3x.
∵CD＝CO，
∴∠DOC＝∠ODC＝3x.
在△POC中，x＋x＋5x＝180°，
解得x＝()，即∠PAO＝()°,)．
当OC＝OD时，B，D重合，不符合题意，舍去．
综上所述，∠PAO的度数为36°或()°,)．