北师大版数学七年级上册3.1字母表示数和3.2代数式导学案（无答案）

第三章整式及其加减
3.1字母表示数
学习目标
1、能够用字母和代数式表示以前学过的运算律、计算公式和变化规律。
2、通过合作学习、经历探索规律并用代数式表示规律的过程，培养学生观察、分析及抽象思维的能力。
重点：用含有字母式子表示规律及运算律、计算公式。
难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法。
先
学
一．你能用字母表示以前学过的运算律和公式吗？
运算律：
加法交换律可以表示成_______________，加法结合律可以表示成____________；乘法交换律可以表示成_______________，乘法分配律可以表示成
乘法结合律可以表示成____________。
2、公式
(
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
)
二．自学自测
1.填表
a
0
1
-2
0.15
-a
综上，当a表示有理数时，a可以表示______有理数、____、
_____有理数、—a可以表示____有理数数、___、_______有理数。
2.明明步行上学，速度为v
m/s;亮亮骑自行车上学，速度是明明的3倍，则亮亮的速度可以表示为
m/s.
3.若a、b表示两个数，则a的相反数的3倍与b的倒数的差是
。
4.若n为整数，则用含n的式子表示奇数
为，偶数为
。
后
教
合作交流一：
求出下列火柴的根数（用两种方法）
1个正方形的火柴根数：
2个正方形的火柴根数：
(
……
10
个
)10个正方形的火柴根数：
(
n
个
……
)n个正方形的火柴根数：
二．拓展与探究
例1.用字母a、b表示下面的数量关系：
（1）a比b小—5；
（2）互为相反数；
（3）a与b的倍相等；
解：（1）
（2）
（3）
总结：字母可以表示
当堂检测
填空：
注意：（1）在用字母表示数时，字母与字母之间的乘号，一般__________，或者乘号用_____表示；
（2）数字与字母相乘，_______一般放在__________的前面；
（3）除号要写成______形式；
(4)在列的式子之间是用加号或者减号连接且有单位时，要加_______.
(5)带分数要化成_____分数。
1.正方体的边长为a厘米，则正方体的体积是________立方厘米。
2.每瓶酸奶2.5元，小红买4瓶酸奶用了_________元；小红买x瓶酸奶用了_______元。
3.在“手拉手”活动中，甲班捐献图书m本，乙班捐献图书n本，那么甲、乙两班一共捐献图书__________本。
4.体校里男生人数占学生总数的60%，女生人数是a，学生总数是___________。
5.如果甲、乙两地相距120千米，汽车每小时行v千米，那么从甲地到乙地需要_____小时。
6.长方形一边长为a,另一边长为，则面积等于__________。
7．如图,
用字母表示图中阴影部分的面积是_________
(
m
n
p
q
)
8.一个三位数,个位数字是a,
十位数字是b,
百位数字是c,
这个三位数是____________
9.如图，圆的直径为d，正方形的边长为a，用字母表示图中阴影部分的面积
。
10.某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间绿化荒山，如果每年植物绿化x公顷荒山，那么这五年内植树绿化荒山＿＿＿公顷．
谈谈你对这节课的收获：
课后作业：
P79知识技能第1题
2．填空
（1）如果小红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为＿＿＿＿＿千米／小时．
（2）每本练习本m元，甲买了５本，乙买了２本，两个人一共花了＿＿＿元，甲比乙多花了＿＿＿＿元．
（3）甲、乙两地相距s千米，某人计划t小时到达，后因故提前1小时到达，后来的速度为__________．
（4）一项工程，甲独做需a天完工，乙独做完工时间比甲多3天，那么甲、乙两人合做完工的时间为__________天．
（5）一件衣服价格九五折后是a元，则原价是________元．
（6）电影院第一排a有个座位，后面每一排必前一排多一个座位，问电影院第n排有
个座位。
（7）
第三章整式及其加减
3.2代数式
教学目标
1、在具体的情境中，进一步理解字母表示数的意义；
2、能理解一些简单代数式的实际背景和几何意义，发展符号感，并能求出代数式的值。
学习重点
用字母与代数式表示数量关系。
学习难点
能用实际背景解释代数式。
先
学
1.自主学习教材P81页
2.填空:
用字母表示下列数量关系：
1.长为a
cm
,
宽为b
cm
的长方形的周长是＿＿＿＿cm,
,面积是＿＿＿
2.边长为a
cm
的立方体的体积是＿＿＿
3.小亮用t
秒走了s
米，他的速度为＿＿＿米/秒
像4+3(x-1),
x+x+(x+1),
2(a+b),
ab,
,
,
等式子都是代数式。代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是代数式。
注：1.运算符号包括加、减、乘、除、乘方及开方;
单独一个数或一个字母也是代数式。如：0，a.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
自测
判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。(1)、a2+b2
(2)、
(3)、13
(4)、x=2
(5)、3×4
－5
(6)、
3×4
－5
=7
(7)、x－1≤0
(8)、
x+2＞3
(9)、10x+5y=15
(10)
、
+a
只填写序号
是代数式，
不是代数式
在书写代数式时，需要注意：
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作
“.
”
或者省略不写。如a×b
通常写作
a·b
或
ab
；
2.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如a÷7=
3.
数字通常写在字母前面;
如：a×3通常写作3a
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
通常写作
;
5.
在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。
如练习中小华、小明一共走了
(6x
+
6y)米。
后
教
共同探究
例1：列出代数式，并求值
（1）某灯展在温州马鞍池公园举行，门票价格是：
成人票每张10元，学生票每张5元。某学校有老师x
人、学生y人去参观，那么学校总共应付多少门票费？
2）如果这个学校有老师29人、学生105人去参观，
那么他们应付多少门票费？
解：
想一想：代数式10x+5y可以表示什么？
1、老师有
x张10元，有y
张5元的钱，则10x＋5y就表示老师有多少钱。
2、一辆车以x千米／小时的速度行驶了10小时，然后又以y千米／小时的速度行驶了5小时，则
10x＋5y
表示这辆车所走的路程。
3、某种数学资料每本要10元，英语资料每本要5元，
小明买了x本数学资料，y本英语资料，则
10x＋5y
表示共用了多少钱.
4.我国载人飞船的造价约为10亿，人造卫星造价约为5亿，在未来的二十年内将造x
架载人飞船，和y
架人
造卫星，那么10x
+
5y就表示造x
架载人飞船和y
架人造卫星共需花的钱。
6.如果用x
和y分别表示1元和5角硬币的枚数，那么10x+
5y就表示x
枚1元硬币和y枚5角硬币共是多少角钱。
7.
。
做一做：
1、代数式6p可以表示什么？
2、（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字
是b，请用代数式表示这个两位数
（2）一个三位数的个位数字是a，十位数字
是b，百位数字是C,请用代数式表示这个三位数
⒊
⑴
代数式（1+8％）x可以表示什么？
⑵
用具体数值代替（1+8％）x中的x
，并解释所得代数式值的意义。
例2
在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度
之间有如下的近似关系：用蟋蟀1分叫的次数除以7,然后再加上3,就近似地得到该地当时的温度（℃）.
(1)
用代数式表示该地当时的温度；
(2)
当蟋蟀1分叫的次数分别是80，100和120时，该
地当时的温度约是多少？
解：
当堂检测
1．n箱苹果重p千克，每箱重________千克．
2．甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．
3．全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．
4．一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．
5．在边长为a的正方形内，挖出一个底为b，高为a的正三角形，则剩下的面积为________．
6．王洁同学买m本练习册花了n元，那么买2本练习册要______元．
7．解释代数式300-2a的意义．
课时小结
1、代数式的定义
代数式就是用基本的运算符号把数、表示数的字母连接而成的式子，单独一个数或一个字母也是
代数式如：
2、代数式的写法
1.数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作
“·“
或者省略不写；
2.在实际问题中含有单位时，如果最后运算结果是和或差的形式时，要把整个的代数式括起来再写单位。
3.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写
4.遇到带分数与字母相乘时，要将带分数改写成假分数
课后作业
习题3.2
知识技能1，2
数学理解3
第三章整式及其加减
3.2代数式（2）
学习目标:
1．掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想
学习重点
当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
学习难点
正确地求出代数式的值
先
学
知识回顾
1、下列各式中哪些符合代数式的书写规范？
，－2008，，，，n，，2÷x
2、（1）
用代数式表示：
①a与b的和的平方
；
②
a，b两数的平方和
；
③a与b的和的50%
．
（2）用语言叙述代数式2n+10的意义
．
（3）某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配2个，学校另外留10个，
①如果这个学校共有n个班，总共需
个排球？
②若学校有15个班(即n=15)，则添置排球总数为多少个？若有20个班呢？
（4）数a的与这个数的和可以表示为_____
。
自主学习
1、（1）下面是一对数值转换机，写出左图的输出结果;写出右图的运算过程
图1
图2
（2）利用上面数值转换机，填写下表：
输入
-2
-1
0
1
3
4
5
图1的输出
图2的输出
（3）观察上表，回答问题：
①一般地，对于同一个数值转换机，当输入的字母χ的值不同时，输出的结果
②上面的两个数值转换机，当输入字母χ的值相同时，输出的结果
概念：用数值代替代数式中的
，按代数式里指明的运算关系计算的结果叫做代数式的值．
2.填写下表，并观察下面两个代数式的值的变化情况：
简单地说说你的想法吗？
n
1
2
3
4
5
6
7
8
5n+6
(1)随着n的值逐渐变大，两个代数式的值如何变化？
②估计一下，哪个代数式的值先超过100，你能简单地说说你的想法吗？
后
教
共同探究
例1、（！）当x=2时，求代数式x2-1的值
解：
（2）已知，求的值。
注意：
(1)
如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
（3）代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义.
当堂检测
判断题
1.一项工程，甲单独做x天完成，乙单独做y天完成，两人合作需天完成（
）
2.当a=1,b=1时2a+2b=4.
(
)
3.当m=11时，2m为奇数.(
)
4.某车间一月份生产P件产品，二月份增产9%，
两月共生产［P+（1+9%）P］件产品.（
）
选择题
1.正方形的边长为m,当m=时，它的面积（
）
A.
B.
C.
D.
2.蚯蚓每小时爬a千米，b小时爬了c千米，则b等于（
）
A.
B.
C.
D.
3.如果x=3y,y=6z,那么x+2y+3z的值为（
）
A.10z
B.30z
C.15z
D.33z
4.若s=8,t=v=则代数式s+的值（
）
A.
B.9
C.8
D.
填空题
1.一只小狗的奔跑速度为a千米/时，从A地到B地的路程为(b+15)千米，则这只小狗从A地到B地所用的时间为_______；当a=21,b=12时，它所用的时间为_______.
2.人体血液的质量约占体重的6%－7.5%
(1)如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在
范围内？
(2)亮亮体重是40千克，他的血液质量大约
在
范围内。
(3)估计你自己的血液质量，
课后作业
P85知识技能1,2，
问题解决5