高中物理 磁场对带电粒子的作用

磁场对带电粒子的作用
洛伦兹力公式 Ⅱ 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ
带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ
带电粒子在磁场中所受作用力即为洛伦兹力，带电粒子在磁场作用力下一般做直线运动或匀速圆周运动，由于综合了电场、磁场、直线运动、圆周运动、牛顿第二定律等知识点，是高考综合大题的热门考点，是电、磁、力综合的重点考查内容。
要学好该内容，首先要掌握洛伦兹力的特点以及带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的规律，对带电粒子的运动过程分析时要画出它的运动轨迹，确定圆心的位置和半径、圆心角，充分利用有关圆周运动的几何知识。
1、洛伦兹力
（1）洛伦兹力是磁场对运动电荷的作用力
（2）洛伦兹力大小：
①当v⊥B时，洛伦兹力最大，F= qvB
②当v∥B时，洛伦兹力最小，F= 0
（3）洛伦兹力方向的判断——左手定则
伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向；若四指指向负电荷运动的反方向，那么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。
①F⊥B且F⊥v，即F总是垂直于B和v决定的平面，但v与B不一定垂直。
②不论带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为洛伦兹力方向始终与运动的方向垂直，故F一定不做功，F只改变速度的方向，而不改变速度的大小。
2、带电粒子在匀强磁场中运动（不计其他作用）
（1）若v∥B，带电粒子所受的洛伦兹力F=0，因此带电粒子以速度v做匀速直线运动。
（2）若v⊥B，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。
①向心力由洛伦兹力提供，即qvB= m
②轨道半径公式：
③周期：
3、带电粒子在匀强磁场中运动情况分析
首先要对粒子进行受力分析，根据题目提供的信息，判断粒子的重力是否需要考虑，一般有“电子”、“质子（氢原子核）”“α粒子（氦原子核）”无需考虑重力，因为重力的大小相对于电场、磁场对粒子的作用力，重力小到可以忽略。带电小球、带电液滴一般不能忽略重力，或者根据题目中描述的运动规律判断是否能够忽略重力。
其次要根据带电粒子的受力情况判断粒子的运动规律，包括直线运动、匀速直线运动、匀速圆周运动，当粒子受到其他力约束而做直线运动时，要利用运动的合成与分解、物体的平衡、牛顿运动定律进行求解，特别需要注意的是洛伦兹力的大小和方向会受到运动速度的影响。
当粒子在磁场中做匀速圆周运动时要能够利用几何知识找到圆周运动的圆心和半径。
4、速度选择器
正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。否则将发生偏转。这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq，。在如图2所示中，速度方向必须向右。
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
5、质谱仪
如图3所示，粒子在质谱仪中运动时，分为三个阶段，即加速、速度选择、偏转三个阶段，主要用于鉴别同位素。其原理如下：
（1）粒子经过电压U加速：
（2）粒子在E和B1的混合场中做匀速直线运动：
（3）速度为的粒子可以从下方的孔中穿过并进入B2磁场。
（4）在B2磁场中运动的半径为
6、回旋加速器
如图4所示，回旋加速器是高考考查的重点内容之一，但很多同学往往对这类问题似是而非，认识不深，甚至束手无策，因此在学习过程中，尤其是高三复习过程中应引起重视。
（1）带电粒子在回旋加速器内运动，决定其最终能量的因素
由于D形金属盒的大小一定，所以不管粒子的大小及带电量如何，粒子最终从加速器内设出时应具有相同的旋转半径。
由牛顿第二定律得：qvnB=m……①
和动量大小存在定量关系：m vn=…… ②
由①②两式得：Ek n=……③
可见，粒子获得的能量与回旋加速器的直径有关，直径越大，粒子获得的能量就越大。
（2）决定带电粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素
带电粒子在回旋加速器内运动时间长短，与带电粒子做匀速圆周运动的周期有关，同时还与带电粒在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U。因每加速一次粒子获得能量为qU，每圈有两次加速。结合Ek n=知，2nqU=，因此n=。
所以带电粒子在回旋加速器内运动时间t =nT=，=。
1、带电粒子在有界匀强磁场中的运动
【例题1】如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子（不计重力），从A点以速度v0垂直磁场方向射入磁场中，并从B点射出，已知∠AOB=120°，求该带电粒子在磁场中运动的时间。
【方法指导】首先通过已知条件找到所对应的圆心O′，画出粒子的运动轨迹并画出几何图形。
【例题2】如图甲所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0，L).一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°.下列说法正确的是( ) （双选）
A.电子在磁场中运动的时间为
B.电子在磁场中运动的时间为
C.磁场区域的圆心坐标为(，)
D.电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－2L)
【方法指导】由几何知识(∠aOb＝)知，a、b两点在区域圆的直径两端，以a、b连线为边、垂直于v0方向为另一边作等边三角形，如图乙所示，顶点c即为电子偏转轨迹的圆心，轨迹半径r＝ab＝2L
电子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角为60°
【例题3】如图所示，宽度为L的长条形匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外，一带正电粒子以水平向右的速度射入匀强磁场，粒子的质量为m，电量为q，带电粒子能从右边界射出，（1）求粒子的速度范围？
（2）若带电粒子以v0水平向右射入，从右边界射出，求在磁场中运动的时间？
【方法指导】带电粒子刚好从右边界射出的临界条件，由几何知识可知，带电粒子在磁场中偏转的轨迹为个圆弧，圆周的半径为L，有几何知识可知带电粒子转过的圆心角，然后在根据圆心角求出在磁场中运动的时间。
【例题4】一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
【方法指导】根据速度的方向始终与洛伦兹力的方向垂直，而洛伦兹力的方向总要指向圆心，从而可以画出一条通过圆心的直线，通过两条这样的直线相交点即为圆心，再通过几何知识可得对应的圆心角为120°。
【例题5】如图甲所示，在半径为r的圆形区域内有一匀强磁场，其磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子(不计重力)从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60°角.
(1)求粒子做圆周运动的半径.
(2)求粒子的入射速度.
(3)若保持粒子的速率不变，从A点入射时速度的方向沿顺时针转过60°角，则粒子在磁场中运动的时间为多少？
【方法指导】根据速度的方向始终与洛伦兹力的方向垂直，而洛伦兹力的方向总要指向圆心，从而可以画出一条通过圆心的直线，再根据速度方向的偏转角，即为对应的圆心角，可得圆心角为60°，由几何知识可求出半径。
【例题6】如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成
30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
【方法指导】根据左手定则可判定它们偏转的方向不同，由于它们都是从一直线边界进入且从该边界射出，可以判定图形具有对称性，由几何知识可判定向右偏的圆心角为300°，向左偏的圆心角为60°，它们在磁场中运动的半径应该是相同的。
1、洛伦兹力使带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列各图中均标有带正电荷粒子的运动速度，洛伦兹力F及磁场B的方向，虚线圆表示粒子的轨迹，其中可能出现的情况是（ ）
2、初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图3-36所示，则( ).
A、电子将向右偏转，速率不变
B、电子将向左偏转，速率改变
C、电子将向左偏转，速率不变
D、电子将向右偏转，速率改变
3、如下左图所示，在垂直于纸面向内的匀强磁场中，垂直于磁场方向发射出两个电子1和2，其速度分别为v1和v2．如果v2＝2v1，则1和2的轨道半径之比r1：r2及周期之比T1：T2分别为 （ ）
A、r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：2
B、r1：r2＝1：2，T1：T2＝1：1
C、r1：r2＝2：1，T1：T2＝1：1
D、r1：r2＝1：1，T1：T2＝2：1
4、如上右图所示，ab是一弯管，其中心线是半径为R的一段圆弧，将它置于一给定的匀强磁场中，磁场方向垂直于圆弧所在平面，并且指向纸外、有一束粒子对准a端射入弯管，粒子有不同的质量、不同的速度，但都是一价正离子（ ）
A、只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B、只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C、只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D、只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
5、有三束粒子，分别是质子（P）、氚核（）和粒子束，如果它们以相同的速度沿垂直于磁场方向射入匀强磁场（磁场方向垂直纸面向里）．在右图中，哪个图正确地表示出这三束粒子的运动轨迹？（ ）
6、设空间中存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如右图所示。已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自点沿曲线运动，到达点时速度为零，点是运动的最低点，忽略重力，以下说法中不正确的是：（ ）
A、这个离子必带正电荷；
B、点和点位于同一高度；
C、离子在点时速度最大；
D、离子达点后将沿原路返回点。
7、质量和电量都相同的两个带电粒子，沿着图所示的方向.从a点垂直射入正方形abcd区域，分别由c点和d点沿图示方向离开.已知正方形区域内有图示方向的匀强磁场.若由c点离开磁场的粒子速度为υ1，它在磁场中运动的时间为t1；由d点离开磁场的粒子速度为υ2，它在磁场中运动的时间为t2.则（ ）
A、υ2＝2υ1，t1＝t2
B、υ2＝2υ1，t2＝2t1
C、υ1＝2υ2，t1＝t2
D、υ1＝2υ2，t2＝2t1
8、两平行板电容器PQ、MN水平置于图所示的匀强电场中.已知P、Q之间和M、N之间的距离均为D，板间电压均为U，板长均为L.今有一电子以速度υ从P、Q两板的中点沿水平方向进入并匀速穿过电容器，然后转到M、N板间进入另一电容器.然后又回到P、Q板间，循环往复.由此可知（ ）
A、P、Q、M、N所带电荷分别为正、负、正、负
B、P、Q、M、N所带电荷分别为正、负、负、正
C、P、Q、M、N所带电荷分别为负、正、负、正
D、P、Q、M、N所带电荷分别为负、正、正、负
9、如图8－3－8所示，ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，磁场垂直纸面向外，比荷为e/m的电子以速度v0从A点沿AB方向射入，现欲使电子能经过BC边，则磁感应强度B的取值应为( )
A、B> B、B< C、B< D、B>
10、如图所示，水平绝缘面上一个带电荷量为＋q的小带电体处于垂直于纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度为B，小带电体的质量为m.为了使它对水平绝缘面正好无压力，应该( )
A、使B的数值增大
B、使磁场以速率v＝ 向上移动
C、使磁场以速率v＝ 向右移动
D、使磁场以速率v＝ 向左移动
11、如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球从倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止下滑，整个斜面置于方向垂直纸面向外的匀强磁场中，其磁感强度为B.若带电小球在下滑过程中的某时刻对斜面的作用力恰好为零，则下列说法正确的是( ) （双选）
A、小球带负电
B、小球在斜面上运动时做匀加速直线运动
C、小球在斜面上运动时做速度增大、加速度也增大的变加速直线运动
D、小球在斜面上下滑的过程中，当小球对斜面压力为零时的速率为
12、摆长为L的单摆在匀强磁场中摆动，摆动平面与磁场方向垂直，如图10-20所示。摆动中摆线始终绷紧，若摆球带正电，电量为q，质量为m，磁感应强度为B，当球从最高处摆到最低处时，摆线上的拉力T多大？
13、（2010年·广东·36）如图18（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调（如图18（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B、一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场。O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力。
图18
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图18（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ，盘匀速转动，转动方向如图18（b），要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1、P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围（设通过N1的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N2）。
14、（2011年·广东·35）如图19（a）所示，在以O为圆心，内外半径分别为R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1=R0，R2=3R0，一电荷量为+q，质量为m的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力。
（1）已知粒子从外圆上以速度v1射出，求粒子在A点的初速度v0的大小。
（2）若撤去电场，如图19（b），已知粒子从OA延长线与外圆的交点C以速度v2射出，方向与OA延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间。
（3）在图19（b）中，若粒子从A点进入磁场，速度大小为v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？
15、(2009·全国Ⅰ，21)如图8－3－10所示，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于xOy平面向外．P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点．A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于.带电粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变．质量为m，电荷量为q(q>0)的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点．不计重力．求粒子入射速度的所有可能值．
图8－3－10
16、（2011安徽）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。
（1）求电场强度的大小和方向。
（2）若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。
（3）若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。
17、（2011年·东莞一模·35）如图21所示，空间分布着方向平行于纸面且与场区边界垂直的有界匀强电场，电场强度为E、场区宽度为L。在紧靠电场右侧的圆形区域内，分布着垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度B未知，圆形磁场区域半径为r。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从A点由静止释放后，在M点离开电场，并沿半径方向射入磁场区域，然后从N点射出，O为圆心，∠MON＝120°，粒子重力可忽略不计。求：
（1）粒子经电场加速后，进入磁场时速度的大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）粒子从A点出发到N点离开磁场经历的时间。
18、如图所示，在真空中半径m的圆形区域内，有磁感应强度B=0．2T，方向如图的匀强磁场，一束带正电的粒子以初速度 ( http: / / www. / )m/s，从磁场边界上直径ab的a端沿各个方向射入磁场，且初速方向都垂直于磁场方向，若该束粒子的比荷C/kg，不计粒子重力．求：
（1）粒子在磁场中运动的最长时间．
（2）若射入磁场的速度改为 ( http: / / www. / )m/s，其他条件不变，试用斜线画出该束粒子在磁场中可能出现的区域，要求有简要的文字说明．（， ( http: / / www. / )）
19、如图所示，半径为R的光滑圆环固定在光滑水平面上，圆环中心安放一带电量为Q的正电荷，另有磁感应强度为B的匀强磁场垂直圆环平面．已知一质量为m、带电量为+q的小球贴着圆环内壁做圆周运动，若小球的运动速率从零开始逐渐增大，请探究圆环对小球的水平弹力FN将如何变化？
20、电子质量为m、电量为e，从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，速度大小均为v0，如图所示．现在某一区域加方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏MN上，荧光屏与y轴平行，求：
（1）荧光屏上光斑的长度；
（2）所加磁场范围的最小面积．
21、如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止、圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8）。
（1）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？
例题答案：
【例题1】设粒子在磁场中的轨道半径为R，粒子的运动轨迹及几何图形如图所示。
粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，
有qvB=mv2/R ①
由几何关系有：R = r tan60 ②
粒子的运动周期T =2πR/v0 ③
由图可知θ=60°，得电粒子在磁场中运动的时间 t = T/6 ④
联立以上各式解得：t=rπ/3v0
【例题2】由几何知识(∠aOb＝)知，a、b两点在区域圆的直径两端，以a、b连线为边、垂直于v0方向为另一边作等边三角形，如图乙所示，顶点c即为电子偏转轨迹的圆心，轨迹半径r＝ab＝2L
电子在磁场中的运动时间为：
t＝＝
磁场区的圆心坐标为(L，)
电子轨迹的圆心坐标为(0，－L).
答案：BC
【例题3】（1）
…………① R=L…………②
由①②解得
（2）…………① …………② …………③
由①②③解得
…………④ …………⑤
由④⑤解得
【例题4】由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为；射出点坐标为（0，）。
【例题5】
(1)设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图乙所示，∠OO′A＝30°.
由图可知圆周运动的半径为：
R＝O′A＝r.
(2)根据洛伦兹力和向心力公式得：
Bqv＝m
有：R＝＝r
故粒子的入射速度v＝.
(3)当带电粒子的入射方向沿顺时针转过60°角时，如图丙所示，在△OAO1中，OA＝r，O1A＝r，∠O1AO＝90°－60°＝30°
由几何关系可得：O1O＝r，∠AO1E＝60°
设带电粒子在磁场中运动所用的时间为t.
由v＝，R＝
可得：T＝
解得：t＝＝.
【例题6】由公式知，它们的半径和周期是相同的。只是偏转方向相反。先确定圆心，画出半径，由对称性知：射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。所以两个射出点相距2r，由图还可看出，经历时间相差2T/3。答案为射出点相距，时间差为。关键是找圆心、找半径和用对称。
练习题答案：
1、A 2、A 3、B 4、C 5、C 6、D 7、D 8、B 9、C 10、D 11、BD
12、
13、（1）；（2）
14、（1）；（2）；（3）磁感应强度应小于
15、设粒子的入射速度为v，第一次射出磁场的点为N0′，与板碰撞后再次进入磁场的位置为N1.粒子在磁场中运动的半径为R，有R＝①
粒子速率不变，每次进入磁场与射出磁场位置间距离x1保持不变
x1＝N0′N0＝2Rsin θ②
粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离x2始终不变，与N0′N1相等．由图可以看出
x2＝a③
设粒子最终离开磁场时，与挡板相碰n次(n＝0,1,2，…)．若粒子能回到P点，由对称性，出射点的x坐标应为－a，即(n＋1)x1－nx2＝2a④
由③④式得x1＝a⑤
若粒子与挡板发生碰撞，有x1－x2>⑥
联立③④⑥式得n<3⑦
联立①②⑤式得v＝·a⑧
式中sin θ＝，代入⑧式得v0＝，n＝0⑨
v1＝，n＝1⑩
v2＝，n＝2.
答案：
16、（1） （2） （3）
17、（1）；（2）；（3）
18、（1）由牛顿第二定律可求得粒子在磁场中运动的半径， ( http: / / www. / )
( http: / / www. / )m>
因此要使粒子在磁场中运动的时间最长，则粒子在磁场中运动的圆弧所对应的弦长最长，从右图中可以看出，以直径ab为弦、R为半径所作的圆，粒子运动的时间最长．
设该弦对应的圆心角为 ( http: / / www. / )，而
运动时间 ( http: / / www. / )
又，故 ( http: / / www. / )s
（2）
粒子在磁场中可能出现的区域：如图中以Oa为直径的半圆及以a为圆心Oa为半径的圆与磁场相交的部分．绘图如图．
19、如图所示，带电小球在做圆周运动的过程中受到电场力FE、洛伦兹力FB和弹力FN的作用，其合力即为小球做圆周运动的向心力，由图可知：
∴ ( http: / / www. / )
其中FB=qvB，FE=kQq/R2，代入上式可得，
上式中m、R、B、q、k、Q均为常数，所以FN为v的二次函数．对照y=ax2+bx+c，有a=m/R，b=－Bq，c=kQq/R2．
因a>0，故FN有最小值，且当 ( http: / / www. / )时，FN最小（临界条件），最小值为．
可见，随着小球运动速度的增大，圆环对小球的弹力FN先减小、后增大，且临界状态（最小值）出现在v=BqR/2m时．
20、（1）要求光斑的长度，只要找到两个边界点即可．初速度沿x轴正方向的电子，沿弧OB运动到P；初速度沿y轴正方向的电子，沿弧OC运动到Q．
设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得，
即 ( http: / / www. / )，从图中可以看出
（2）沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏MN上，需加最小面积的磁场的边界是以（0，R）为圆心，半径为R的圆的一部分，如图中实线所示．
所以磁场范围的最小面积 ( http: / / www. / )．
21、（1）；（2）
B
v
L
R
O
y
v
y
x
o
B
v
v
a
O/
M
N
B
O
v
图3-36
x
y
O
P
B