高中物理 万有引力及其应用

万有引力及其应用
万有引力定律及其应用 Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ
环绕速度 Ⅱ 经典时空观和相对论 Ⅰ
天体运动的考查频率很高，主要综合考查万有引力定律和圆周运动知识，经常结合航天技术、人造地球卫星等现代技术的重要领域进行命题，估算天体的质量和密度，考查卫星的线速度与轨道半径的关系，周期与半径的关系，人造卫星的变轨问题等。
一、开普勒行星运动三大定律
1、开普勒第一定律 （轨道定律）
所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。
2、开普勒第二定律 （面积定律）
对于每一个行星而言，太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。
3、开普勒第三定律 （周期定律）
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即
二、万有引力定律
1、内容：
宇宙中任何两个有质量的物体都存在相互吸引力，作用力的方向在它们的连线上，其大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
2、表达式：
3、（1） r ： 对质点 ：质点间的距离，均匀球可视为质点：球心间的距离
（2）G：引力常量； G= 6.67×10-11 Nm2/kg2 ，
G值的物理含义：两个质量为1kg的物体相距1m时，它们之间万有引力为：F= 6.67×10-11 N
4、引力常量G的测量——卡文迪许的扭秤实验
5、适用条件：公式适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间的距离。
当两个物体间的距离无限靠近时，不能再视为质点，万有引力定律不再适用，不能依公式算出F近为无穷大。
三、人造地球卫星和宇宙速度
这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。
1．卫星的轨道平面：由于地球卫星做圆周运动的向心力是由万有引力提供的，所以卫星的轨道平面一定过地球球心，地球球心一定在卫星的轨道平面内。
2．原理：由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有： 实际是牛顿第二定律的具体体现。
3．三种宇宙速度
（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1=7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。要掌握推导过程。
（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2=11.2 km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。
（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=16.7 km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。
（4）当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同
①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；
②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；
③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；
④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。
4．地球同步卫星（所有的通迅卫星都为同步卫星）
所谓地球同步卫星，是指相对于地面静止的和地球自转具有相同周期的卫星，T=24 h。同步卫星必须位于赤道正上方（轨道平面必与赤道平面重合）距地面高度h=3.6×104 km处。所有的地球同步卫星离地高度h、运行速率v、角速度ω、向心加速度大小a、周期T都是惟一确定的，且运行方向一定自西向东运行。但是质量可以不一样。
☆☆☆ 万有引力定律的应用
思路一：物体（m）在中心天体（）附近时，
物体所受万有引力等于重力： ，即：
说明：若r=R(R为中心天体的半径）时，则有 ，称为黄金代换式。在地球上， 则为地球质量, g0=9.8m/s2，R为地球半径。
思路二：把卫星（或行星）的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。
即：F向=ma向
也即：
讨论：（1）由， 可得：， r越大，a向越小。
（2）由， 可得：， r越大，v越小。
（3）由， 可得：， r越大，ω越小。
（4）由，可得：，r越大，T越大。
1、万有引力定律
考情分析 命题重点之一。天体或卫星的运动都可看成匀速圆周运动，其所需的向心力是由万有引力提供的，即，应用万有引力定律以及用来发现未知行星。
此外在做题时要抓住“题眼”，比如：题目要求重力加速度，则自然而然想到万有引力等于重力;题目要求卫星周期，则想到万有引力等于向心力且向心力公式选用含有周期的形式，这样可以快速找到思路作答。在解答过程中若遇到万有引力常量G没有告诉时可利用“黄金代换”GM=gR2来作常数代换。
【例题1】（双选题）如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ）
A．b所 需向心力最小
B．b、c周期相等，且小于a的周期
C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
【例题2】（双选题）火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆，已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A．火卫一距火星表面较近 B．火卫二的角速度较大
C．火卫一的运动速度较大 D．火卫二的向心加速度较大
2、天体质量和密度的估算问题
考情分析 解决此类问题的核心在于：研究天体绕待测天体的圆周运动;二者之间有万有引力提供向心力。
①某星体m围绕中心天体M做圆周运动的周期为T，圆周运动的轨道半径为R，则：
由得，例如：利用月球可以计算地球的质量，利用地球可以计算太阳的质量。注意：环绕天体本身的质量在此是无法计算的。
②若已知天体表面的重力加速度g和天体的球体半径R，就可以由计算，即（通常称为黄金代换式，在求解一些问题时很有用处）
③==（R0为天体的半径）。
当卫星沿天体表面绕天体运行时，R≈R0，则。
发现未知天体：用万有引力定律去分析已经发现的星体的运动，可以知道在此星体附近是否有其他星体，例如：历史上海王星是通过对天王星的运动轨迹分析发现的。冥王星是通过对海王星的运动轨迹分析发现的。
【例题3】地球绕太阳公转的周期跟月球绕地球公转的周期之比是p，地球绕太阳公转的轨道半径跟月球绕地球公转轨道半径之比是q，则太阳跟地球的质量之比M太：M地为（　 ）
A．q3/p2　 B．p2q3　 C．p3/q2　 D．无法确定
3、行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力）
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
【例题4】某行星的半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍。则该行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的（　 ）
A．4倍　 　 B．6倍　　 C．1/4倍　 D．12倍
【例题5】一名宇航员来到某星上，此星的密度为地球的一半，半径也为地球的一半，则他受到的“重力”为在地球上所受重力的（　 ）
A．1/4　 　 B．1/2　 　C．2倍　 　 D．4倍
【例题6】（双选题）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转周期为T，地球同步卫星离地面的高度为h，则地球同步卫星的线速度的大小可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4、同步卫星
考情分析 地球同步卫星是近两年考查的一个热点，命题侧重于轨道特点的考查，把握同步卫星的六个“一定”：
轨道一定，轨道平面一定和赤道平面重合。
周期一定 ，为24h
角速度一定。
向心加速度大小一定。
距地面高度一定。
环绕运行线速度大小一定。
【例题7】（双选题）可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（ ）
A．与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆
B．与地球表面上某一经度线是共面的同心圆
C．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是运动的
D．与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地面是静止的
【例题8】在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）
A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同
C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同
【例题9】（双选题）地球同步卫星到地心的距离r可由求出，已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则（ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；
B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；
C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。
【例题10】（06年全国卷I）我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。已知月球的质量约为地球质量的，月球的半径约为地球半径的，地球上的第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月球运行的速率约为（ ）
A．0.4km/s B．1.8 km/s C．11 km/s D．36 km/s
【例题11】下面关于同步卫星的说法中正确的是（ ）
A．同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率就被确定
B．同步卫星的加速度虽已被确定，但高度和速率可以选择高度增加，速率增大；高度降低，速率减少，仍同步
C．我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低
D．同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率大
5、人造天体在运动过程中的能量关系
当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。
同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为，由于重力加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越大，发射越困难。
【例题12】设一卫星在离地面高h处绕地球做匀速圆周运动，其动能为Ek1，重力势能为Ep1，与该卫星等质量的另一卫星在离地面高2h处绕地球做圆周运动，其动能为Ek2，重力势能为Ep2则（ ）
A．Ek1＝Ek2 B．Ep1＝Ep2 C．Ek1＋Ep1=Ek2+Ep2 D．Ek1+Ep1＜Ek2+Ep2
1、火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为（ ）
A．0.2 g B．0.4 g C．2.5 g D．5 g
2、设地球表面的重力加速度为g，物体在距地心4R（R是地球半径）处，由于地球的引力作用而产生的重力加速度g，，则g/g，为（ ）
A．1 B．1/9 C．1/4 D．1/16
3、（双选题）利用下列哪组数据，可以计算出地球质量（ ）
A．已知地球半径和地面重力加速度
B．已知卫星绕地球作匀速圆周运动的轨道半径和周期
C．已知月球绕地球作匀速圆周运动的周期和月球质量
D．已知同步卫星离地面高度和地球自转周期
4、已知某天体的第一宇宙速度为8 km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为（ ）
A．2km/s B．4 km/s C．4 km/s D．8 km/s
5、（双选题）假如一颗做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．根据公式v=r ，可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B．根据公式可知卫星所需的向心力将减少到原来的
C．根据公式可知地球提供的向心力将减少到原来的
D．根据上述B、C给出的公式，可知卫星运动的线速度将增加到原来的/2
6、设行星A和B是两个均匀球体，它们的质量比MA:MB=2:1，它们的半径之比RA:RB=1:2。行星A的卫星a沿圆轨道运动的周期为Ta，行星B的卫星b沿圆轨道运动的周期为Tb，两个卫星的轨道都非常接近各自的行星表面，则它们的周期之比Ta:Tb为 （ ）
A．1:4　 　 B．1:2　　 C．2:1　 　 D．4:1
7、（双选题）（2010年广州一模）要使卫星从如图3所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3，需要两次短时间开动火箭对卫星加速，加速的位置应是图中的（ ）
A．P点 B．Q点 C．R点 D．S点
8、（双选题）（2010年江门一模）两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，轨道半径分别为rA和rB。如果rAA．卫星A的周期比卫星B的周期大 B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度小 D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
9、（2011年江门一模）宇宙飞船进入一个围绕太阳的近乎圆形的轨道运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（ ）
A．3年 B． 81年 C．9年 D． 27年
10、 （2010年揭阳二模） 2010年1月17日00时12分，我国成功发射北斗二号卫星并定点于地球同步卫星轨道。如图4北斗二号卫星与近地表面做匀速圆周运动的卫星对比（ ）
A. 北斗二号卫星的线速度更大 B. 北斗二号卫星的周期更大
C. 北斗二号卫星的角速度更大 D. 北斗二号卫星的向心加速度更大
11、（双选题）（2010年揭阳一模）我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为l.24t，在某一确定的轨道上运行。下列说法正确的是（ ）
A．“亚洲一号”卫星可定点在北京正上方的太空，所以我国可以利用它进行电视转播
B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合
C．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小
D．若要发射一颗质量为2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的运行周期和“亚洲一号”卫星的运行周期一样大
1、（2011 重庆理综）某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运动到日地连线的延长线上，如图2所示。该行星与地球的公转半径之比为 （ ）
A． B． C． D．
2、（2011 天津理综）（双选）质量为的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为匀速圆周运动。已知月球质量为M，月球半径为R，月球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑月球自转的影响，则航天器的 （ ）
A．线速度 B．角速度
C．运动周期 D．向心加速度
3、（2011 浙江理综）（双选）为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为的圆轨道上运动，周期为，总质量为。随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为，则 （ ）
A．X星球的质量为
B．X星球表面的重力加速度为
C．登陆舱在与轨道上运动时的速度大小之比为
D．登陆舱在半径为轨道上做圆周运动的周期为
4、（2011 大纲全国理综）我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24小时轨道”上绕地球运行（即绕地球一圈需要24小时）;然后，经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球。如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成后与变轨前相比 （ ）
A．卫星动能增大，引力势能减小 B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小 D．卫星动能减小，引力势能增大
5、（2011 广东高考）（双选 ）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m ，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A．卫星距地面的高度为 B．卫星运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为 D．卫星运行时的向心加速度小于地球表面的重力加速度
6、（2009 山东理综）2008年9月25日至28日，我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）
A．飞船变轨前后的机械能相等
B．飞船在此圆轨道时航天员出舱前后都处于失重状态
C．飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度
D．飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度
7、（2011 福建理综）“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得“嫦娥二号”在月球（可视为密度均匀的球体）表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R的球体体积公式，则可估算月球的 （ ）
A．密度 B．质量 C．半径 D．自转周期
8、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处，若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g=10m/s2，空气阻力不计）
（1）求该星球表面附近的重力加速度;
（2）已知该星球的半径与地球半径之比为，求该星球的质量与地球质量之比。
1、（2010年汕头一模）如图5，发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道），当卫星穿过赤道平面A时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点B时，点火，进入静止轨道（同步轨道）（ ）
A．卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大
B．卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小
C．变轨前后卫星的机械能相等
D．同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同
2、（双选题）关于人造地球卫星的说法正确的是（ ）
A．卫星运行的轨道半径变大其周期变小
B．同步卫星只能在距地面一定高度的赤道上空运行
C．人造卫星在轨道上运行时处于完全失重状态
D．所有人造地球卫星的运行速度都大于第一宇宙速度
3、（2011年执信中学模拟考试）据中新社3月10日消息，我国将于2011年上半年发射“天宫一号”目标飞行器，2011年下半年发射“神舟八号”飞船并与“天宫一号”实现对接。某同学得知上述消息后，画出“天宫一号”和“神舟八号”绕地球做匀速圆周运动的假想图如图6所示，A代表“天宫一号”，B代表“神舟八号”，虚线为各自的轨道。由此假想图，可以判定（ ）
A．“天宫一号”的运行速率大于“神舟八号”的运行速率
B．“天宫一号”的周期小于“神舟八号”的周期
C．“天宫一号”的向心加速度大于“神舟八号”的向心加速度
D．“神舟八号”加速后可以与“天宫一号”实现对接
4、欧洲天文学家发现了可能适合人类居住的行星“格里斯581c”。该行星的质量是地球的m倍，直径是地球的n倍。设在该行星表面及地球表面发射人造卫星的最小发射速度分别为，则的比值为（ ）
A. B. C. D.
5、某行星的卫星，在靠近行星的轨道上运动，若要计算行星的密度，唯一要测量出的物理是（ ）
A.行星的半径 B.卫星的半径 C.卫星运行的线速度 D.卫星运行的周期
6、（双选题）设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动则与开采前比较（ ）
A．地球与月球间的万有引力将变大 B．地球与月球间的万有引力将减小
C．月球绕地球运动的周期将变长 D．月球绕地球运动的周期将变短
7、“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是（ ）
A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比 B．两颗卫星的线速度一定相等
C．天体A、B的质量可能相等 D．天体A、B的密度一定相等
8、（双选题）探测器探测到土星外层上有一个环.为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来确定（ ）
A．若v∝R，则该环是土星的一部分 B．若v2∝R，则该环是土星的卫星群
C．若v∝1/R，则该环是土星的一部分 D．若v2∝1/R，则该环是土星的卫星群
9、（双选题）航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件。1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果。探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时（ ）
A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大 B．探测器运行的轨道半径将变大
C．探测器飞行的速率将变大 D．探测器飞行的速率将变小
10、（双选题）已知同步卫星离地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
11、（双选题）用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，ω表示地球自转的角速度，则该地球同步卫星所受地球对它的万有引力大小可表示为（ ）
A． B． mg C． D．
12、（09年广州二模）如图甲所示，a是地球赤道上的一点，某时刻在a的正上方有三颗轨道位于赤道平面的卫星b、c、d，各卫星的运行方向均与地球自转方向(图甲中已标出)相同，其中d是地球同步卫星．从该时刻起，经过一段时间t (已知在t时间内三颗卫星都还没有运行一周)，各卫星相对a的位置最接近实际的是图5乙中的（ ）
13、（双选题）（2011年深圳一模）如图7，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动.设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（ ）
A．v1>v2>v3 B．v1a2>a3 D．a114、（双选题）（2011年广东理综）已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述正确的是（ ）
A.卫星距地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C.卫星运行时受到的向心力大小为 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
15、宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。
例题答案：1、AD 2、 AC 3、A 4、 A 5、 A 6、BC 7、CD 8、A 9、A
10、B 11、A 12、D
基础题答案：1、B 2、D 3、AB 4、C 5、CD 6、A 7、AC 8、BD 9、D 10、B 11、BD
高考模拟题答案：1、B 2、AC 3、AD 4、D 5、BD 6、CB 7、A
8、解析：（1）在地球表面竖直上抛小球时，有，在某星球表面竖直上抛小球时，有，所以。
（2）由，得，所以
答案：2m/s2，
综合应用创新答案：
1、D 2、BC 3、D 4、D 5、D 6、BD 7、B 8、BD 9、AC 10、AD 11、CD 12、D
13、BD 14、BD
15、解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为 ，则有：　　　 ①
　根据平抛运动规律，当初速度增大到2倍，某水平射程也增大到2 ，可得：　　　　 ②
　　由①、②解得： ，该行星上的重力加速度为，由平抛运动规律，得：　　③
由万有引力定律与牛顿第二定律，得： ④ 联立以上各式解得：
答案：
图1
图3
Q
同步轨道
地球
P
近地轨道
图4
图2
B
同步轨道
地球
A
图5
地球
A
B
图6
e
p
q
地球
图7