高中物理 曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动

曲线运动 运动的合成与分解 平抛运动
运动的合成与分解 Ⅱ 抛体运动 Ⅱ
本专题涉及的考点有：曲线运动的条件；运动的合成与分解；抛体运动。考纲对本讲知识点均为Ⅱ级要求．相对于旧考纲 ，变化的情况为考点运动的合成与分解要求提高，而斜抛运动的要求则下降，只作定性要求．在复习时，要注意这一变化特点，要认真把握合运动与分运动的特点及关系．而对于斜抛运动，则不宜花过多的力气．　　
抛体运动与圆周运动是高中阶段学习的两种重要的运动形式，是历年高考重点考查的内容之一。平抛运动、匀速圆周运动的规律及物体做曲线运动的条件是考查的重点和难点，同学们复习时要在扎实掌握在部分内容的基础上注意与其他部分的渗透以及与实际生活相结合，与电场和磁场相联系的综合问题（如电场中带电粒子的类平抛运动、匀强磁场中带电粒子的匀速圆周运动）更要引起重视。
1、曲线运动
（1）曲线运动的特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向，就是曲线在该点的切线方向，因此速度方向必定时刻在发生改变，所以曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零，但变速运动不一定是曲线运动。
（2）物体做曲线运动的条件：物体具有一定的初速度，且合外力(加速度)的方向与初速度方向不在一条直线上。
2、运动的合成与分解
⑴运动的合成：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫运动的合成。
⑵运动的分解：由已知的合运动求跟它们等效的分运动叫运动的分解。
⑶运动的分解和合成互为逆过程，具有等效替代性。
⑷分解原则：
①根据运动的实际效果分解或正交分解。
②加速度、速度、位移的合成与分解，都遵守平行四边形定则
⑸合运动与分运动具有等效性，各个分运动具有独立性、等时性。
3、平抛运动
（1）定义：物体以一定的水平初速度抛出，仅受重力的作用下的运动。
（2）特点：平抛运动是恒力作用下的匀变速曲线运动，且（常矢量）
亦即运动过程中每经过相等时间，速度变化的大小和方向均恒定
（3）规律
①水平方向作匀速直线运动：　（运动时间和初速度决定了水平射程）
②竖直方向作自由落体运动：　（y的大小决定了运动时间）
③任意时刻的速度：　　　
④任意时刻的位移：
＝　　　　
　
⑤运动时间： （仅取决于竖直下落的高度）
■题型一、轨迹与合外力方向的判断
要想迅速而又正确地解答此类问题，关健就是要抓住物体做曲线运动的条件——物体所受合外力的方向跟速度方向不共线，且方向指向曲线“凹侧”。
【例1】如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F变为－F)，在此力作用下，物体以后的运动情况，下列说法正确的是（ ）
A．物体不可能沿曲线Ba运动
B．物体不可能沿直线Bb运动
C．物体不可能沿曲线Bc运动
D．物体不可能沿原曲线由B返回A
举一反三：
质点做曲线运动，它共受到两个恒力和作用，图中画出了它的运动轨迹及在某点处受力的示意图，其中正确的是（ ）
■题型2 绳子末端速度的分解
在进行速度分解时，首先要分清合速度与分速度（合速度就是物体实际运动的速度）；其次由物体的实际运动确定其是由哪些分运动合成的，从而找出相应的分速度。
一般的分解思路，沿着绳子方向和垂直于绳子方向将实际运动分解即可。另外还可依据速度投影定理。
速度投影定理：不可伸长的杆和绳，尽管各点速度不同，但各点速度沿绳方向的投影相同。
【例2】如图所示，用船A拖着车B前进，若船匀速前进，速度为，当OA绳与水平方向夹角为时，求：
（1）车B运动的速度多大？
（2）车B是否做匀速运动？
举一反三：
如图所示，当放在墙角的均匀直杆A端靠在竖直墙上，B端放在水平地面上，当滑到图示位置时，B点速度为v，则A点速度是 。（为已知）
■题型3 小船过河问题的分析
解决渡河问题时，要先弄清合运动和分运动。由于河的宽度是确定的，所以首先应确定渡河的速度，然后计算渡河的时间，再根据等时性分别研究两个分运动或合运动。
一般只讨论时的两种情况，一是船头与河岸垂直时渡河时间最短；二是合速度垂直河岸时渡河位移最小。但如果，船头无论指向何方都不会垂直到达对岸，此时若求渡河的最小位移，会有一定难度。
【例3】河宽d＝100 m，水流速度＝3m／s，船在静水中的速度是4m/s。求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河 最短时间是多少 船经过的位移多大
（2）欲使船航行距离最短，船应怎样渡河 渡河时间多长
举一反三：
河宽60 m，水流速度=6 m/s，小船在静水中速度=3 m/s，则：
（1）它渡河的最短时间是多少？
（2）最短航程是多少？
■题型1 平抛运动的规律应用
解决平抛运动最基本的方法是将物体运动分解，一般研究的物理量是速度和位移。至于是分解速度还是分解位移应根据题目所给条件，有时要同时分解速度和位移，分别研究水平方向和竖直方向所遵循的规律。
【例1】一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况，有一架敌机正在沿水平直线向他飞来，当侦察兵观察敌机的视线与水平线间的夹角为时，发现敌机丢下一枚炸弹，他在战壕内一直注视着飞机和炸弹的运动情况并计时，他看到炸弹飞过他的头顶后落地立即爆炸，测得从敌机投弹到看到炸弹爆炸的时间为10 s，从看到炸弹爆炸的烟尘到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s．若已知爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s，重力加速度g取10。求敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小（忽略炸弹受到的空气阻力）。
举一反三：
如图所示，AB为斜面，BC为水平面。从A点以水平速度v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为；从A点以水平速度2v向右抛出小球时，其落点与A点的水平距离为。不计空气阻力，则可能为（ ）
A．1 :2 B．1:3 C．1:4 D．1:5
■题型2 平抛运动的临界问题
平抛运动的临界问题所涉及的物理过程并不复杂，但每当遇到类似的题目时常常又感到无从下手，因此能养成一个良好的分析问题、解决问题的思路特别重要。解决这类问题的关健有三点：其一是确定运动性质——平抛运动；其二是确定临界状态；其三是确定临界轨迹——轨迹示意图。
【例2】如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。(g＝10)
（1）设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。
（2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。
举一反三：
抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度为处以速度水平发出，落在球台的点（如图实线所示），求点距O点的距离。
（2）若球在O点正上方以速度水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的点（如图虚线所示），求的大小。
（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘处，求发球点距O点的高度。
■题型3 类平抛运动
类平抛运动也是命题热点，类平抛运动的处理方法与平抛运动一样，只是加速度a不同而已。类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移，对学生的能力要求更高，在复习时，更需细心体会。
【例3】如图所示，A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在；B在光滑的斜面上运动，落地点在，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）
A．A、B的运动时间相同
B．A、B沿x轴方向的位移相同
C．A、B落地时的速度相同
D．A、B落地时的动能相同
举一反三：
质量为m的飞机以水平速度飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）。今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h。求：
（1）飞机受到的升力大小；
（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能。
1．下面关于两个互成角度的匀变速直线运动的合运动的说法中正确的是（ ）
A．合运动一定是匀变速直线运动
B．合运动一定是曲线运动
C．合运动可能是变加速直线运动
D．合运动可能是匀变速曲线运动
2．关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．它所受的合外力一定不为零
B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变
D．其动能一定发生变化
3．在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹是图中的（ ）
4．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图象可能正确的是（ ）
5．质点仅在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿（ ）
A．x轴正方向
B．x轴负方向
C．y轴正方向
D．y轴负方向
6．我国“嫦娥一号”探月卫星经过无数人的协作和努力，终于在2007年10月24日晚6点05分发射升空。如图所示，“嫦娥一号”探月卫星在由地球飞向月球时，沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力的方向可能的是（ ）
7．一个物体以初速度从A点开始在光滑水平面上运动，一个水平力作用在物体上，物体运动轨迹为图中实线所示，图中B为轨迹上的一点，虚线是过A、B两点并与该轨迹相切的直线，虚线和实线将水平面划分为图示的5个区域。则关于施力物体位置的判断，下面说法中正确的是（ ）
A．如果这个力是引力，则施力物体一定在（4）区域
B．如果这个力是引力，则施力物体一定在（2）区域
C．如果这个力是斥力，则施力物体一定在（2）区域
D．如果这个力是斥力，则施力物体一定在（3）区域
8．在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力.下列描绘下落速度的水平分量大小、竖直分量大小与时间t的图像，可能正确的是（ ）
9．船在静水中的航速为，水流的速度为。为使船行驶到河正对岸的码头，则相对的方向应为（ ）
10．质量为1 kg的物体在水平面内做曲线运动，已知该物体在互相垂直方向上的两分运动的速度一时间图像分别如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．2 s末质点速度大小为7 m/s
B．质点所受的合外力大小为3N
C．质点的初速度大小为5 m/s
D．质点初速度的方向与合外力方向垂直
11．小河宽为d，河水中各点水流速度大小与各点到较近河岸边的距离成正比，是各点到近岸的距离，小船船头始终垂直河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（ ）
A．小船的运动轨迹为曲线
B．小船渡河所用的时间与水流速度大小无关
C．小船渡河时的实际速度是先变小后变大
D．小船位于河中心时的合速度大小为5
12．2008年5月12日，在四川省汶川县发生了8.0级大地震，造成了重大的人员伤亡和财产损失。灾难发生后，党和政府紧急采取各项救援工作。若一架执行救灾任务的飞机沿水平方向匀速飞行，相隔0.5s先后释放完全相同的两箱救灾物资1和2。在这两箱物资刚开始下落的一小段时间内，可以认为它们在水平方向上受到的空气阻力大小恒定，则在这一小段时间内，地上的人将看到（ ）
A．1号箱在2号箱的正下方 B．两箱间的水平距离保持不变
C．两箱间的水平距离越来越大 D．两箱间的水平距离越来越小
13．若河水的流速大小与水到河岸的距离有关，河中心水的流速最大，河岸边缘处水的流速最小。现假设河的宽度为120m，河中心水的流速大小为4m/s，船在静水中的速度大小为3m/s，要使般以最短时间渡河，则（ ）
A．船渡河的最短时间是24s
B．在行驶过程中，船头始终与河岸垂直
C．船在河水中航行的轨迹是一条直线
D．般在河水中的最大速度为5m/s
14．2008年除夕夜，中国国家足球队客场挑战伊拉克队。第71分钟，由山东鲁能队球员郑智头球扳平比分。设郑智跃起顶球后，球以=24J的初动能水平飞出，球落地时的动能= 32J，不计空气阻力。则球落地时的速度与水平方向的夹角为（ ）
A． B． C． D．
15．关于做平抛运动的物体，正确的说法是（ ）
A．速度始终不变
B．加速度始终不变
C．受力始终与运动方向垂直
D．受力始终与运动方向平行
16．从水平匀速飞行的直升机上向外自由释放一个物体，不计空气阻力，在物体下落过程中，下列说法正确的是（ ）
A．从飞机上看，物体静止 B．从飞机上看，物体始终在飞机的后方
C．从地面上看，物体做平抛运动 D．从地面上看，物体做自由落体运动
17．由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向吹来的风，则（ ）
A．风速越大，雨滴下落时间越长
B．风速越大，雨滴着地速度越大
C．雨滴做平抛运动
D．雨滴着地速度与风速度无关
18．在平直路上行驶的一节车厢内．用细线悬挂着一个小球，细线与竖直方向的夹角为，水平地板上的O点在小球的正下方，如图所示．当细线被烧断，小球落在地板上的P点，则（ ）
A．P与O重合
B．当车向右运动时，P在O点的右侧
C．当车向右运动时，P在O点的左侧
D．当车向左运动时，P在O点的左侧
19．滑雪运动员以20 m/s的速度从一平台水平飞出，落地点与飞出点的高度差3.2 m。不计空气阻力，g取10。运动员飞过的水平距离为s，所用时间为t，则下列结果正确的是（ ）
A．s＝16 m，t＝0.50 s B．s＝16 m，t＝0.80 s
C．s＝20 m，t＝0.50 s D．s＝20 m，t＝0.80 s
20．小明站在高为h的阳台上，以水平初速度向外抛出一个小球，小球落地时的速度为，竖直分速度为，如果不考虑空气阻力，下列关于物体在空中运动时间的表达式正确的是（ ）
A． B． C． D．
21．在同一平台上的O点抛出的3个物体，做平抛运动的轨迹均在纸面内，如图所示，则3个物体做平抛运动的初速度的关系及落地时间的关系分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
22．如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．　 B．
C． D．
23．在地面上某一高度处将A球以初速度水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A．A和B初速度的大小关系为
B．A和B加速度的大小关系为
C．A作匀变速运动，B作变加速运动
D．A和B的速度变化相同
24．在平直公路上行驶的汽车中，某人从车窗相对于车静止释放一个小球，不计空气阻力，用固定在路边的照相机对汽车进行闪光照相，照相机闪两次光，得到清晰的两张照片，对照片进行分析，知道了如下信息：①两次闪光的时间间隔为0.5s；②第一次闪光时，小球刚释放，第二次闪光时，小球落地；③两次闪光的时间间隔内，汽车前进了5m；④两次闪光时间间隔内，小球移动的距离为5m，根据以上信息尚不能确定的是（已知g＝10）（　）
A．小球释放点离地的高度
B．第一次闪光时小车的速度
C．汽车做匀速直线运动
D．两次闪光的时间间隔内汽车的平均速度
25．如图所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.8m。有一滑块从A点以＝6m/s的初速度在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数=0.25。滑块运动到平台边缘的B点后水平飞出。己知AB＝2.2m。不计空气阻力，g取10。求
（1）滑块从B点飞出时的速度大小；
（2）滑块落地点到平台边缘的水平距离。
26．一个小球从某高处水平抛出，在落地前一秒，它的速度方向与水平方向成角，落地时的速度方向与水平方向成角。求：（1）小球抛出时初速度的大小；（2）抛出点距水平地面的高度。（取g = 10，要求保留三位有效数字。）
27．如图所示，射击枪水平放置，射击抢与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s＝100 m，子弹射出的水平速度v＝200 m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 ，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
28．在水平地面上固定一倾角θ=37°、表面光滑的斜面体，物体A以=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点， sin=0.6，cos=0.8，g取10）求：
（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；
（2）物体B抛出时的初速度；
（3）物体A、B间初始位置的高度差h。
29．如图所示，某滑板爱好者在离地h= 1. 8 m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移= 3 m.着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v=4 m/s，并以此为初速沿水平地面滑行=8 m后停止，已知人与滑板的总质量m=60 kg。求：
（1）人与滑板离开平台时的水平初速度。
（2）人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小。（空气阻力忽略不计，g取10)
1．（2007年·广东）如图14所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，当达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平抛射落在水平面C上的P点，测得O点的投影O'与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g，不计空气阻力。求：
（1）球B在碰撞后一瞬间的速度大小；
（2）球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；
（3）弹簧的弹性力对球A所做的功。
2、（09福建理综，20）如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离s=100 m，子弹射出的水平速度v=200m/s，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，取重力加速度g为10 m/s2，求：
（1）从子弹由枪口射出开始计时，经多长时间子弹击中目标靶？
（2）目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离h为多少？
3、（04全国Ⅱ，23）一水平放置的水管，距地面高h＝l.8m，管内横截面积S＝2.0cm2。有水从管口处以不变的速度v＝2.0m/s源源不断地沿水平方向射出，设出口处横截面上各处水的速度都相同，并假设水流在空中不散开。取重力加速度g＝10m／s2，不计空气阻力。求水流稳定后在空中有多少立方米的水。
4. （05江苏物理，13）(A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s．A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=l0m／s2．求：
(1)A球经多长时间落地
(2)A球落地时，A、B两球间的距离是多少
5、 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行，传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h＝0.45m。现有一行李包（可视为质点）由A端被传送到B端，且传送到B端时没有被及时取下，行李包从B端水平抛出，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）若行李包从B端水平抛出的初速ν0＝3.0m/s，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；
（2）若行李包以ν0＝1.0m/s的初速从A端向右滑行，行李包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B端飞出的水平距离等于（1）中所求的水平距离，求传送带的长度上应满足的条件。
6 、（07宁夏理综，23）倾斜雪道的长为25 m，顶端高为15 m，下端经过一小段圆弧过渡后与很长的水平雪道相接，如图所示。一滑雪运动员在倾斜雪道的顶端以水平速度v0＝8 m/s飞出，在落到倾斜雪道上时，运动员靠改变姿势进行缓冲使自己只保留沿斜面的分速度而不弹起。除缓冲外运动员可视为质点，过渡轨道光滑，其长度可忽略。设滑雪板与雪道的动摩擦因数μ＝0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g＝10 m/s2）
7、（10北京理综，22）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ落到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
（1）A点与O点时的距离；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能。
1．如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升机A，用悬索（重力可忽略不计）救护困在湖水中的伤员B。在直升机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员吊起，在某一段时间内，A、B之间的距离以（式中H为直升机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化，则在这段时间内（ ）
A．悬索的拉力等于伤员的重力
B．悬索不可能是竖直的
C．从地面看，伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动
D．从地面看，伤员做速度大小增加的直线运动
2．如图所示，水平地面上有、两点，点和点分别在点和点的正上方，距离地面高度分别为和．某时刻在点以速度水平抛出一小球，经过一段时间后又从点以速度水平抛出另一球，结果两球同时落在、连线上的点，则有（ ）
A．
B．
C．
D．
3．据统计每年我国死于交通事故的人数至少有10万。最近2005年11月14日早6时左右，山西沁源县某中学的学生在上早操的过程中与一辆东风挂车相碰，发生了特大的交通事故，至少有20人死亡。
在发生的交通事故中，碰撞占了相当大的比例，事故发生时，车体上的部分物体（例如油漆碎片、车灯、玻璃等）会因碰撞而脱离车体，位于车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置是不同的，据此可以测定碰撞瞬间汽车的速度，这对于事故责任的认定具有重要的作用。《中国汽车驾驶员》杂志第163期发表了一篇文章，文章给出了一个计算碰撞前瞬间车辆速度的公式，，在式中是事故现场散落在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离，、是散落物在车上时的离地高度如图。只要用米尺量出事故现场的、、三个量，根据上述公式就能够计算出碰撞瞬间车辆的速度。（g取9. 8 )
请用所学的物理知识说明这一公式的正确性。
4．如图所示，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成角，飞镖B与竖直墙壁成角，两者相距为d，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin ＝0.6，cos =0. 8）
5．半径R=20 cm的竖直放置的圆轨道与平直轨道相连接，如图所示．质量m=50 g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去．如果A经过N点时速度=4 m/s，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5 N，取，求：
（1）小球落地点P与N之间的距离s；
（2）小球从N运动到M这一段过程中阻力做的功W。
例题答案：
【例1】
举一反三
【例2】
举一反三
【答案】
【解析】设A点速度沿墙竖直向下。
根据速度投影定理：
得。
【例3】
举一反三
【例4】
举一反三
【解析】 ABC 根据平抛运动的规律可知：如果两球都落在斜面上，则；如果两球都落在水平面上，则；如果一个球落在水平面上，另一个球落在斜面上，则。正确选项为ABC。
【例5】
举一反三
【例6】
举一反三
【解析】（1）飞机水平速度不变，y方向加速度恒定，消去t即得，由牛顿第二定律：
（2）升力做功，在h处
故
练习题答案：
1、
1、D 2、A 3、C 4、D 5、D 6、C 7、AC 8、B 9、C 10、D 11、AB 12、C 13、BD
14、A 15、B 16、C 17、B 18、CD 19、B 20、ACD 21、C 22、A 23、AD 24、C
25、； 26、8.66 m/s；11.3 m 27、（1）0.5S; （2）1.25 m
28、（1）1S；（2）2.4 m/s; （3）6.8 m
29、（1）5 m/s; （2）60N
2、综合 应用
1、C 2、C
3、
4、【解析】设射出点离墙壁的水平距离为x，A下降的高度为h1，B下降的高度为h2，根据平抛运动规律可知：
联立解得。
5、【解析】（1）根据牛顿第二定律，经过M时轨道对球的压力为0.5 N
设小球在M点的速度为，有
根据平抛运动规律有
联立方程解得m=0.57 m
（2）小球从N到M过程，据动能定理
解得=0. 5 J。
图14